基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测

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　　摘要：基于GARCH族混合模型预测了沪深300指数的波动变化，比较了人工神经网络（ANN）和支持向量机（SVM）分别与GARCH类模型组合形成的两类混合模型的预测效果。研究发现：ANN类混合模型对沪深300指数波动的预测效果优于SVM类混合模型，其中GJR-GARCH-ANN模型的预测效果最好;沪深300指数存在杠杆效应。
　　关键词：GARCH族模型;神经网络;支持向量机;沪深300指数;杠杆效应
　　中图分类号：F830.91文献标识码：A文章分类号：1674-7089（2019）03-0078-10
　　一、引 言
　　沪深300指数覆盖了中国股市的近六成市值，在规模和流动性两个关键指标方面能够全面地反映中国股市的总体行情走势。对沪深300指数的深入研究和分析能够为投资者布局中国资本市场提供重要的决策参考。尤其是在中国证券市场监管不够到位、制度不够健全，股指经常出现剧烈波动的背景下，如何运用科学的方法和工具对沪深300指数的波动趋势进行准确预测将直接影响投资者投资风险管理的有效性，相关研究结果对于投资者提前采取有效措施防范投资风险具有实践指导意义。
　　最初对于股票市场波动特征的研究主要是利用Engle提出的ARCH（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）模型及其衍生模型，此类模型是预测市场波动性、资产定价和风险控制的有效工具之一。Engle R F， “Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation”， Economitrica， vol.50， no.4 （1982.05）， pp. 987-1008.但是ARCH模型无法有效地描述市场的波动聚集和厚尾特征，为克服这一缺陷，Bollerslev引入了广义的ARCH模型，即GARCH模型。Bollerslev T， “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”， Journal of Econometrics， vol.31， no.3 （1986.03）， pp. 307-327.Nelson针对对称的ARCH和GARCH模型都不能有效解释金融资产收益率的有偏性特征这一不足，提出了指数化的GARCH模型（EGARCH），同时考虑了杠杆效应，即市场下跌所带来的负面影响大于市场同等幅度上涨所带来的正面影响。Nelson D B， “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns： A New Approach”， Econometrica， vol.59， no.2 （1991.02）， pp. 347-370.之后，Glosten等提出了另一种可以用于描述杠杆效应同时对市场波动性具有较好预测效果的模型（GJR-GARCH）。Glosten L R， Jaganathan R， Runkle D E， “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”， Journal of Finance， vol.48， no.5 （1993.04）， pp. 1779-1801.
　　众多国内学者基于GARCH模型研究了中国股票的市场波动特征。如阎海岩运用GARCH模型探讨了上证综指和深圳成指的基本波动特征，阎海岩：《中国股市波动性研究》，《统计与信息论坛》，2004年第19期，第40-33页。陆静等通过GARCH模型分析了投资者情绪指数对股票市场的影响，陆静、裴饴军、吴琴琴：《投资者情绪影响香港股票市場吗？》，《系统工程理论与实践》，2017年第1期，第80-90页。黄轩等基于ARMA-GARCH模型研究了沪深300指数的波动趋势，黄轩、张青龙：《基于ARMA-GARCH模型的沪深300指数波动率分析与预测》，《中国物价》，2018年第6期，第44-46页。等等。但是GARCH类模型需要严格假设时间序列的分布，这在多变的市场背景下很难得到满足。为了解决该问题，通常需要将GARCH类模型与其他方法相结合，以适应市场的多变性特点。
