中国股市波动率的年线效应

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　　摘 要：本文以上证综合指数年线作为标准，把股市划分为牛市和熊市两种状态，并采用ARMA-EGARCH-M模型分别研究了牛市和熊市的股市波动率，称为年线效应。通过实证分析，得到以下主要结论：无论是牛市还是熊市，中国股市的日历效应都不显著；熊市的收益率序列几乎不存在任何的序列相关性；牛市波动率更容易受到坏消息的影响，而在熊市中，好消息的影响较大。如果不对消息内容进行区分，牛市会更容易受消息的冲击，加剧市场波动；而熊市中好消息和坏消息对市场波动的影响并不存在显著的差别。
　　关键词：股市波动率；ARMA-EARCH-M；年线效应
　　中图分类号：C812 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2015）06-0015-05
　　一、引言
　　股市波动不仅会影响市场回报和企业的融资，而且是学术界和实务界关注的重要内容。期权定价公式将波动率作为影响价格的重要因素[1]，在波动率分析方面最为成功的是自回归条件异方差模型（ARCH）。Engle（1982）首先提出基本的ARCH模型， Bollerslev（1986）将ARCH模型推广到GARCH模型，有效的解释了波动率聚集现象（volatility clustering）[2-3]， Nelson（1991）的EGARCH模型和Glosten等（1993）提出的gjr-GARCH，成功的说明了好消息和坏消息对波动率的影响具有非对称性[4-5]。Engle和Ng（2012）采用信息冲击曲线（News Impact Curve）对比分析了各种ARCH/GARCH模型的非对称效应[6]。很多文献采用ARCH模型分析了金融市场的波动，例如汇率市场[7]。
　　在波动率分析中，学术界已经意识到应当对股市所处的具体位置和状态进行区分，李胜利（2002）将股市划分为多头期、盘整期和空头期，使用gjr-GARCH分析了沪市的杠杆效应，认为只有在空头市场中才存在杠杆效应，在多头期和盘整期，利好消息会加剧股市的波动性，而利空消息则会减弱波动性[8]。陆蓉和徐龙炳（2004）则首次明确提出了在牛市和熊市中，好消息和坏消息对波动率的影响不同，并根据艾略特波浪理论对将股市进行划分，使用EGARCH分析沪深的日收盘指数，认为在牛市阶段，利好消息对股市的影响大于利空消息，而在熊市阶段，利空消息对股市的冲击要大于利好消息[9]。在理论研究方面，Versonesi（1999）发现当市场在牛熊两种状态间变化时，投资者在牛市中对坏消息存在过度反应，而熊市中对好消息反应不足[10]。成思危和李自然（2004）分析了外部信息对股市收益的冲击，认为中国股市存在着过度的波动，具体表现为在相对高位，利好消息弱化，利空信息强化；在相对低位，利好消息强化，利空消息弱化，并从价值规律的角度对这一现象进行了解释[11]。
　　不难发现，实证分析和理论研究的结果有所不同，如果上涨发生在股市的高位，那么根据实证分析的结论，股市处于牛市状态，利好消息的冲击会强于利空消息，但理论研究却认为，股市处于相对高位，利多消息弱化，利空消息强化，而且很多研究表明当市场中存在好消息时，实际回报高于预期回报，波动率将会下降，理论和实证上的冲突，是否意味着中国股市的波动率确有不同之处？本文认为原因在于市场状态的划分标准，实证分析是以涨跌将市场分为牛市和熊市，理论研究则采用高低位作为划分标准，而且以涨跌进行划分，比较容易受到主观因素的影响，李胜利（2002）根据涨跌将市场划分为多头期、空头期和盘整期三种状态，而陆蓉和徐龙炳（2004）采用相同的方法却把股市分为牛市和熊市两种状态，上述缺陷是本文提出年线标准的重要原因之一。
　　采用年线标准的另外一个原因来自实际的投资活动。均值回归（mean-reversion）是股市的重要现象，投资者认为指数将围绕着它的长期均值上下波动。基金管理人Bogle将“价值回归”看作是投资的黄金法则，学术界对移动平均价格线的关注也由来已久[10]。Siegel（1994）认为对移动平均价格线的研究可以追溯到20世纪30年代[11]，Huang和Zhou（2012）将200日移动平均价格线作为虚拟变量来预测股市的回报[12]。因此，本文把上证综合指数收盘价的250日移动平均价格线作为中国股市的长期均值，并将其作为标准划分股市所处的状态，如果股市的收盘价位于年线以上，就称股市处于牛市阶段，反之，则处于熊市阶段。
　　本文根据股市的均值回归现象（mean-reversion behavior）和高位利空强化，利多弱化；低位利多强化，利空弱化的理论，根据上证综合指数的250日移动平均价格线，把股市划分为牛市和熊市两种不同的状态，采用ARMA-EGARCH-M模型分析中国股市波动率的非对称性。
