论财务临界分析的原理与方法（上）

来源:用户上传      作者: 杨世忠

　　【摘要】财务人员要做到依法依规、科学合理地为企业当好家、理好财,就必须了解和掌握各种经济变量变化的“度”。本文从财务比率、变量极值、盈亏平衡、变量转折四个方面整理和探讨了财务临界分析的原理和方法。
　　【关键词】临界分析;比率临界;极值临界
　　
　　引言
　　
　　孔子曰:“欲速不达”,“过犹不及”。讲的是凡事皆有限度,做过了头就事与愿违。在哲学上,有“度”的概念,说的是此事物区别于彼事物、此性质变化为彼性质、发展从量变到质变的界限所在。政治家要设定利益的边界,外交家要守住谈判的底线,老百姓讲做事要有“分寸”。对企业理财而言,到处都会遇到各种各样的“界限”:法规界限、道德界限、财务界限等。只有了解这些界限、熟悉这些界限、掌握这些界限,才能“从心所欲而不逾矩”,使企业经营立于不败之地。通过财务临界分析,财务人员能够进一步地了解和掌握基于财务视角的企业行为边界,进而发挥出合法理财、科学理财的职能作用。
　　
　　一、财务临界分析的概念及其种类
　　
　　财务临界分析是指对财务指标从有利方面向不利方面或从不利方面向有利方面转变的边际分析,其目的是使企业管理层能够更好地履行决策和控制职能。
　　根据分析的内容或方法特征,财务临界分析可以分成比率临界分析、极值临界分析、盈亏临界分析和转折临界分析四类。
　　比率临界分析是利用财务比率对某方面的财务状况进行比较、判断、揭示其变化的趋势与程度、寻找导致其变化的原因,提出加大或减少其变化的措施。其具体方法有:盈利能力比率分析、偿债能力比率分析、营运效率比率分析、发展能力比率分析、财务比率综合分析。
　　极值临界分析是确定在一定条件下收益最大或成本最低或资源利用最佳的相关变量数值点或数量范围。其具体方法有:图解法、列表法、代数法、微分法、测试法、单纯型法。其具体用途有:最佳材料采购批量分析、最佳生产批量分析、最佳保险储备量分析、最佳现金持有量分析、最佳质量控制标准分析、最佳设备使用年限分析、最佳资源分配方案分析、最优产品定价分析等。
　　盈亏临界分析是通过对影响并决定利润的价格、销售量、固定成本、变动成本、产品结构等相关因素的分析,来确认因素之间的数量关系模型(即本量利数量关系模型),然后利用经过检验证明可靠的具体的本量利数量关系模型,来预测、选择或控制有关变量的变化趋势和变化程度。
　　转折临界分析是确定在一定条件下不同方案优劣比较的转折点,为管理者进行经营预测、决策、控制与绩效考评提供依据。其具体方法有:图解法、测试法、代数法,等等。其用途有:不同技术或工艺或设备的选择、设备更新与否的决策、企业继续营业抑或歇业的决策等。
　　
　　二、比率临界分析的原理与方法
　　
　　企业的经济活动必然带来与之相关的各种要素资源的数量变化,不同要素之间在变化过程中彼此影响,相互间的数量关系可以通过财务比率及其变化反映出来。财务比率是两个以绝对数表现的财务指标之比。如销售利润率就是利润与销售收入之比。通常,人们根据财务指标的内容和用途将财务比率分为反映企业盈利能力的财务比率、反映企业偿债能力的财务比率、反映企业营运能力的财务比率和反映企业发展能力的财务比率四类。如果管理需要,可以在此基础上进一步分类。如将盈利能力分为投入类盈利能力和产出类盈利能力,将偿债能力分为长期偿债能力、短期偿债能力、即期偿债能力等。还可以将四种分类进行综合,以雷达图的形式来反映,用综合系数来分析。
　　在四种分类下,反映企业盈利能力的财务比率有:销售利润率、销售净利率、产品销售利润率、销售成本利润率、净资产收益率、总资产利润率、流动资产利润率、固定资产利润率、资本保值增值率、每股收益、每股股利等;反映企业偿债能力的财务比率有:资产负债率、利息保障倍数、有形资产负债率、流动比率、速动比率、现金比率等;反映企业营运能力的财务比率有:总资产周转率、流动资产周转率、存货周转率、应收账款周转率、原材料周转率、在产品周转率等;反映企业发展能力的财务比率有:销售收入增长率、总资产增长率、净资产增长率、利润增长率、每股净资产增长率等。
