寒区路基温度场的数值分析

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　　摘 要：为研究片石护坡对冻土路基稳定性的影响，建立了冻土路基温度场的三维数值计算模型，并采用有限元方法对普通路基、片石护坡路基在未来50年内气温上升2.6℃情况下的温度场进行了预报分析和比较。计算结果表明：片石护坡路基融化深度均小于普通填土路基的融化深度。随着时间的推移，片石护坡路基对于提升冻土上限起到了一定作用。片石护坡对路基左侧、右侧的上限抬升幅度存在差异，路基左侧0℃等温线的抬升相对于右侧的上升幅度小。
　　 关键词: 多年冻土;路基;片石护坡;稳定性;数值分析
　　1引言
　　 地球上多年冻土分布面积广阔，全球多年冻土面积约占陆地面积的25%，我国多年冻土面积约占国土面积的22.4%[1]，随着社会、经济的发展，多年冻土地区公路、铁路等工程建设越来越多，冻土路基普遍存在的以冻胀和融沉为主的严重病害[2~4]，目前在对冻土的保护方面，采用片石护坡是其中一个措施。在保护冻土路基的研究方面部分学者进行了相关研究[5~7]，其特点是对边界条件、初始条件进行假设，没有考虑实际地温场的变化及路基阴阳坡差异，因此造成计算结果可能和实际结果有差异。本文针对上述情况，考虑路基阴阳坡差异，以现场实测地温场数据为依据，考虑受全球气候变暖的影响，青藏高原多年冻土区气温升高的条件下[8]，对普通路基和片石护坡路基的温度场变化进行了分析比较，进而对多年冻土区片石护坡对路基稳定性的影响进行分析。
　　2计算模型参数及初、边值条件
　　 本文以年平均气温为-5.6℃的唐古拉山冻土区的某路基结构为计算模型，计算中路堤高度取为4.0m，路基顶宽7.6m，边坡坡度取为1：1.5。计算模型见图1、2所示。计算区域中土体的密度和导热系数根据唐古拉山区钻孔取样实测值。土体比热按照各物质成分加权平均计算，计算区域内土体参数见表1。计算地段的初始温度场采用实测温度场，这样使得计算边界条件更接近与现场实际情况。
　　
　　 图1路基横断面图（单位：m） 图2 路基三维有限元计算模型
　　
　　表1路基的土层热物理参数
　　
　　土层深度
　　(m) 岩性
　　说明 含水量(%) 容重
　　(g/cm3) 干容重
　　(g/cm3) 热容量(kJ/(m3・℃) 导热系数(W/m・℃)
　　 融土 冻土 融土 冻土
　　地面以上 路基填土，砂砾土 6.0 2.30 2.17 2183.0 1693.7 1.91 2.61
　　0~1.4m 细砂 15.0 2.4 2.09 2785.2 1994.8 2.18 3.05
　　1.4~1.9m 粘土 20.0 1.95 1.63 2676.5 2208.1 1.24 1.38
　　1.9~2.4m 粘土 126.5 1.47 0.65 1030.0 890.0 1.13 1.58
　　2.4m~5.4m 粘土 45.0 1.91 1.32 2990.1 2203.9 0.97 1.67
　　5.4m以下 砂岩及风化岩 15.0 2.18 1.90 2284.6 2284.6 2.70 2.70
　　3控制微分方程及有限元方程
　　 由于土体初始含水量不高，考虑到土骨架和介质水的热传导和冰水相变作用，且认为未冻水含量是温度的函数，因此对于冻土的冻结和融化过程均忽略土壤水份的流动和渗透作用。土体中温度应满足热传导微分方程
　　 (1)
　　 (2)
　　 (3)
　　式中，下标和分别表示冻结和融化状态，为土体密度，；为土体比热，；为时间，；为导热系数；为温度，；为水的相变潜热，；为初始含水率，；为冻融界面；为冻融界面上的方向矢量。
　　 侧面固定边界上的边界条件为（绝热边界条件）
