物流网络设施优化选址的动态模型研究
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作者: 赵伟华
【摘要】 对适用于汽车再制造物流网络优化构建的模型进行了探讨。
【关键词】 汽车再制造;不确定性;鲁棒优化
对于汽车再制造企业,物流网络中有多种不确定性因素,包括:废旧汽车回收数量和时间的不确定性,回收时间的不确定性,再制造产品需求等的不确定性。
一、不确定性模型的选择
根据决策者对不确定性参数信息的掌握程度,分为风险型和完全不确定型。风险型是指无法确知参数的未来状态,但各种状态的概率分布是已知的。完全不确定型是指参数状态和概率分布均为未知。风险型使用随机规划,完全不确定型用鲁棒优化和模糊规划。
不确定性优化理论主要包括三种类型:随机规划(stochastic programming)、鲁棒优化(robust optimization)和模糊规划(fuzzy programming).
1.随机规划模型。参数的不确定性使用概率分布函数来描述,分为随机线性规划和随机非线性规划。建立模型有三种:
(1)期望值模型。对于随机变量取数学期望值,把随机规划转化为一个确定性的数学规划模型。
(2)概率约束规划问题。主要针对只在约束条件中含有随机变量,且必须在观测到随机变量实现之前做出决策的情况。可以不满足约束条件,但应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。
(3)有补偿的二级随机规划。第一级是主问题,在观测到随机变量取值之前进行优化,然后将优化解送往第二级子问题。第二级接收第一级的优化解,在观测到随机变量的取值之后进行优化,然后利用优化结果对第一级进行约束限制
2.鲁棒优化。概率分布函数未知,不确定性参数使用离散的情景或连续的区间范围来进行描述,其目的是找到一个近似最优解,使它对任意的不确定性参数观测值不敏感。借助于田口质量方的内涵和思想,应用于设计再制造物流网络,将能有效地解决不确定性因素的影响,提高整个网络的稳定性和方案的可行性。它有三种模型:
(1)遗憾模型。情景的“遗憾值”使用可行的目标函数值与情景最优解的目标函数值之差来度量。
(2)差异模型。使用标准差、方差以及其它度量方法来控制可行解目标函数值的分布,其目标是最小化平均成本或最大化平均收益,减小不同情景目标函数值间的差异,它假定风险是对称分布的,属于非线性规划模型。
(3)偏好模型
3.模糊规划。系统参数是模糊的,而不是精确的数据。它的分布函数未知,需要通过专家知识和经验建立隶属函数。模糊规划包括建立含有模糊参数的机会约束规划和机会多目标规划以及机会约束目标规划等,可利用基于随机模拟的遗传算法给出最优解。但因模糊隶属函数需要人为地规定,尤其是在专家知识或经验不足的情况下,客观地描述不确定性因素又比较困难而且不明确。
在对于再制造物流网络设计的研究中,很多国内外的文献在建立模型时,假设可回收产品的数量和客户对产品的需求量是相互独立的随机变量,且分布函数已知,服从泊松分布。这是建立在对于数据的长期观测的基础之上,而且在再制造的运作相对比较成熟的基础之上。调研结果显示:中国的汽车再制造业发展处于初期,对于再制造产品,消费者信心不足,对于产品的需求量不足,整个市场发展不成熟,所以在需求量的概率分布函数并不稳定,具有任意性,而且由于数据的不足,也无法得出它的分布函数。
中国的消费习惯与国外不同,对于报废汽车,中国消费者在很多情况下,要么是不能开了根本不能动了才报废。要么是接近报废的时候,赶快卖掉,卖到偏远地区,所以回收时间和回收数量方面的分布函数也很难观测到。随机规划模型建立的基础是不确定性因素的分布函数已知,因此随机规划模型具有不适应性。
模糊规划模型可以用于不确定性因素的分布函数未知的情况,但要通过专家知识和经验建立隶属函数。在中国,再制造行业的发展刚起步,在再制造网络构建方面的实践经验也比较缺乏,专家的知识和经验不足以客观地描述所存在的不确定因素,不能明确地给出关于回收数量、回收时间、回收质量和需求数量等不确定因素的模糊隶属函数。
选择鲁棒优化模型对再制造网络进行优化设计,它可以在不确定性因素的分布函数未知、不需要专家的参与的情况下,得出最优解,使网络具有稳定性。
二、模型的建立