　　上述每个财务比率的数值及其变化都反映出具体的经济含义,表示出企业机体的某一方面状况。好比身高、体重、血压、心率、白细胞、红细胞、甘油三脂、尿酸等等指标反映出身体状况一样。因此,财务比率的数值高低就有了正常、良好、优秀、较差、很差等含义的表达。广义地讲,财务比率临界分析是指对不同等级表达之间相互转换的分析。狭义地说,财务比率临界分析就是对财务比率的正常值与恶化的异常值之间界限的确认及分析。
　　财务比率临界分析有两个层次,一是对比标杆比率进行分析,二是对比异常值界限进行分析。前者旨在取得或保持竞争优势,后者旨在维持企业的正常经营。标杆比率的确认有三种方式:一是取行业的平均值,二是取竞争对手的数值,三是取符合目标管理要求的数值。以行业平均值为界限进行临界分析,为的是取得或保持企业在行业里的竞争优势;以竞争对手的财务比率数值为界限进行临界分析,为的是取得或保持对竞争对手的优势;以符合目标管理要求的数值为界限进行临界分析,为的是实现企业目标。对比标杆比率进行的财务比率临界分析,是进攻性的分析;对比异常值界限进行的财务比率临界分析,则是防御性的分析。需要指出,异常值界限的确认有两种:一种是绝对的异常值界限,一种是相对的异常值界限。绝对异常值界限如销售利润率等于0,资产负债率等于50%,流动比率等于2,速动比率等于1,等等。相对异常值界限则需要根据具体的行业数值和政策法规来确认。
　　
　　三、极值临界分析的原理与方法
　　
　　所谓极值,就是某经济变量在一定条件下的最大数值或最小数值。对管理而言,找到了极值点,就为企业调整政策、采取措施、实施行为控制提供了依据,从而避免“过犹不及”或“努力不够”,以达到“止于至善”的境界。
　　在收入大于成本的总前提下,当收入曲线的增长斜率总是大于成本曲线增长斜率时,收益没有极值点。此时,收益的增长将伴随收入的增长而来。当收入曲线增长斜率小于或等于成本曲线增长斜率时,收益将出现极值点。此时,收益的极值点将取决于成本曲线。成本曲线是不同业务量水平下总成本的变化轨迹。总成本是由不同的成本项目汇总而成的。根据成本项目与业务量之间的数量依存关系,不同的成本项目之间将呈现两种关系:彼此相容并共同增长,彼此相斥并此增彼减。二者此消彼长的共同作用,使总成本曲线呈现U型,在U的底部,形成总成本的最低点和总收益的最高点。
　　极值临界分析的方法有图解法、列表法、代数法、微分法、测试法、单纯型法等。
　　(一)图解法
　　即将所要解决问题的相关变量和约束条件数值用图表示。根据条件和极值表现方式的不同,极值图解法可以分为微分极值图解法和线性规划图解法。其中,微分极值图解法可与列表法、代数法、微分法归为一类,是其数量关系的图像表示;线性规划图解法则与单纯型法归为一类。
　　1.微分极值图解法示意。相关存货总成本由采购订货成本和储存保管成本构成。采购订货成本与采购批量呈反向变动,采购批量越大、采购批次越少,采购订货成本越低;储存保管成本则与采购批量呈正向变动,采购批量越大、采购批次越少,储存保管成本越高。由于两类费用的此增彼减,使得相关存货总成本呈U型(图1)。相关存货总成本最低点就是最佳采购批量。

　　2.线性规划图解法举例。某企业生产A、B两种产品,A产品的销售价格20元/件,单位变动成本12元/件,单位边际贡献8元/件,单位产品耗用工时2小时/件,单位小时边际贡献4元/件,订货量400件;B产品的销售价格30元/件,单位变动成本25元/件,单位边际贡献5元/件,单位产品耗用工时4小时/件,单位小时边际贡献1.25元/件,订货量300件。在决策期内企业最大生产能力为1 200小时,要求合理安排A、B两种产品的生产。设CM代表所求最大边际贡献,x代表A产品产量,y代表B产品产量,则目标函数:
　　CM=8x+5y
　　约束条件:x≤400,y≤300,2x+4y≤1 200,x≥0,y≥0
　　将约束条件绘制成图2,得到含有可行解的四个顶点。分别解出:(0,0)顶点的CM=8×0+5×0=0;
