基于现货指数构建方法的股指期货套利研究
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作者: 罗绘
[摘要]本文主要针对股指期货期现套利操作中现货指数构建的环节进行深度研究，对于跟踪指数变化的指数现货复制的几种方法进行比较。分析在不同情况下，对于不同投资者应采取的现货指数复制方法。同时，借鉴国外股指期货期现套利的经验，分析中国期现套利的改进方向。本文研究的主要目的在于指导中国未来股指期货期现套利的发展，抓住等多的套利机会。
[关键字]股指期货 期现套利 股票指数
一 研究意义
本文研究目的是针对未来中国股指期货市场寻找适合进行期现套利的现货指数复制方法，并针对套利中涉及的风险管理问题进行研究，以抓住套利机会降低套利风险为目标，由于目前中国金融期货市场仅仅推出沪深300股指期货，因此研究将采用沪深300指数为例。但论文得出的结论意在指导今后不断推出的各种股指期货品种的期现套利操作。
(一)理论意义
①通过对现货指数构建方法的研究，为股指期货期现套利寻求一个高效的现货指数构建策略；②基于投资者层面，提出一个可操作的、综合性的风险管理体系。
(二)实际意义
①通过理论与实证研究减小套利过程中的跟踪误差。目前，在国内通过股指期货进行期现套利面临的主要困难在于现货指数的构建，因为现货指数构建伴随着跟踪误差，跟踪误差的大小直接影响套利效果。因此，有必要对现货指数的复制方法进行深度研究。尤其是对于将要将要在中国内地推出的沪深300ETF(预计在不久之后将要上市的中国内地首只跨市ETF)的研究。②对指数现货构建方法进行综合评定。本文结合套利策略与定价模式的应用，多角度展开研究。主要针对股指期货期现套利操作中现货指数构建的环节进行深度研究。以沪深300股指期货为研究对象，对指数现货复制的几种方法进行比较，分析在不同情况下，对于不同投资者应采取的现货复制方法。同时，根据国外的经验，分析内地沪深300ETF推出后，采用沪深300ETF进行指数现货复制将给沪深300股指期货期限套利带来的影响。③提高投资者实际交易中的风险管理水平。
二 研究综述
(一)国外学者对股指期货定价模型的研究
最早对股指期货定价进行理论研究的学者是Cormell和French(1983)，并最终推导出完美市场条件下的股指期货持有成本定价公式：Ft，T=St*exD[(r-d)]。同年。Modest和Sundaresam推导出了股指期货无套利定价公式，再国内对此公式的应用十分广泛，1985年Modest和Sundaresam应用期权定价理论进一步展开研究，提出随机利率条件下的股指期货定价的无套利模型。
(二)国内学者对股指期货的研究
1.在股指期货定价方面
股指期货的定价模型主要是采用CormeU和French建立的持有成本定价模型(经典定价公式)和一般均衡定价模型，现在应用较多的是一般均衡定价模型，因为该模型充分考虑了资本市场的波动以及利率的随机过程。应用均衡定价模型的过程，先是计算股指期货理论价格，在此基础上再考虑交易成本，就得出了股指期货套利区间的上下界。在股指期货定价模型方面，国外学者的研究已经非常成熟。因此，国内主要是沿用国外学者的研究成果，或稍加改动。
2.现货指数拟合方面
①些学者采用沪深300指数基金复制现货指数；②还有学者主张应用ETF组合构建现货指数，例如，马斌在做股指期货套利研究时，采用上证50ETF和深证100ETF的组合构造指数现货；黄晓坤和侯金鸣分别验证沪深300指数与华夏上证50ETF、易方达深证100的拟合性来寻找现货指数的拟和方法，并得出结论应用华夏上证50ETF与易方达深证100的组合，能够更好的跟踪沪深300指数的走势。③马亚明等利用高折价封闭式基金构建指数进行殷指期货期现套利。④还可以通过沪深300成分股来构建指数。这种方法又可细分为完全复制法和部分优化复制法。在实际操作中，沪深300指数的成分股有300只，数目庞大，而且实际的证券市场随时存在变化因素，使得完全复制难以实现。因此，应用较多的是部分优化复制法。⑤从国际上看，股指期货的“现货”都是用相应指数的ETF，但我国尚未推出沪深300ETF，相关部门已经组织基金进行沪深300ETF的筹备。
三 指期货期现套利基本原理介绍
简单地说，期现套利实质上是当期货价格或现货价格由于某些原因跳出合理区间时，对期货和现货进行同时间反方向的操作，待价格回归合理区间后，在同时平仓，从中获利的一种交易方式。
从图1中可以看出，期现套利的交易过程主要包括现货的买、卖，期货的建仓和平仓四个步骤。套利机会的识别以及平仓时机的确定可由相应软件系统自动完成，也可由相关人员手动完成。
四 股指期货期现套利中现货指数构建方法对比研究
(一)指数基金构建法
