静态电压稳定研究综述

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　　摘要：近年来，电力系统电压稳定性的研究受到普遍关注。本文以静态电压稳定
　　性为研究方向，介绍几种静态电压稳定的分析方法，如潮流多解法、灵敏度分析法等；并简要介绍了静态电压稳定极限及裕度的计算方法,包括奇异值分解法和灵敏度法。最后本文展望了电压稳定及其控制的发展方向。
　　关键词：电力系统；静态稳定；电压稳定极限
　　
　　引言
　　
　　 在现代大电网系统中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的普遍提高，输电功率变化和高压线路投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电网电压的调节、控制能力要求越来越高。在某些紧急情况下，当电力系统无功储备不足时，会发生电压崩溃而使电力系统瓦解。近20年来，电压崩溃（Voltage Collapse）事故在大电网中时有发生，历史上比较大的几次典型电压崩溃事故为：1983年12月27日瑞典电力系统瓦解事故；1987年7月23日日本电网稳定事故；2003年8月15日美加大停电事故；2003年9月28日意大利大面积停电事故等等。因此电压稳定问题越来越引起人们的广泛关注。
　　 自从七十年代末以来，电压稳定问题的研究取得了很大的进展，人们逐步理清了影响电压稳定的关键因素，初步理解了电压稳定的机理和本质。
　　 在早期研究中，电压稳定被认为是一个静态问题，从静态观点来研究电压崩溃的机理，提出大量基于潮流方程的分析方法。电压静态稳定性是用代数方程描述(即不考虑反映系统动态元件动态特性的微分方程)和分析系统在小扰动下的电压稳定性。此后，电压稳定的动态本质逐渐为人们所熟知，认识到负荷动态特性、发电机及其励磁控制系统、无功补偿器的特性、有载调压变压器等动态因素和电压崩溃发展过程的密切相关。开始用动态观点探索电压崩溃的机理，提出基于微分一代数方程的研究方法，进而逐步认识到电压崩溃机理的复杂性。据此可以将电压稳定分析方法分为两大类:基于潮流方程的静态分析方法和基于微分方程的动态分析方法。本文重点讨论静态电压稳定分析方法。
　　
　　1静态电压稳定的研究现状
　　
　　 静态电压稳定分析方法近年来取得了很大进展，目前已较为成熟，提出了许多基于潮流方程的静态判据并广泛使用。目前静态电压稳定分析方法都是基于潮流方程或基于改进的潮流方程，其物理本质都是将电力网络传输功率的极限运行状态作为电压失稳的临界点。不同的是各种方法采用极限运行状态的不同特征作为临界点的判据。静态电压稳定分析的优点在于计算量小，一定程度上能较好地反映系统的电压稳定水平，并可给出电力系统的电压稳定裕度及其对状态变量、控制变量等的灵敏度信息，便于电力系统的监视和优化调整，对电力系统运行调度部门具有极其重要的实用意义。在电力运行部门急需系统电压稳定指标和电压崩溃防御策略的情况下，静态电压稳定分析因其简单易行，得到了极大的发展，是目前电压稳定研究中最具成果的方向之一。其不足之处在于无法计及系统元件的动态特性，因而不便研究电压不稳定发生的原因、机理及其变化过程，及控制系统对电压稳定性的影响与作用。
　　
　　2静态电压稳定的分析方法
　　
　　 静态电压稳定一般都是建立在系统潮流方程或改进的潮流方程基础上来进行研究的。静态电压稳定分析方法包括潮流多解法、灵敏度分析法、潮流雅可比矩阵奇异法和连续潮流法等。
　　 潮流多解法
　　 电力系统的潮流方程是一组非线性的方程组，故其解存在多值。对于一个节点系统的解最多可能有个。随着负荷水平增加，潮流解的个数将减少。当系统由于负荷过重而接近静态电压稳定运行极限时，潮流只剩下一对解，即一个高值解和一个低值解。此时出现扰动，高值解向低值解转化，系统将发生电压崩溃。这样可利用潮流解的个数和多解之间的距离来估计系统接近临界点的程度。
　　 灵敏度分析法
　　 灵敏度分析法根据潮流方程求解出的灵敏度矩阵的性质来判断系统的电压稳定性。它利用系统状态变量或系统输出变量对控制变量之间的关系来进行研究。用以反映静态电压稳定的灵敏度指标主要有反映节点电压随负荷变化的指标；反映发电机无功功率随负荷功率变化的指标和；反映负荷节点电压同发电机节点电压变化的指标等。
　　 潮流雅可比矩阵奇异法