　　(0,300)顶点的CM=8×0+5×300=1 500;(400,0)顶点的CM=8×400+5×0=3 200;(400,100)顶点的CM=8×400+5×100=3 700,此为最大值,所以安排A产品生产400件、B产品生产100件为最佳。
　　(二)列表法
　　列表法是将相关变量的取值细分化并以表格形式直观表现出来,由此寻找和确认极值点,这也是边际分析的一种形式。以质量成本为例。产品质量成本由预防成本、检验成本、内部损失、外部损失四个成本项目组成。根据成本习性分析,预防成本与检验成本彼此相容并与产品质量水平成正向变动,即预防检验成本越高,产品质量水平也越高;内部损失与外部损失彼此相容并与产品质量成反向变动,即产品质量水平越低,内部外部损失越高。由于预防检验成本与内部外部损失这两类成本呈此增彼减的相斥关系,因此必然导致二者之和的质量成本出现U型图像,这就可以利用经验数据统计的列表法来确认最佳的成本值(例见表1)。
　　从表1可以看出,当产品一级品率为98%时质量成本最低。需要说明的是,这是在不同一级品率的产品销售价格均不变的条件下才能得到的结论。如果是优质优价,此极值就不存在。
　　(三)代数法
　　代数法是根据已经确定的变量之间的数量关系式,代入具体数值来计算其结果的方法。以最佳材料采购批量的确认为例。设D为材料采购年度需要量,x为采购批量,k为每次订货成本,p为材料单价,F1为订货固定成本,b为单位储存变动成本,F2为固定储存成本,Y为存货总成本,y为相关存货成本。则:
　　Y =F1+(D/x)k + D・p + F2 + (x/2) ・b
　　将上式中与x无关的变量去掉,于是有:
　　y =(D/x) ・k +(x/2) ・b,注:这里的y是管理会计意义的相关存货成本。
　　由于相关采购订货成本(D/x) ・k与相关储存保管成
　　本(x/2) ・b之间呈此增彼减的互斥关系,所以二者之和的相关存货成本y必然呈现U型图像,根据统计规律,当相关采购订货成本=相关储存保管成本时,二者之和最低。
　　
　　最佳订货次数=81 000/9 000=9(次)
　　最佳订货周期=360/9=40(天)
　　最佳占用资金=(9 000/2) ×10=45 000(元)。
　　(四)微分法
　　
　　(五)测试法
　　在企业产能资源有限的情况下,安排产能资源用途的依据是单位产能资源边际贡献,即边际贡献最大化。企业产品生产安排大致会面临四种情形:单一产品单一步骤,单一产品多个步骤,多种产品单一步骤,多种产品多个步骤。在单一产品单一步骤情形下,产品生产安排可直接根据需求与产能来决定;在单一产品多个步骤情形下,面临的是每一步骤结束之后产品是出售还是进一步加工的决策,这可以用差量分析法解决;在多种产品单一步骤情形下,可以根据不同产品的单位产能资源所产生的边际贡献高低来排序,即优先安排生产单位产能资源边际贡献高的产品,依次类推,直至产能资源利用完毕;在多种产品多个步骤情形下,又有两种情况:第一种,每种产品的单位产能资源边际贡献在各步骤里的排序都相同;第二种,每种产品的单位产能资源边际贡献在各步骤里的排序不相同。前者,仍然可以根据产品的单位产能资源边际贡献高低来安排生产;后者,则要用到测试法。
　　测试法的应用常见于两种产品在两个加工步骤里的生产安排。测试的程序是:先分别测试所有资源都优先某一种产品的生产,然后依据边际贡献更大的方案来寻找此退彼进的数量分界点――边际贡献最大的生产组合,即为所求。
　　例2:某企业生产A、B两种产品,它们分别要经过甲、乙两个车间进行加工。有关数据见表2。
　　分析:甲车间的工时用于生产A产品,单位小时边际贡献为2.5元/小时;甲车间的工时用于生产B产品,单位小时边际贡献为6元/小时;乙车间的工时用于生产A产品,单位小时边际贡献为5元/小时;乙车间的工时用于生产B产品,单位小时边际贡献为2元/小时。
　　从甲车间角度,应优先安排B产品生产;从乙车间角度,应优先安排A产品生产。可见,需要用测试法解决。
　　第一次测试,优先安排A产品生产。测试结果见表3。
