基于多元ARMA模型的动态β系数估计研究

来源:用户上传      作者: 易跃明 梁戈夫

　　【摘要】 β系数作为揭示上市公司股票系统性风险系数,是投资组合管理、业绩评价的必备信息。传统的CAPM模型在运用时考虑的只是单期β系数。在时间的变化中,影响因素会发生改变,股票的系统风险相应也会发生变化,投资者更希望了解的是股票系统风险的适时变化情况。笔者运用时间序列分析方法,构造多元的ARMA模型对上市公司的β系数进行动态估计,以期反映出股票系统风险的动态变化情况。
　　【关键词】 β系数; 风险; ARMA模型
　　
　　一、引言
　　
　　资本资产定价模型(CAPM))最早由夏普提出,他用一个简单的模型刻画了资产收益与风险的关系。其核心思想是,提出在一个竞争均衡的资本市场中,非系统风险可以通过多元化加以消除,对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险。β系数作为一种度量证券相对于市场组合变动的反应程度的重要指标,刻画的正是系统风险。然而,夏普的CAPM是单期的,本身并没有就β系数的跨期性质作出具体要求,早期关于CAPM的实证检验,通常也假定β系数跨期保持不变(“跨期”是指由当期向下一期转换的过程,而且这种转换在时间上是连续发生的。)由于投资者在当前投资期所拥有的信息与在下一个投资期所拥有的信息并不相同,所以“跨期”也意味着投资者拥有信息的不断更新过程,投资者更希望了解系统风险在这种信息更新过程中的变化情况。
　　就β系数的估计,国内外很多学者在这方面作过大量的研究。其中Yaw M. Mensah(1992)提出了会计β系数和市场β系数两个概念,希望在估计β系数时将市场信息与会计信息结合起来,提出了在回归直线法的基础上加入经营杠杆与财务杠杆两个指标进行估计。Beaver,Kettler和Scholes(1970)、Hamada(1972)、Beaver和Manegold(1975)、Lev(1974)、Bildersee(1975)以及Rosenberg(1984等)等人也在各自的研究中对β系数与会计和非会计影响因素之间的关系进行研究。这些研究都没有考虑β系数的跨期时变性,仅仅就单期的β系数估计问题进行研究。但是所用的样本数据的时间跨度往往超出了会计上对单期的定义,至少都是五年以上的样本。
　　Blume、Brenner和Smidt曾经讨论过β系数的跨期结构问题,并给出一个经验模型,Merton建立的跨期资本资产定价模型(ICAPM),Breeden建立的消费资本资产定价模型(CCAPM)。
　　国内很多研究学者也对β系数的估计进行了大量的研究,其中有静态的单期β系数估计研究。陈斐杰(2007)提出用会计变量与β系数建立多元线性模型来对β系数进行估计,而在建模中用到的会计变量,在钟琳琳、刘艳萍的《我国股票B系数与会计信息关系的实证研究》中证实与β系数的线性相关程度并不高。在这些分析方法中,建立模型中用到的历史β系数是通过回归直线法用资产收益对同期市场收益的回归直线估计得来,从理论角度,这种方法实际上是将资产收益变动与市场收益变动的线性相关系数作为β系数估计的基础,而金融市场上不少数据是厚尾分布,它们的方差是不确定的,有的分布连期望都不存在,不满足CAPM理论对收益的正态分布假定,所以线性相关并不是一个好的度量指标。
　　国内研究中对动态的跨期β系数估计研究有:丁志国、苏治、杜晓宇在《CAPM跨期悖论:β系数时变存在性理论研究》中运用金融学无套利分析方法和现代数理方法,推导CAPM跨期悖论,从理论上证明了β系数跨期时变的存在性。罗登跃、王春峰、房振明在《深圳股市时变β条件CAPM实证研究》中提出的动态条件相关多元GARCH模型计算时变β系数的方法。但他们的多元GARCH模型是由两个一元GARCH模型拼凑形成,这种建模方法不符合一般多元分析的原理。
　　前人在β系数的估计研究中,大多数是对单期的β系数进行估计,对动态的跨期β系数的估计不多,即使有,在估计方法上也存在一定的缺陷。笔者希望通过本文用多元统计的分析方法建立一个多元的自回归滑动平均模型(ARMA),对收益率时间序列进行拟合,并通过多元模型的动态方差与协方差估计出动态的跨期β系数。
　　
　　二、理论模型
　　
　　(一)二元ARMA(p,q)模型
　　β系数是反映某个资产收益与市场收益之间波动的相关性,现实的金融市场收益率序列通常具有一定的前后期相关性,笔者考虑通过下面的二元ARMA(p,q)模型对收益率序列进行拟合。
　　φ0=φ01φ02,φi=φ11i φ12 iφ21i φ22 i,?专i=θ11i θ12 iθ21i θ22 i均为系数矩阵。
　　由于运用二元ARMA(p,q)模型要对动态的方差与协方差进行估计,因此,所得到的收益率序列应该是平稳的非白噪声序列。
　　(二)模型定阶
　　多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值是确定模型的关键,通常的定阶方法是利用分量边际模型的阶数来确定的。所谓分量边际模型是指:对于给定rt的向量模型,其组成部分的rit的隐含一元模型称为边际模型。Ruey S.Tsay在《Analysis of Financial Time Series》中论证了对于一个k维ARMA(p,q),其边际模型是ARMA[kp,(k-1)p+q]。其中k表示多元模型的维数,在本文的分析中,研究的是资产收益率与市场收益率的关系,因此k=2,通过利用边际模型ARMA[kp,(k-1)p+q]的定阶结果来确定p,q的取值,从而确定多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值。
　　一元ARMA(p,q)模型中p,q的取值利用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来决定。通过计算偏自相关函数(PACF)和自相关函数(ACF),当对于j>p,偏自相关函数(PACF)趋近于0;对于j>q,自相关函数(ACF)趋近于0,说明变量服从一个ARMA(p,q)模型。
　　(三)动态β系数估计模型
　　由多元ARMA模型估计的资产收益率和市场收益率的协方差,资产收益率的方差均为动态的时变模型,由此估计的β系数也是时变的。
　　
　　三、实证分析
　　
　　(一)样本数据
　　本文选取600019(宝钢股份)作为样本公司,为了较好地拟合数据,时间跨度为2001年1月1日至2006年12月31日,并从上海证券交易所网站收集样本公司在此期间的收盘价数据,以及大盘指数对应时间的收盘价数据。
　　(二)指标选择
　　在分析中使用资产收益率指标,而不用资产价格。这是因为第一,对普通投资者而言,资产收益率是投资机会的完全的、尺度自由的概括;第二,收益率序列比价格序列更容易处理,因为收益率序列有更好的统计性质。常用的资产收益率有:
　　由于k期简单收益率等于k个单周期的简单收益率的积,在跨期分析中,单期的收益率分布与多期的收益率分布就会产生不一致,给β系数的跨期估计带来困难。
　　3.对数收益率:rt=ln(1+Rt),表示从第t-1天到第t天这1个周期内的对数收益率,对多周期收益率有:
　　rt[k]=ln(1+Rt[k])=ln[(1+Rt)(1+Rt-1)…(1+Rt-k+1)]
　　 =ln(1+Rt)+ln(1+Rt-1)+…+ln(1+Rt-k+1)
　　 =rt+rt-1+…+rt-k+1
　　k期对数收益率等于k个单周期的对数收益率的和,由于单期rt与多期rt(k)之间和的关系,保证了将单期rt修正为正态后,多期rt(k)也为正态,单期的rt分布与多期的rt(k)分布是一致的,使得β系数在跨期分析中能维持基本假定。可见运用对数收益率进行分析具有更容易处理的统计性质。本文的分析中使用对数收益率序列作为分析用样本数据。