　　 潮流雅可比矩阵奇异法是利用潮流方程的雅可比矩阵的奇异性来分析系统静态电压稳定。其机理是指当系统到达临界点时，潮流雅可比矩阵奇异。有的文献提出了利用潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为衡量电压稳定性的安全指标。其物理解释为当潮流雅可比矩阵特征有一个非常小的特征根时，变换后的节点注入功率微小变换可能引起变换后状态变量的很大漂移，特别是当雅可比矩阵存在零特征根时，状态变量将无限大偏移，这样将引起电压不稳定。
　　 连续潮流解法
　　 目前连续潮流法得到了普遍的应用。由于潮流方程组的多解和系统电压不稳定现象密切相关，当系统接近电压崩溃点时，潮流计算将不收敛。连续潮流法正是通过增加一个方程改善了潮流的不收敛性，连续潮流不仅能求出静态电压稳定的临界点，而且还能描述电压随负荷增加的变化过程，绘制出曲线，同时还能考虑各种元件的动态响应。但修正后的方程计算精度无法得到保证，而且为了保持稀疏性，不能计算到临界点。
　　
　　3静态电压稳定极限及裕度
　　
　　 静态电压稳定性分析的基本理论是潮流多解和可行性解域理论,是以电力网络的潮流极限作为静态电压稳定的极限点。静态电压稳定极限是指负荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢地下降,达到电力系统承受负荷增加能力的临界值,如果越过该临界点导致电压失稳。所谓电压稳定裕度是指从当前运行点出发,按给定方向增长负荷直至电压崩溃点所增加的负荷总量。在功率注入空间中, 当前运行点与电压崩溃点之间的距离即可作为度量当前电力系统电压稳定水平的一个性能指标,简称为裕度指标。目前这个距离一般是以可额外传输的负荷功率来表示的,因此又称为负荷裕度。负荷裕度的大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动,维持电压稳定能力的大小。决定裕度的关键因素主要有三个: 崩溃点的确定、从当前运行点到崩溃点的路径的选取以及模型的选择。用P-V 曲线图来简单说明下。下面用两节点的图简单来表示,见图1和图2 。
　　
　　
　　
　　图1 两节点简单电力系统 图2 P-V 曲线及负荷裕度
　　
　　 通常表征静态电压稳定裕度的指标主要有：负荷裕度；雅可比矩阵奇异值(特征值)；灵敏度指标；阻抗模裕度。其中阻抗模裕度定义为式中：是某考虑节点网络的戴维南等值阻抗模中；是该节点对应的负荷阻抗模。它能准确刻画节点正常工作状态“距离”其临界点有多“远”。阻抗模裕度越大，表示节点电压越稳定。
　　
　　4静态电压稳定极限及裕度计算方法
　　
　　 求解静态电压稳定极限应指明过渡方式，包括负荷的增加方向和发电机分担有功的规律等。电压稳定极限一般有两种：一种是在某一指定过渡方式下不失去稳定的运行极限，另一种是系统按最严重的方式下不失去电压稳定的运行极限。有关电压稳定研究的文献中广泛使用的术语“电压稳定裕度指标”和“电压稳定极限”中稳定的含义并不是严格的李雅普诺夫意义下的稳定,实际上是指潮流解的极端存在条件。这方面的研究主要包括确定临界点的性质和特征及研究临界点的计算方法。下面简要介绍两种静态电压稳定极限及裕度的计算方法。
　　
　　4.1 奇异值分解法( 结构分析)
　　
　　 电压稳定临界点，从物理上是系统到达最大功率传输点，而从数学角度上就是系统潮流方程雅可比矩阵奇异的点。当系统的负荷接近其极限状态时，潮流雅可比矩阵接近奇异，因此最小奇异值映射出雅可比矩阵奇异程度，用来反映当前工作状态接近临界状态的程度，它可以表示当前运行点和静态电压稳定极限之间的“距离”。

　　 Venikov首先发现系统运行到达负荷极限时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先提出把潮流雅可比矩阵奇异度作为电压稳定的指标。系统的潮流方程可以描述为
　　 式中：为节点注入矢量的偏差量或称控制变量的摄动量；为状态矢量的摄动量；是系统收敛潮流对应的雅可比矩阵，。Begovic则对最优乘子法潮流程序中的雅可比矩阵进行降阶,然后以降阶后的雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定性的指标,并以此分析电压静态失稳的原因, 从而进行优化调控以增加系统的静态电压稳定裕度。
　　 奇异值(特征值)分析法中潮流雅可比矩阵的奇异值或特征值变化缓慢且具有高度非线性，发电机无功越限时会导致最小特征值跳变，因而最小奇异值难以对系统电压稳定程度作出客观评价。特征结构分析是基于线性化潮流方程的,而潮流雅可比矩阵依赖于系统中各个元件的功率电压特性，而当潮流接近临界状态时，这些非线性元件的功率电压特性如何线性化对临界模式的识别有很大影响。