　　 (4)
　　 底面固定边界上的边界条件为（温度梯度）
　　 ℃/m (5)
　　 考虑未来50年气温升高2.6℃。顶面固定边界上的边界条件为
　　 (6)
　　式中是地表附面层温度（℃）。
　　 由于冻土的比热和导热系数随温度的变化而变化，加上两相界面的位置也是不固定的，因此该问题在数学上是强非线性问题，无法获的解析解，本文采用数值解法，以形函数为权函数，求得该问题的有限元方程为
　　(7)
　　式中，为温度刚度矩阵；为非稳态变温矩阵；为未知温度值的列向量；为与边界有关的温度荷载列向量；下标表示这些列向量都取同一个时刻的值,且有
　　 （8） (9)
　　 (10)
　　对于式(9)，在时间域内采用精度较高的差分格式可得
　　 (11)
　　考虑C和与温度有关，采用合适的时间步长和迭代求解精度求解式(11)，即可求得本问题的解。
　　其中
　　(12)
　　(13)
　　 (14)
　　4数值分析结果
　　 地温是多年冻土的最主要特征指标，也是多年冻土区道路设计的重要依据，实时掌握地温的变化过程，才能分析比较不同路基结构保护路堤下多年冻土的效果。地温的变化实质上表现为路基不同部位的融化深度不同。由表2、3可以看出，片石护坡的路基和普通路基相比，片石护坡的路堤断面0℃等温线的抬升较普通路基断面明显。路基中心下冻土上限的变化将直接影响路基的稳定性，在经历1年的冻结期以后，路基中心开始进入正常融化过程，在路基修建1年后的10月路基中心融化接近路基下缘天然地表处，同时基本达最大融化深度。随着时间的增加，片石护坡路基对于提升冻土上限起到了一定作用。片石护坡对路基左侧（阳坡）、右侧（阴坡）的上限抬升幅度存在差异，路基左侧（阳坡）0℃等温线的抬升相对于右侧（阴坡）的上升幅度小，主要原因是路基左侧（阳坡）接受太阳辐射产生的热量较右侧多。
　　 表2 填土路基各部位的融化深度
　　年份 普通路基左坡脚融化深度m 片石护坡路基左坡脚融化深度m 普通路基中心融化深度m 片石护坡路基中心融化深度m 普通路基右坡脚融化深度m 片石护坡路基右坡脚融化深度m
　　5年10月 3.05 2.04 2.2 2 2.4 2.40
　　10年10月 3.12 2.05 3.6 2.05 3.8 2.47
　　20年10月 3.25 2.10 5.5 2.08 6.4 2.49
　　30年10月 4.2 3.25 7.4 2.10 7.4 2.70

　　40年10月 融化 3.82 8.2 6.00 8.2 3.75
　　50年10月 融化 4.5 9.0 7.40 9 3. 87
　　
　　5结论
　　 （1）在年平均气温为-3.5℃唐古拉山多年冻土区路基50年的使用期内，普通填土路基在气温升高条件下路基下伏冻土都将发生融化,路基将会产生较大融沉变形，不能保证路基的稳定性。片石护坡路基可以较好地保持路基的热稳定。
　　 （2）路基计算结构表明，在未来50年气温上升2.6℃的条件下，普通填土路基在施工完成后50年内路基断面上各部位的融化深度逐渐降低（人为上限逐渐升高）。而且在同一时期，片石护坡路基的融化深度均小于普通填土路基的融化深度。片石护坡对路基左侧（阳坡）、右侧（阴坡）的上限抬升幅度存在差异，路基左侧（阳坡）0℃等温线的抬升相对于右侧（阴坡）的上升幅度小，主要原因是路基左侧（阳坡）接受太阳辐射产生的热量较右侧多。
　　参考文献
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　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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