基于灰色模型的海南省发行基金回笼预测研究

来源:用户上传      作者: 陈衍文,陈前鹏

　　 摘 要：人民币发行基金回笼量受流通中人民币数量、经济因素、风俗习惯、回收力度等多种因素的影响，表现出明显的规律性特征。本文在分析海南省发行基金回笼趋势特点的基础上，借助于2004年1月～2011年5月的月度时间数据，用灰色模型对海南省发行基金回笼量进行预测。研究表明灰色预测模型GM（1,1）能较好地对发行基金回笼量历史值进行拟合，精度高、误差小，能利用灰色模型GM（1,1）对海南省发行基金回笼量进行预测。
　　 关键词：发行基金；回笼；灰色预测模型
　　 中图分类号：F830.3 文献标识码：Ａ 文章编号:１００３－９０３１(２０11)12－００85－０4 DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2011.12.24
　　
　　 一、引言
　　 提高流通中人民币整洁度、维护人民币信誉是人民银行发行货币和管理货币职责的细化。《中国人民银行法》规定为了维持流通中人民币整洁度，流通中的残缺、污损货币必须退出流通领域，由人民银行回收和组织销毁，这就构成了发行基金的回笼。由于发行基金的投放、回笼和销毁之间存在很强的相关性，从“投放增加－回笼增加－销毁增加”和“销毁减少―回笼减少―投放减少”路径来看，发行基金投放、回笼和销毁的协调显得尤为重要，而回笼量的多少在整个链条中起到桥梁的作用，一方面，可以从回笼量的多少来判断整个经济体到底需要多少货币，从而合理制订发行基金的投放计划；另一方面，回笼量的多少直接决定销毁量的多少。因此，对未来发行基金回笼量进行预测显得较为必要，本文利用灰色模型对海南省发行基金回笼量进行预测，发现灰色系统模型能较好地对海南省发行基金回笼量进行预测，预测效果较理想。
　　 二、灰色系统理论及灰色模型
　　 灰色系统理论作为一门新兴的横断学科,它是在经典控制理论、现代控制理论、模糊控制理论的基础上，针对一类要求高而又难于用传统方法建模的系统发展起来的。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统行为的正确认识和有效控制。经过多年发展，灰色系统理论形成了以灰色关联空间为基础的分析体系，以灰色模型为主体的模型体系，以灰色过程及其生成空间为基础与内涵的方法体系，以系统分析、建模、预测、决策、控制和评估为纲的技术体系。
　　 从应用看，灰色模型的主要任务是根据所研究对象系统的行为特征数据，找出因素本身和各因素之间的数学关系，从而揭示系统的动态行为规律和发展趋势。目前，常用的灰色模型包括GM（1，1）模型、GM（1，n）模型、GM（0，n）模型等。灰色预测主要是基于GM（1，1）模型的预测，GM(1，1)模型作为基本预测模型应用最为广泛。GM（1，1）预测模型遵循如下步骤：
　　 （一）数据的检验与处理
　　 为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设原始数据序列为：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…X（0）（n）}，计算数列的级比：?姿（k）=X（0）（k-1）/X（0）（k），（k=2，3，…，n）。如果所有的级比?姿（k）都落在可容覆盖X=（e，e）内，则数列X（0）可以建立模型GM（1，1）和进行数据灰色预测。否则取适当的常数c做变换：Y（0）（k）=X（0）（k）+c，（k=2，3，…，n）使得数列Y（0）={Y（0）（1），Y（0）（2），…，Y（0）（n）}的级比?姿（k）=Y（0）（k-1）/Y（0）（k）?缀X,（k=2,3,…,n）。
　　 （二）建立模型GM（1,1）
　　 设原始时间序列：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…X（0）（n）}，对其进行一次累加，生成得到新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…X（1）（n）}，其中：X（1）（k）={X（0）（i），（k=1，2，…n）}。
　　由此得相应的GM(1,1)模型的微分方程：+aX（0）=b，其中，a，b为待定参数，a称为发展系数，b称为灰色作用量。设u为待定参数向量u=（a，b）T，利用最小二乘法求解方程Bu=Y，可求得参数估计值u=（BTB）-1BTY，其中
　　 B=-[X(1)（1）+X(1)（2）] 1-[X(1)（2）+X(1)（3）] 1… …-[X(1)（n-1）+X(1)（n）] 1 ，Y=X(0)（2）X(0)（3）…X(0)（n）
　　 将其代入GM(1,1)模型的微分方程即可得到GM(1,1)模型的时间响应函数：
　　 X(1)（k+1）=（X(0)（1）-）e-ak+，（k=0，1，2，…n）
　　 由上式可对X(1)做出预测，并由累减生成得到原始数据序列X(0)的模拟序列值，即为GM(1,1)的预测模型
　　 X(0)（k+1）=X(1)（k+1）-X(1)（k），（k=0，1，2，…n）
　　 （三）分析检验模型
　　 1.残差分析
　　 通过计算绝对误差和相对误差，检验判断误差变动是否平稳。绝对误差：?着(0)（k）=|X(0)（k）-X(0)（k）|，相对误差：q（k）=[?着(0)（k）/X(0)（k）]×100%其中，X（0）是由G(1,1)模型计算得出的X(1)（k）累减生成序列。
　　 2.相关度分析
　　 关联度γ说明了两个序列(生成序列和原始序列)之间的关联度程度，用来描述模型模拟值序列对原始序列值拟合的程度。η（k）=（min{ε(0)}+ρmax{ε(0)}）/（ε(0)（k）+ρmax{ε(0)}），（k=1,2,…,n），r=（1/n）∑η（k）,其中η（k）是和x（0）序列的相关系数，r是两个序列的关联度，ρ是分辨率,0<ρ<1，一般取50%，即ρ=0.5。根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6，模型的拟合精度就能达到比较满意的程度。
　　 3.后残差分析
　　 （1）计算原始序列方差：其中S=（X(0)（k）-X）2，X=X(0)（k）；
　　 （2）计算残差序列方差：其中S=（X(0)（k）-?着）2，?着=?着(0)（k）；
　　 （3）计算后验差比值：C=s2/s1；
　　 （4）小误差频率：{|?着（0）-?着|<0.6745s1}；
　　 一般根据表1检验模型的拟合精度，如果残差、关联度、后验差比值都能通过检验，则可以用所建模型进行预测，否则需要进行残差修正，提高模型的精度。
　　 （四）根据模型预测
　　 根据G（1，1）模型：x（1）（k+1）=[x（0）-]e-ak+，k=（1，
　　2，3，…，n-1）
　　 进行预测得到：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=（1，2，
　　3，…，n-1）
　　 三、海南省发行基金回笼量的灰色预测模型构建
　　 （一）发行基金回笼量变化趋势
　　 本文收集了海南省2004年1月～2011年5月的发行基金回笼月度数据序列（见图1）。
　　 由发行基金月度回笼趋势曲线可以看出，海南省发行基金回笼呈现的特征为：一是回笼整体呈上升趋势，特别是2009年10月以后增长更为明显；二是数据的离散程度日益加剧，表明回笼数据存在明显的异方差性。并且数据表现出阶段性波动的特征，2004年1月―2006年1月波动性较为平稳，2006年1月―2009年1月波动性小幅增大，2009年1月―2011年5月波动性明显加剧；三是发行基金的回笼表现出规律性，季节趋势较为明显；四是海南省发行基金回笼有几个集中的时间段，受传统春节影响最为显著，直接导致回笼量在每年的2月呈现放量增长的特征，其次为3月，然后是5、10月。发行基金回笼量最小为1月份，其次为7月份。因此本文利用2004年1月―2011年5月，按照1月至12月划分为12样本，其中1到6月的样本空间中有8个样本点，7到12样本空间中有7个样本点，对每一个样本进行预测一期，即预测一年的回笼资金量。与通过整体的预测的效果相比精度更高。

