市场占有率预测――基于马尔可夫链的研究

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　　当前，国内家用电器市场已经进入成熟阶段，国际品牌与国内的各路诸侯杀的不可开交,市场竞争已经趋于白热化。企业想在市场中站稳脚跟就必须运用科学方法，为提高产品市场占有率做出准确预测并做出相关决策。利用马尔可夫决策可以有效的对市场占有率做出预测。
　　
　　一、分析预测过程
　　
　　为了便于说明，本文以冰箱为例进行说明。我们建立假设如下：使用一阶马尔可夫模型；转移概率矩阵逐期保持不变；销售总额大小逐期保持不变；用户按规定时间购货，且每次购货数量相等。
　　
　　1.确定系统状态及系统状态的初始分布
　　对一个企业来说，不仅要预测本企业产品市场占有率，同时还应了解竞争对手的变化态势。
　　下面是某冰箱生产厂家昆明分公司提供2005年1月昆明市区各品牌冰箱市场占有率的调查数据：海尔市场占有率31%，西门子20%，伊莱克斯14%，容声10%，新飞8%，美菱7%，荣事达5%，TCL1%，三星1%，松下1%，其他2%。根据马尔可夫的基本原理与方法，把系统分为海尔、西门子和其他品牌3个状态。得到3个系统状态在2005年1月份的市场占有率分别为:海尔31%；西门子20%；其他品牌49%。若以2005年1月份为基期来预测2005年2月、3月、4月的市场占有率，则2005年1月的3个状态的市场占有率即为系统状态的初始分布,用向量表示为(P1(0),P2(0),P3(0))=(31%,20%,49%)。
　　
　　2.建立转移概率矩阵
　　运用马尔可夫链进行预测的关键在于建立状态转移概率矩阵。如果在时刻m系统状态Sm=i,在下一时刻系统转移到状态Sm+1=j，i,j=1,…,n,其转移概率为Pij.它可以排成一个矩阵P,称为转移概率矩阵。
　　表中的数据是对昆明市商场的调查,统计其2005年1月份购买和2月份欲订购的电冰箱的转移数量而获得的。按照上表，可构建转移概率矩阵。
　　其中:横行元素表示保留或输出的概率,如P11=0.917表示购买海尔冰箱的用户保留率为91.7%；P12=0.083表示1月份购买海尔冰箱的用户到2月份转至购买西门子冰箱的概率(输出率)为8.3%。列元素表示保留或输入的概率,如P21=0.125表示2月份海尔从1月份购买西门子冰箱的用户中获得客户的概率(输入率)为12.5%等。
　　
　　3.市场占有率预测
　　有了状态初始分布向量及状态转移概率矩阵,就可以根据马尔可夫链的预测公式(P1(k),…,Pn(k))=(P1(0),…,Pn(0))・Pk(k=1,…,n)预测报告期各状态的市场占有率。2005年2月份3类冰箱的市场占有率分布向量为:
　　在前述假设条件中,假设状态转移概率矩阵逐期保持不变,所以2005年3、4月的市场占有率分布向量分别为：
　　
　　4.终极占有率预测
　　终极占有率就是在市场竞争中达到均衡(稳定)状态的占有率。根据马尔可夫链理论易知:当计算周期数(预测次数)n→∞,前后两期的占有率相差很小,以至可以忽略不计。若以P1(0),P2(0),P3(0)分别表示平衡期前一期的占有率，则有P・（P1(0),P2(0),P3(0)）=(P1(1),P2(1),P3(1))，因P1(0)= P1(1)、P2(0)=P2(1)、P3(0)=P3(1)，解之得P1(0)=P1(1)=0.618,同理，P2(1)=0.235 P3(1)=0.147
　　对计算结果可做出如下分析：与基期的市场占有率相比较，海尔冰箱0.618－0.31=0.277=30.8%，相对来说有较大的增加；其他品牌冰箱，有较大的减少；西门子冰箱0.235－0.20=0.035%，波动较小。
　　在为决策服务的预测中，可以根据可能采取的措施(如改进技术、提高质量、降低价格、改善经营管理、加强广告宣传等)，估计出不同的转移概率矩阵。对于海尔冰箱来说，虽然目前具有优势，占有较大的市场份额，但是面对自己的竞争对手西门子和其他品牌的压力，也要不时地采取相应的对策。对于其他品牌来说也同样如此。
　　
　　二、使用马尔可夫链理论分析和预测市场占有率应注意的问题
　　
　　市场情况必须经验证满足上面提到的4个假设前提，建议根据历史资料或取多个样本来进行检验。由于马尔可夫预测法只用到某期市场占有率和转移概率矩阵，因此对于初始市场占有率的选择非常重要，通常选择市场情况相对正常稳定的时期，而避免促销期、广告期、销售旺季、淡季时市场占有率很高或很低的时期。由于各种偶发性事件现象在市场中不可避免，此时，应对马尔可夫预测法进行调整并结合其他定性、定量方法综合预测，会取得更好的效果。
　　本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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