指数基金的投资对象为指数成分股，通过购买成分股来构建投资组合，跟踪指数的走势，目的是获得与指数近似的收益率。同样以沪深300指数为例，在沪深300指数推出后，很多基金以沪深300指数为标的，例如嘉实沪深300指数(LOF)、大成沪深300指数基金、鹏华沪深300(LOF)等。
应用指数基金构建指数现货的方法，就是利用根据股指期货所对应的现货创建的基金来构建现货指数。以沪深300股指期货为例，如果我们要进行期现套利操作，就可以采用沪深300指数基金代替现货，然后根据期现套利的原理，当存在套利机会时，可以买人(卖出)沪深300股指期货同时卖出(买入)指数基金，待指数回归到合理区间时，再卖出(买入)沪深300股指期货同时买入(卖出)指数基金。但由于各个基金公司的操作策略和技术水平等情况不同，他们对指数的跟踪效果也不一样，因此其他机构在进行期现套利操作时，要多方面慎重选择基金公司。指数的跟踪效果是套利能否成功的极为重要的因素。
这种方法的优点是沪深300指数基金对的股票覆盖率可以达到90％以上，能够很好地反映沪深300指数的走势。
(二)部分复制法与完全复制法
1.部分复制法
部分复制法是指通过购买权重最大的一部分股票来跟踪指数的走势。此方法的优点是操作相对简单，容易实现。但缺点是容易产生误差，不能完全跟踪指数的走势，有时偏离较大。另外，权重股间隔一段时间做一次调整，如果不能及时根据权重股的变化对所持股票进行调整，容易产生更大的跟踪误差，影响套利结果。
2.完全复制法
这是一种理想的现货指数构建的办法，因为按比例买人所有的成分股，的确可以完全跟踪股票指数的走势，但对于中国首只股指期货沪深300股指期货而言，完全复制法构建指数现货并不是一种明智的办法。因为要对300只股票进行同时操作，技术难度相当大，占用的资金也较多，还用可能因为停盘等原因无法实现。所以一般不会采用。
(三)封闭式基金构建法
封闭式基金的主要特点是待基金发行完毕后的期限时间内，基金的规模不再改变，并且需要在交易所挂牌交易，这就使得基金的价格很多时候与其实际价值并不符合。也正是由于挂牌交易的特点，封闭式基金的价格受供需条件的影响很大，不容易按既定的价格即时买入，使现货指数的构建很难与期货的买入同步，容易产生跟踪误差。
以沪深300指数为例，要利用封闭式基金跟踪指数的变化，主要针对国内的封闭式基金，通过计算它们的指数相关系数、收益率、跟踪误差和系数等指标，比较之后选出相关性最高的封闭式基金，作为模拟指数现货的基金组合。通过实证研究，最终得出结论，应用折价封闭式基金进行股指期货套利是可行的。
(四)ETF构建法
ETF(Exchange trade funds)基金是一种特殊形式的开放式基金，它最大的优势是同时具备开放式基金与封闭式基金的特点。既可以向开放式基金一样，根据需求随时申购或赎回；又可以像封闭式基金一样在交易所挂牌交易。因此是投资机构非常青睐的一种基金产品。在国外，ETF得到广泛的投资参与及快速的发展，目前ETF约占全球基金总数的一半，并有可能继续增加。国内近些年也加快了ETF的发展速度，据统计到2010年三季度末，国内已有12只ETF。但目前中国机构利用ETF投资的比例只占三分之一，相对于美国的65％还相差很大，可见中国ETF市场的发展空间十分广阔。
沪深300股指期货上市后，ETF的交易量大幅上升，成交额也迅速增长。表现明显的几个品种是上证50ETF、上证180ETF和深证100ETF。其中上证180ETF交易量和成交额的增长最为明显。国内ETF交易量迅速放大的主要原因是不少机构在沪深300股指期货推出初期，对其进行期现套利，而ETF就是构建现货指数很好的方式。
利用ETF基金跟踪指数走势的具体操作(以二级市场为例)：利用ETF或是ETF组合构建指数时，当发现ETF或ETF组合的价值与相应指数价值的变动偏差较大时，并且在考虑了交易成本和费用后，认可获得无风险利润的，便可以通过买人(卖出)股指期货，卖出(买入)ETF基金或ETF基金组合，待基差合理后做反向操作，获得无风险利润。
应用ETF的优势在于ETF对沪深300指数的样本股覆盖率极高，它能比一般基金更准确的模拟指数走势，还不需要考虑股票持有期的股票红利发放给股指期货价格带来的影响。
但是目前沪深300股指期货是国内首只也是唯一一只股指期货产品，但a尚没有相应的沪深300ETF，只能应用ETF组合来跟踪指数的走势，这就使得操作较为复杂。因此，市场上对推出沪深300ETF的呼声很高，相信在不久之后就将与大家见面，这必将提升股指期货期现套利的可操作的。
(五)对比总结
五、本文的贡献
本文主要研究股指期货期现套利中现货指数构建环节，对可以跟踪指数的方法进行整合、比较，提出比较清晰的应用方法，对于期现套利具有指导意义，也建议使用ETF或ETF组合基构建法跟踪指数的变化。
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