　　第三次测试。因为优先安排B产品生产的边际贡献大于优先安排A产品生产,所以第三次测试就要从优先安排B产品生产的方案出发,来调整产能资源的用途,并尽可能地将产能资源充分利用。路径是减B增A。减少1件B产品,可以增产1.5件A产品,净增加边际贡献4.5元/件(1.5×5-1×3),因而可行。又由于减少1件B产品、增产1.5件A产品需要净消耗甲车间2.5小时(生产1.5件A产品消耗甲车间3小时-减产1件B产品退回0.5小时),所以减产B产品=1 000小时/2.5小时=400(件),增加A产品=400×1.5=600(件)。测试结果见表5。
　　结论:安排生产A产品600件,B产品2 100件,资源利用效益(边际贡献)最大。
　　(六)单纯型法
　　与线性规划图解法同理。基本思路是:先求得一个基本可行解(即图解法中的顶点),再利用有关判别定理判断它是否为最优解,如果是,计算终止;如果不是,就要迭代到相邻顶点进行判断;依此类推,直至求出最优解。举例说明。某企业在计划期要安排A、B两种产品生产,A产品单位边际贡献为2元,B产品单位边际贡献为3元,其他相关数据见表6。
　　解:设A产品产量为x1,B产品产量为x2,边际贡献为Z,则
　　目标函数max Z=2x1+3x2
　　约束条件x1+2 x2≤8,4 x1≤16,4 x2≤12, x1,x2≥0
　　将目标函数标准化 max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5
　　满足 x1+2 x2+x3=8,4 x1+x4=16,4 x2+x5=12,x j (j=1,2,3,4)≥0
　　这里的x3,x4,x5是引进的辅助变量,其中,x3是剩余设备台时,x4是剩余甲材料,x5是剩余乙材料。在约束方程中,x3,x4,x5这三个变量的系数列向量恰好构成一个可行基,使其成为基变量,x1,x2便是非基变量,于是由上述标准化约束条件可得:
　　x3=8-x1-2 x2,x4=16-4 x1,x5=12-4 x2
　　代入max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5,得Z=2 x1+3 x2+0,令非基变量为0,解出Z=0,第一个基础可行解X (0)=
　　(0,0,8,16,12)T,这表明企业没有安排A、B产品生产,资源量不变,边际贡献为0。在Z=2 x1+3 x2+0中,非基变量的系数为正,目标函数值还有增大的可能,于是选择系数最大的x2为换入变量;在标准化约束条件里,当x2取值为3时,可使x5为0,于是选择x5为换出变量。
　　于是,将x3=8-x1-2 x2,x4=16-4 x1,x5=12-4 x2调整变形为:
　　x3=2-x1+0.5 x5,x4=16-4 x1,x2=3-0.25 x5,将其代入max Z=2 x1+3 x2+x3+x4+x5,令x1=x5=0,解出Z=9,第二个基础可行解X(1)=(0,3,2,16,0)T。由于目标
　　函数中非基变量x1的系数为正,说明目标函数值还可以增大。重复上述过程,确定调出、调入变量继续迭代。最后得到Z=14,可行解X(3)=(4,2,0,0,4)T,即安排A产品生产4件,B产品生产2件,将设备台时和甲材料耗用完,乙材料剩余4公斤。
　　在实际工作中,计算极值点的作用主要在于提供一个决策和行为选择的参照系。●
　　
　　【参考文献】
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　　[2] 周立基,倪加勋.现代管理决策方法[M].北京:中国统计出版社,1993.
　　[3] 汤炳亮.企业财务分析[M].北京:首都经济贸易出版社,2005.
　　[4] 杨世忠.管理咨询[M].北京:首都经济贸易出版社,2003.
　　[5] 杨世忠,徐兴恩.管理会计基础[M].北京:北京经济学院出版社,1995.

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