　　一种是将GARCH类模型与人工神经网络（Artificial Neural Network， 简称ANN）相结合。ANN具有非线性、自适应等特点，能够有效地反映市场的多变性，将GARCH类模型与ANN组合来预测资产波动率可以取得更好的效果。Hajizadeh等将表现效果最好的EGARCH模型所预测的波动率作为ANN的一个输入变量进行网络训练，得到了S&P500指数收益率的波动率预测值。Hajizadeh E， Seifi A， Fazel Zarandi M H， Turksen I B， “A Hybrid Modeling Approach for Forecasting the Volatility of S&P 500 Index Return”， Expert Systems with Applications， vol.39， no.1 （2012.01）， pp. 431-436.丁岚等在传统的非对称GARCH模型中加入了ANN逻辑项，以提高模型的拟合优度和预测效果。丁岚、苏治：《基于ANN-GARCH模型的中国股市收益非对称波动拟合能力研究》，《统计与信息论坛》，2013年第7期，第22-26页。杜莉萍在研究沪深300指数波动率的变化趋势时，将EGARCH类模型计算原理与ANN隐含层计算原理结合，扩展了ANN模型，结果表明该模型对沪深300指数的短期波动趋势预测具有良好的效果。杜莉萍：《基于ANN-EGARCH模型的沪深300指数波动趋势预测》，《生产力研究》，2013年第2期，第58-61页。 　　另一种是将GARCH类模型与支持向量机（Support Vector Machines， 简称SVM）相结合。SVM由Vapnik首先提出，在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优点，并在很大程度上克服了ANN的“维数灾难”和“过度学习”等缺陷，所以一些学者将GARCH类和SVM的混合模型运用于金融市场预测中。Vapnik V N， “An Overview of Statistical Learning Theory”， IEEE Transactions on Neural Networks， vol.10， no.5 （1999.06）， pp. 988-999.Lu等将七种GARCH类模型所预测的波动率分别代入SVM与BP（Back Propagation，反向传播）神经网络进行训练，结果证明SVM的预测效果优于BP神经网络。Lu C C， Wu C H， “Support Vector Machine Combined with GARCH Models for Call Option Price Prediction”， Shanghai： International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence （2009.11）， pp.35-40.Qu等分别将三种GARCH类模型与LSSVM（最小二乘法支持向量机）混合进行组合预测，证明混合模型能够改善有杠杆效应的波动率预测效果。Qu P， Wang H， “Financial Volatility Forecasting by Least Square Support Vector Machine Based on GARCH， EGARCH and GJR Models： Evidence from ASEAN Stock Markets”， International Journal of Economics and Finance， vol.2， no.1 （2010.02）， pp. 51-64.邓军将GARCH模型与SVM结合提高了股票价格波动的预测精度。邓军：《基于GARCH-SVM模型的股票价格波动分析》，《经济研究导刊》，2017年第6期，第56-57页。
　　综上所述，在预测金融市场波动时，学者们采用不同混合模型会得到不同的预测效果，采用哪一种模型预测沪深300指数波动具有更好的效果尚不清楚。为了更好地服务于投资者风险管理决策，综合考虑各个模型在波动预测上的优势，本文将三种最为常用的GARCH族模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH）分別与ANN和SVM进行组合，建立六种混合模型（GARCH-ANN、EGARCH-ANN、GJR-GARCH-ANN、GARCH-SVM、EGARCH-SVM、GJR-GARCH-SVM），分别对沪深300指数对数收益率的风险波动进行预测，并利用多个统计指标评价这六个模型的预测效果。
　　二、模型理论
　　四、结 论
　　本文将GARCH类模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH）的预测结果作为神经网络（ANN）和支持向量机（SVM）的一个输入变量，构建了GARCH-ANN、GARCH-SVM、EGARCH-ANN、EGARCH-SVM、GJR-GARCH-ANN、GJR-GARCH-SVM六个模型，分别对沪深300指数对数收益率的波动率实施了预测，通过四个常用的误差评价指标（平均预测误差、均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差）对这六个模型的预测效果进行了评估。结果表明：ANN类模型比SVM类模型的预测效果好，其中GJR-GARCH-ANN模型效果最佳;沪深300指数存在杠杆效应。由于沪深300指数覆盖了超过60%的A股市值，可以视为A股市场的缩影，所以对于沪深300指数的研究结果可以作为投资者决策资产组合时的重要参考。
　　〔责任编辑：来向红〕
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