　　二、计量模型
　　GARCH族是分析波动率的基本模型，一般的自回归移动平均（p，q）―广义自回归条件异方差模型（m，s）（ARMA（p，q）-GARCH（m，s））模型可以表示为：
　　在GARCH族模型中，将式（1）称为条件均值方程，式（3）称为条件方差方程。很多金融资产的收益序列都具有尖峰厚尾的特征，但由于GARCH无法解释股市波动率的非对称性效应，而且对参数有着过多约束，限制了GARCH模型的使用范围，因此本文使用EGARCH分析波动率及其非对称性。在CAPM中，资产收益率的波动会影响资产的价格和收益率，把波动率加入到收益率的均值方程中。因此，本文使用的计量模型是ARMA（p，q）-EGARCH（m，s）-M，一般形式是
　　和GARCH模型相比，EGARCH的条件方差方程（6）的波动率的指数形式，减少了参数的限制，增加了新的方程（7），用于描述波动率的非对称性。{g（zt）}是零均值的独立同分布随机变量序列，由均值为零的两部分构成，αizt-i和γi（zt-i -Ezt-i ） 。 　　从式（6）可以看出，EGARCH模型中的条件方差对股价的上升和下跌有不同的反应，根据Engle和Ng（1993），采用信息冲击曲线来分析波动率的非对称性，应用符号偏误检验（Sign Bias Test）、负向符号偏误检验（Negative Size Bias Test）和正向符号偏误检验（Positive Size Bias Test）检测是否存在模型以外的变量，可以用来解释波动率。如果我们拒绝原假设，说明模型的设定存在问题，需要对其进行改进。
　　三、实证分析
　　（一）数据选择及预处理
　　本文使用的原始数据是上证综指的每日收盘价，时间跨度为1990年12月19日至2013年1月31日，依据年线对股市状态进行划分，如果股市处于年线以上，则将其定义为牛市，反之，则定义为熊市，并将牛市和熊市的收益率序列分别作为单独的子样本进行计量分析，为了对比年线效应，也将全部收益率数据作为一个样本进行分析。表1给出了三个样本的统计特征。在表1中，从长期来看，全样本的收益率为0.039%，牛市的收益率为0.183%，熊市的收益率为-0.102%，说明年线在投资中的重要性，如果投资策略是“买入―持有”，那么以年线为基准，当指数在年线以上买入，当指数跌破年线就卖出，长期回报率是0.183%。全样本、牛市和熊市的峰度都大于3，表明三者的收益率序列都是尖峰厚尾分布，而Jarque-Bera正态分布拟合检验的p值几乎为0，说明收益率分布不是正态分布，这些都与现有研究的结论一致。
　　（二）统计分析
　　在应用ARCH/GARCH模型进行波动率分析时，通常有如下5个步骤：（1）分离股票回报率的日历效应（day-of-week effect）；（2）估计条件均值方程，得到不可预测的回报率残差；（3）检验的平方或是绝对值是否存在ARCH效应；（4）如果数据中存在着ARCH效应，则使用ARCH/GARCH模型来估计条件方差方程，并对参数进行分析；（5）检验模型的估计参数。由于需要对全样本、牛市和熊市分别估计，仅列出全样本的计量过程，牛市和熊市模型的计量过程类似。
　　1.分离股票回报率的日历效应
　　我们首先剔除掉回报率序列中的日历效应，分离回报率序列中可以通过日历效应预测的部分，将回归方程的残差作为进一步分析的对象，建立以下模型
　　vt=φ0 +φ1Tuet +φ2Wedt+φ3Thut+φ4Frit+rt （8）
　　式（8）中vt是指数的日对数收益率，Tuet 、Wedt，Thut和Frit都是虚拟变量，当周二时，Tuet=1，否则，Tuet=0，Wedt、Thut和Frit分别是关于周三、周四和周五的虚拟变量。回归的结果见表2。
　　在对市场状态进行牛熊划分以后，模型估计参数的显著性得到了较大的提升。特别是在牛市中，所有参数在5%的水平下都是显著的。但无论是在牛市、熊市还是全样本中，三者的R2都较低，日历效应对收益的预测能力较差，因此，我国股市几乎不存在日历效应。在下文的波动率分析中，使用未分离日历效应的收益率序列。
　　2.估计收益率序列的均值方程
　　首先需要确定均值方程ARMA（p，q）的阶数p和q，通常使用数据的自相关函数（ACF）来估计MA的阶q，偏自相关函数（PACF）来确定AR的阶p。本文用ARMA（6，4）来估计全样本收益率序列的条件均值方程。用类似的方法得到牛市收益率序列的均值模型ARMA（4，4）和熊市收益率序列的模型ARMA（0，0）。
　　3.检验ARCH效应
　　常用的方法有两种：一是拉格朗日乘子检验（LM test），另一种是Box-Ljung Q-statistics。本文使用Box-Ljung Q-statistics分别对残差和残差平方检验（见表3）。