　　
　　4.2 灵敏度法
　　
　　 灵敏度分析方法在电压稳定研究中应用越来越广泛,其突出的特点是物理概念明确，计算简单。灵敏度法判据比较简单,需要数据量少, 于在线实现。文献[4]用计算灵敏度信息来估计电压稳定性和裕度。文献[5]提出应用系统控制参数与系统负荷裕度之间的灵敏度关系、对电力系统电压稳定进行控制的方法。首先建立了系统控制参数与系统负荷裕度之间灵敏度的数学模型,在此基础上对系统的各种控制参数的灵敏度值进行计算和排序,最后给出了预防电压失稳的控制方法。
　　 由于灵敏度法的一般模型依赖于电力系统标准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完全不考虑系统中负荷的静、动态特性,发电机的无功约束,发电机间的无功经济分配等, 其结果准确性差别较大,有时会出现判别错误。灵敏度指标在稳定域上的线性特性不好,当运行状态向临界状态过渡时,其变化是非线性的而且变化快, 不能准确告诉调度人员当前运行状态离临界状态的准确距离。
　　 上述奇异值法和灵敏度法都不依赖于极限点的求取,主要用来判定系统的稳定程度, 是对稳定极限的的估计。
　　
　　5电压稳定研究展望
　　
　　 电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题在近三十年来取得了许多重要的成果，目前仍然存在的问题和今后可能的研究方向主要有:
　　 1.对电压崩溃机理的认识仍处于模糊阶段，甚至对于电压稳定性的定义也不确切，不同的专家持不同的看法。
　　 2.对各种元件的动态特性还缺乏全面的分析和统一的认识，负荷建模仍然是电压稳定研究的最大难题。
　　 3.电压稳定和功角稳定是电力系统稳定的两个侧面，在实际的电力系统中，它们密不可分，不存在纯粹的电压稳定问题，也不存在纯粹的功角稳定问题，功角稳定分析已有比较成熟的经验和理论，真正搞清两者之间的区别和联系，对于电力系统稳定分析和控制有极其重要的意义。
　　 4.在进一步研究电压稳定机理的同时，应该充分关注工业界的需求。首先要解决的是分析工具，它应具备如下功能：给出定量的电压稳定指标以及稳定裕度;预测复杂网络中的电压崩溃：确定由电压不稳定/电压崩溃所限定的传输功率极限：识别对电压不稳定敏感的弱电压点或弱电压区；决定临界电压水平；识别影响电压不稳定电压崩渍的关键因素，提供对系统特性的深入认识，以帮助开发校正性控制。其次，制订电压稳定的规划与运行导则，包括下列内容：无功补偿优化配置(何地安装哪类、多少容量的无功源);无功储备和稳定裕度的确定：线路保护、发电机保护与系统要求之间的协调；如何使用发电机的励磁调节器；系统调度人员操作指南。第三，预防电压崩溃的措施，如低电压甩负荷；有载调压变压器的闭锁;电容器投切;大型电动机使用管理;负荷控制等。
　　参考文献
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　　及其自动化学报, 2010
　　[2] 丁超，王正风．关于电力系统电压稳定及控制研究的综述[J] 电力系统,
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　　[3] 于永进. 电力系统静态电压稳定性的研究[J]. 山东大学, 2005
　　[4]Long B ,Ajjarapu V. The sparse formulation of ISPS and its
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　　[5] 李国庆,王威,贾伟,等(Li Guoqing ,Wang Wei ,Jia Wei , et al ). 基于
　　 负荷裕度灵敏度的电压稳定控制方法( The control method for voltage
　　 stability base on the loading margin sensitivity) [J]. 电机与控制
　　 学报(Electric Machines and Control) ,2002 ,6 (2) : 173- 178.
　　
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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