　　 （二）数据的检验及处理
　　 在表1中，1月、2月和3月的级比?姿(k)未能落在可容覆盖X（e，e）内,则对1月、2月和3月数列做变换y(0)(k)=x(0)(k)+c，（k=1,2,3,…n）数列，经多次尝试，当c=5时可以通过检验，变换后的检验结果如表2所示。
　　 由表1、表2可以表明1月到12月的级比?姿(k)均能落在可容覆盖X（e，e）内,x(0)、y(0)可以建立模型GM(1,1)和进行数据灰色预测。
　　 （三）建立GM（1,1）模型
　　 本文运用GM软件计算八个样本的G(1,1)模型，详细信息见表3所示：
　　
　　 （四）模型的分析与检验
　　 根据上述模型计算拟合值（预测值）、关联系数、误差等参数（以第一组为例）如表4所示：
　　 计算关联度r=（1/n）∑η（k）=0.665>0.6，可见，预测模型的拟合程度较好。后验差比值:C=s2/s1=0.086，小误差频率:P={|?着（0）-?着|<0.6745s1}(0.01,0.02,0.03,0.01,0.00,0.08,0.02,
　　0.08)<0.6745s1=0.365，可以看出P=1,对照精度等级，预测模型是可靠的。同样其他11个组后验差比值和小误差频率对照精度等级表均能通过检验。由于文章篇幅所限，小误差概率计算结果不再赘述，下面将后验差比值计算结果，如表5所示。
　　 （五）对海南省发行基金回笼量进行预测
　　 经过上述检验，可见该模型是可靠的，我们可以利用此模型来对海南省发行基金回笼量进行灰色预测，得到预测结果如表6所示:
　　 从预测的结果可以看出，2月份和3月份再次出现回笼资金量的峰值，而其他月份回笼资金量变化幅度微弱,表明灰色预测模型不仅能从数值上进行拟合,而且能较好地拟合发行基金回笼量的变化特征与趋势。
　　 四、研究结论
　　 将灰色系统理论中的灰色预测模型应用于海南省发行基金回笼量的预测，可以发现回笼数据的内在规律,而且预测模型预测效果好、精度高、误差小，是一个较为理想的预测方法。对海南省回笼资金量的变化规律进行模拟为合理编制投放计划提供参考,也为合理安排销毁量、销毁进度提供决策参考。
　　 （特约编辑：罗洋）
　　
　　 参考文献：
　　 [1]徐国祥.统计预测与决策[M]，上海：上海财经出版社，2005.
　　 [2]中国人民银行货币金银局.中国人民银行货币金银工作业务制度释义[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

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