浅谈如何培养数学创新思维能力
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摘要：实施素质教育后，在中职校进行数学创新教育，培养学生的数学创新思维势必成为探讨的课题。笔者尝试从创设问题，挖掘教材潜力，数学建模等方面浅析如何培养数学创新思维能力。
关键词：创新思维,创设问题,发散思维,逆向思维,直觉思维与灵感,数学建模
引言：
现阶段，实施素质教育以培养学生的创新思维和实践能力为重点，在技术学校数学教学中怎样进行创新教育，已经成为大家的热门话题。数学教学是思维活动的教学，所以创新思维能力的培养是技校数学创新教育的灵魂和核心。数学创新思维是通过逻辑思维、形象思维、发散求异思维、逆向思维、联想此类思维以及直觉思维等综合作用，优化组合辩证发展才产生的。其思维品质的基础很大程度是思维的灵活性和独创性。灵活性是指根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径，独创性是指求新颖、求独特、求发展、求标新立异的思维品质。
一、通过“问题解决”创设问题情境，培养学生的创新思维能力。
现代教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问。”问题是数学的核心、思维的出发点，创设积极思维的问题情境，能使思维得以产生，维持和深入从而激发学生的学习热情和兴趣。中职校学生数学基础差已成共识，为此，教师应该积极鼓励及引导学生。在教学过程中，教师不仅仅是数学结论的灌导者，更应该是创设问题情境的施为者，把问题的主动权交给学生，由学生自己去发现问题，然后通过分析自主的开展探究活动进行必要的讨论和交流，使学生真正成为教学的主体，学习的主人。不直截了当地给出结论让学生证明或是计算，而是设计适当的问题情境让学生去探索和发现。比如我在教学数学函数的图象时，首先通过函数的图象来设置一些问题，学生通过函数的图象来进行相位变换，周期变换，振幅变换等关系可以得到函数的图象，通过引导设置问题让学生自己很容易的就理解和掌握了，也更有信心去学习数学这门课程。再比如，“224是几位数呢？用对数计算。”学生解决这样的问题兴趣不会太大，若将该问题设计为：“某人听到一则谣言后一小时内传给两人，这两人在一小时内又分别传给另两个不知道这则遥言的人。如此下去，一昼夜能传遍一个1500万人口的大城市吗？”这样一问，学生解决问题的欲望和兴趣马上被激发，起先谁都认为这是办不到的事，经过计算结果出人意料，却在情理之中。这样的设计最能引起学生跃跃欲试，又使学生通过问题解决受到思想教育（传谣速度惊人，影响极坏，不可传谣！）。也就实现了数学教育的人物价值。
二、引发兴趣，挖掘教材潜力，捕捉时机训练创新思维。
华罗庚教授说过“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、无处不用数学”明确地概括了数学的广泛应用。分析教科书的主编寄语和教科书的目录、章头，使学生从思想上认识到学好数学的重要性，提高学习数学的积极性，在学生的学习兴趣及理解领会教材基础上培养他们的创新思维。
1、利用“一题多解”和“一题多变”来训练学生的发散思维。
发散思维又称求异思维，是指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能答案而不是单一正确答案的思维，在数学活动中它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多层次、全方位去思考问题，寻求答案的优良思维品质。因为它常常得到新颖的观念与解答，所以它与创新思维密切相关，虽然创新思维是多种思维优化组合的结果，但就其本质而言，仍产生于发散思维之后的收敛思维之中。由此可见培养发散思维是培养创新思维必不可少的组成部分，当前数学教学的弊端之一就是题型教学，容易使学生形成思维定势，严重抑制了学生的创造性思维能力。进行发散思维的训练最好的方式就是进行“一题多解”和“一题多变”的训练。例如证明空间中两条异面直线垂直。可分析引导学生得到以下几种思路方法：
①利用垂直的定义来证明②通过线面垂直证明线线垂直来证明③用三垂线定理来证明④用空间向量原理证明其数量积为零从而证明两线垂直来证明。在进行“一题多变”的训练时，可以进行已知条件变，亦可结论变；可添加或减少已知条件，还可以已知条件和结论对换等变化。通过不同的变式训练，锻炼了学生的思维能力，同时加深对问题的理解及提高分析问题的能力，培养了创新思维能力。
2、利用互逆因素训练学生的逆向思维。
在诸多思维中，逆向思维也是创新思维必不可少的一个基本思维品质。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，有时正面解题很难，那就不妨改变思维方向，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，逆向思维常常可导出全新的思想和方法，因而成为数学解题的重要策略之一。教师在数学中应充分挖掘教材中的素材，利用互逆因素训练学生的逆向思维能力。例如定理逆定理的教学、“一题多变”的变式训练中条件与结论的对换后研究、不等式证明中综合法与分析法思维中的互逆性、反证法的应用、举反例的方式等等，均能充分体现思维过程中的互逆性。因此在教学中要时刻发觉此教育契机，适时地对学生进行逆向思维训练使得学生能透彻理解问题的实质，有助于创新思维能力的培养。
3、通过组合，观察，类此，联想，猜测等来培养学生的直觉思维和灵感。
爱因斯坦说“真正最可贵的因素是直觉、我相信直觉和灵感。”由于创造思维往往是在组合，观察，类此，联想过程中通过思维的优化组合，产生直觉或灵感，进而大胆的猜想结论，然后再通过观察，类此，联想，论证，不断的改造和完善结论，最终实现创造的过程。因此，教师要在数学教学中进行以上各种思维的培养，通过观察联想能使学生多角度思考问题，进而大胆的联想、猜测、寻求答案，并能在类此中发现异同，真正提高创新素质和创新能力。例如：在均值不等式的教学中，由二元的结论推广到三元甚至得结论，就可通过引导学生自己来观察、类此、联想、猜测，进而论证其正确性，最终得出结论，实现学生思维创造性的培养。
三、运用教学建模，培养创新思维能力。
传统数学问题是封闭的，数学化的已知、求解或求证模式，其叙述严谨明确，答案唯一。问题是通过严格的逻辑推理恰当的数学工具以及技巧的使用来得到解决的，虽对巩固数学知识及训练数学技能有其优势的一面，但最大的弊端是导致了思维的禁锢性、死板性，使得数学给学生的印象是干枯无味，脱离实际较为机械的纯理论学科。专家指出，数学建模问题是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并且应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题。数学建模是学生经历“做”数学的过程，是学生养成动脑习惯和形成数学意识的过程，能有效的转变学生的传统学习方式。整个过程能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，是一个创造性的过程，能大大地养成学生的创新思维习惯和提高创新思维能力，在日常教学中，应有意识的引导学生进行数学建模活动。比如：函数问题、求取值范围、参数方程的应用等问题中实际都隐含着函数建模问题。
总之，创新思维能力的培养是技校数学教育的灵魂和核心，这其中值得探索和研究的内容也非常广阔。在今后的教学中，还要不断地学习和探索，以待找到更加有效地培养学生创新思维的方法。
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