再制造物流网络中不确定性来源:回收数量,需求量,再制造率,回收时间。处理时间的不确定性的方法如下:时间方面上的不确定因素,不仅包括回收时间的不确定性,而且包括运输时间的不确定性。回收中心和拆卸中心对废旧产品处理的作业时间的不确定性,以及分销中心配送时间的不确定性。在设计再制造网络时,需要考虑时间的不确定性,提高回收效率、配送效率、运作效率等,以减少回收所需要的时间,及时满足顾客需求,目标函数为流通时间最小化。
1.建立时间为随机变量的模型
模型假设: (1)回收中心对废旧汽车的回收需要一定的时间,且为相互独立的随机变量;(2)分销中心对再制造零部件的配送时间为相互独立的随机变量; (3)回收中心和拆卸中心对废旧汽车和零部件的处理时间分别为相互独立的随机变量。
符合说明:I:回收中心待选地集合,i∈{1,2,……,I}
J:拆卸中心待选地集合,j∈{1,2,……,J}
K:再制造厂/中心待选地集合,k∈{1,2,……,K}
L:分销中心待选地集合,l∈{1,2,……,L}
S:已知的消费区域,s∈{1,2,……,S}
yi:0-1变量,表示是否在i地开设回收中心,0表示不开,1表示开设
yj:0-1变量,表示是否在j地开设拆卸中心,0表示不开,1表示开设
yk:0-1变量,表示是否在k地再制造中心,0表示不开,1表示开设
yl:0-1变量,表示是否在l地开设分销中心,0表示不开,1表示开设
xij:回收中心i运往拆卸中心j的废旧汽车数量(辆)
xjk:拆卸中心j运往再制造中心k的发动机数量(台)
xkl:再制造中心k运往分销中心l的再制造发动机数量(台)
xls;分销中心l运往消费区域s的再制造发动机数量(台)
xsi:消费区域s运往回收中心l的废旧汽车数量(辆)
参数:
Ti:回收中心处理一辆废旧汽车所需的时间
Tj:拆卸中心处理回收单位零部件所需的时间
Tsi:从消费区域到回收中心所需的运输时间
Tij:回收中心到拆卸中心的运输时间
Tjk:拆卸中心到再制造厂的运输时间
Tkl:再制造厂到分销中心的运输时间
Tls:分销中心到零售点的配送时间
Ts:零售点对配送时间的要求
Cs:零售点的配送时间要求未得到满足的违约成本,其与超出时间成正比
其中:As:表示消费区域 的废旧汽车可回收数量,为随机变量
Ds:表示消费区域s对再制造产品的需求量,为随机变量
?茁:废旧汽车的可再制造率,为随机变量
注:其他参数和决策变量的符号说明同初步模型
此时,共有两个目标函数,为双目标优化模型。因此将不确定性因素进行整合,引入权重?琢,将双目标优化模型转化为单目标优化模型,权重系数的确定是决策者根据企业的战略,自身的经验和偏好制定的。因此,引入权重系数后,模型如下:
3.建立鲁棒优化模型。它无需已知各种情景发生的概率,而是列举所以可能发生的情景,并找出一个与每种情景在确定性环境下的“最优解”相近的稳健解。鲁棒优化设计:对于不确定性参数的实现利用情景分析法和蒙特卡洛法。
(1)情景分析法。不确定性参数的概率分布未知,描述几种
可能的未来情景,通常在乐观情形、正常情形、悲观情形下
的分析
(2)蒙特卡洛法。不确定性参数的概率分布已知,使用一
系列随机数来近似解决问题,通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该近似体的近似解,分为仿真和取样在本模型中,不确定性参数的概率分布未知,因此我们采用情景分析法来观察对这些不确定性参数实现后可能出现的数值。列举所有可能发生的情景,无需假设已知每种情景的发生概率,并找出一个与每种情景在确定性环境下的“最优解”相近的稳健解,它的目标就是减小偏差。模型的建立:
对于每个给定的情景s,模型参数是确定的,此时供应链网络设计问题属于常见的确定性优化问题,用Zs表示s情景在确定性环境下的最优目标函数值,用Rs表示s情景下的稳健目标函数值,Zs与Rs的差值为偏差即绝对遗憾值,若决策变量x是对于所有确定性优化函数的一组可行解,该可行解对于的稳健目标函数值为Rs,当且仅当{Rs-Zs}达到最小值时,称x为再制造网络设计的鲁棒解。
对适用于汽车再制造物流网络优化构建的模型进行了探讨,而国内的文献主要是集中于静态的整数规划模型,因此本文的探讨也为模型的选择提供了理论指导,弥补了国内文献研究的不足。鲁棒优化模型更具稳定性,与实际更加贴近,对实际更具理论指导性。
参考文献
[1]马祖军,代颖.再制造物流网络的稳健优化设计[J].系统工程.2005(1)
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