　　从表3可知，残差的Q-statistics在5%的水平下是不显著的，无法拒绝序列不相关的假设，均值方程的残差之间不存在序列相关性，残差平方的P值接近0，表明均值残差平方不独立，存在ARCH效应。
　　4.确定GARCH（m，s）的阶数m和s
　　使用残差平方值的PACF来确定阶数s，数据的残差平方明显存在着序列相关性，而且前10阶滞后值的影响是显著的，根据最大似然法所确定AR的阶是11，但是如果使用ARMA（6，4）-EGARCH（1，10）估计股市波动，在使用计量软件R进行回归时，可能会产生收敛的问题，而且处理金融时间序列常用的ARCH/GARCH模型是GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）或者GARCH（2，2）等，所以将以上几种情况分别进行估计，并使用贝叶斯信息准则来选择合适的计量模型。
　　在表4中根据BIC，选择的全样本波动率模型是EGARCH（2，2）-M，牛市波动率模型为EGARCH（2，1）-M，熊市的波动率方程是EGARCH（2，2）-M。使用统计学软件R的rugarch包①进行估计，参数如表5所示，mu表示式（4）中的常数项φ0，ar-i表示第i阶滞后系数φi，ma-j表示第j阶滞后系数θj，archm表示式（4）中标准差的系数c，omega表示式（6）中的ω0，beta-j表示波动方程（6）中的系数βj，alpha-i和gamma-i分别表示式（7）中的系数αi和γi。在金融学中，用风险溢价表示标准差和回报之间的关系。熊市的风险溢价较高，因为在熊市中，回报率较低，甚至有可能低于无风险利率，因此，为了使得投资者买入与市场指数相关产品，必须提供较高的风险溢价，全样本的风险溢价次之，牛市最低，三者的风险溢价水平均为正，原因在于本文的目的是分析股市波动的非对称性，使用的数据是回报率，并没有使用超额回报率进行分析。对股市波动率非对称效应的研究，将在后文中使用信息冲击曲线，更加直观的表示信息冲击的非对称影响。 　　5.模型诊断
　　得到估计参数以后，需要对计量结果进行检验。表6列出了主要的检验结果。ARCH LM检验主要检验残差平方与其滞后值之间是否存在序列相关性，较大的P值表明ARCH/GARCH模型的残差平方值之间不存在序列相关性，说明估计方程是充分的。符号偏误检验、负向符号偏误检验和正向符号偏误检验用来检验ARCH/GARCH模型中的杠杆效应，检验统计量在5%的条件下不显著，所以EGARCH很好估计了波动率的杠杆效应，无需使用GARCH族的其它模型。
　　（三） 非对称效应分析
　　Engle和Ng（1993）首次用信息冲击曲线分析了股市波动率的非对称效应。在进行了ARCH LM和符号偏误等检验以后，在图1中绘制了不同市场状态的信息冲击曲线。横轴表示均值方程t-1期的残差εt-1，当εt-1≤0时，说明在t-1期存在利空消息，实际回报低于期望回报，反之，当εt-1>0时，表明存在利多的消息。纵轴表示股市t期的波动率σt2。
　　图1中可以看出，在不区分市场状态时，股市波动率存在着非对称性效应，坏消息对股市波动的影响要大于好消息。如果以年线为基准，将市场划分为牛市和熊市两种不同的状态分别进行研究，会得到更加清晰的结论。不论是好消息还是坏消息，在牛市中对波动率的影响都大于在熊市中的影响，当牛市中存在好消息时，实际回报会大于期望的回报，此时投资者普遍持乐观态度，可以很方便的进行融资，进一步的推高实际回报，导致牛市波动率的上升，当牛市中有坏消息时，实际回报低于期望回报，通过融资买入的投资者不得不进行卖出操作，而已获利的投资者也会落袋为安，选择卖出操作，进一步的降低了实际回报，加大了股市波动率。
　　在牛市中，坏消息对波动率的影响远远大于好消息，这与高位利空强化，利多弱化的理论相符；在熊市中，虽然坏消息的影响还是大于好消息，但相对牛市中的好消息，其对波动率的影响已有所加强，这与低位利好强化，利空弱化理论一致。
　　四、结论及进一步研究的问题
　　本文以年线标准将股市划分为牛市和熊市，采用ARCH/GARCH模型分别研究了这两种状态下波动率的非对称效应，得到以下结果：一是我国股市中收益率的日历效应较弱，无论是在牛市、熊市还是全样本中，日历效应估计模型对于收益率的解释能力都较低。二是熊市中的收益率序列几乎不存在任何的序列相关性，近似于随机游走过程。三是利好消息和利空消息对股市波动的影响和行为金融的研究相一致，而且不区分对消息的好坏时，它对牛市波动的影响都会大于熊市。得到了不同市场状态中股市波动率的杠杆效应以后，在进行投资组合管理和资产定价时，首先应当对股市的状态进行区分，并将其有效地纳入到实际的风险管理中，这也是下一步需要研究的问题。
　　（责任编辑：于明）
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