　　(三)实证结果与分析
　　以下样本数据的实证分析采用DPS数据分析软件进行。
　　1.多元ARMA模型定阶
　　对收集的宝钢对数收益率序列和市场对数收益率序列计算ACF统计量和PACF统计量,并绘制分析图1和图2。从图1和图2中可以看出两个对数收益率序列的自相关系数(ACF)与偏自相关系数(PACF)都呈现拖尾的特点,而且两个图观察到的对数收益率序列的自相关系数,偏自相关系数当j>2时都在向0趋近,所以对个别资产收益率序列建立的边际ARMA模型为ARMA(2,2),则多元的ARMA模型选用多元ARMA(1,1)模型。
　　2.模型参数估计
　　多元ARMA(1,1)模型参数估计结果如表1:
　　表2参数检验结果显示,模型估参数计结果中θ11和θ22的检验不能通过,这两个参数分别反映了资产波动对市场延期波动的依赖和市场波动对资产延期波动的依赖。在金融市场中资产对市场的依赖主要是同步依赖和自相关的影响,而延期影响往往不强,所以此参数值不能通过检验。其他参数均通过了检验,说明模型拟合效果较好。Durbin-Watson d=2.0064,说明模型通过自相关检验,不存在自相关。
　　根据动态预测结果,宝钢股份2006年下半年的β系数达到-20.1374,严重偏低,2008年上半年的β系数达到19.95408,严重偏高。其余时间的β系数值均在1附近,这与中国股票市场发展的情况是相符合的。中国股票市场经历了长达10年的低迷,在此期间,市场和个股的估值都偏低,剧烈波动幅度不大,因此股票市场的系统风险基本正常,反映在β系数值上是在1附近。2005年下半年经济开始复苏,至2006年年底是上海证券市场的指数已经由2005年年底的1 161.06点上涨到2 675.47点,经济增长逐渐提升,个股估值偏低状况逐渐呈现,系统风险也呈现出来,直观上体现出来的是β系数严重偏低。从宝钢股份2006年下半年的β系数达到-20.1374这一点可以印证。随着经济增长的加快,个股估值得到恢复,系统风险降低,β系数回归正常,在1附近。从2007年估计的β系数值上也体现出来了,2007年上半年和下半年β系数值分别为0.728656和0.654688。在非理性投资的助推下经济增长中的泡沫不断增大,上证指数2007年继续攀升,并于2007年10月16日达到6 124.04点的历史最高点,之后,经济泡沫开始破裂,指数也在快速下滑,市场估值水平在迅速降低,系统风险也逐渐显现出来,体现在β系数值上是β系数严重偏高。宝钢股份2008年上半年的β系数达到19.95408,正好印证了这一点。
　　
　　四、结论
　　
　　β系数是当今财务金融理论的一个关键概念,也是资本资产定价模型中最为重要的参数之一,著名的“单一指数模型”就要去事先估计出β系数。β系数的意义在于它被广泛用于衡量证券的系统风险。就方法论而言,β系数又必须从过去证券市场的收益率数据中进行估计,而过去数据估计出来的只能是过去的β系数。过去的β系数要能用于反映现在或将来的风险,则必须具有一定的稳定性才行。因此在应用CAPM模型时,希望β系数在一定时间内稳定,会大大减少具体操作的复杂性,并提高估计的准确性。大量的证据证实了β系数的不稳定,本文利用时间序列分析方法,通过建立二元ARMA模型对资产收益率和市场收益率序列进行估计,并由收益率参数估计结果对资产收益率和市场收益率的方差及协方差进行估计,得到方差和协方差的动态模型,进而估计出动态的β系数。实证分析结果显示模型估计效果良好,对资产市场风险的描述与实际情况接近。●
　　
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