基于仿真交易的股指期货定价效果研究

来源:用户上传      作者: 王　刚

　　[内容摘要]本文通过研究我国仿真股指期货和沪深300指数之间的关系，发现仿真股指期货价格与现货价格在一定滞后阶数上构成单向的Cranger因果关系：期货价格在统计意义上是现货价格的Cranger原因，反之并不成立。另一方面，尽管现货与期货价格之间的基差不稳定。但通过计算现货与期货收益率基差发现其存在稳定的关系，而且收益率基差的异常值有助于预测未来沪深300指数和股指期货的相对趋势。
　　[关键词]股指期货；资产定价；Cranger因果检验；基差
　　
　　一、引 言
　　
　　2007年5月31日，中国证券网新闻头条刊载了关于《成功预报大跌――期指仿真价格发现功能神奇再现》的文章，原文提到：5月29日，沪深300指数收于4168.29点，比上一交易日上涨2.3％，创出历史新高；但中金所的沪深300指数期货仿真交易却并没有跟随现货价格大幅上涨，IF0707合约甚至以阴线报收。期现背离的结果是沪深300指数于5月31日重挫6.76％。
　　文章同时指出：针对这种预测，有业内资深人士表示，虽然现阶段股指期货仿真交易好几次成功预测出大盘第二天的下跌，但这多少存在“运气”的成分。“股指期货真正想要实现价格发现功能，需首先确定期现之间的合理价差是多少，而合理价差的确定必须有真实的套利资金介入，不然所谓期指成功发现价格，只不过是昙花一现。”股指期货研究员对记者表示，现阶段的期指仿真交易还只是纸上谈兵。我国现在运行的仿真交易股指期货与指数价格之间的关系如何，期货的定价功能是否真正有效发挥，是本文的研究方向。
　　Kawaller(1987)运用三阶段最小二乘回归的办法，考察S&P500股指期货和现货之间的领先和滞后关系。得到的结论是股指期货价格对现货价格有较长时间的领先关系，相比之下现货价格对期货价格的定价领先时间少得多。Harris(1989)通过研究基差来考察股指期货市场和现货市场之间的整合关系，指出由于成分股最近没有交易而导致S&P500指数对真实股票价值的滞后，股指期货与真实股价之间存在相关关系从而股指期货价将领先于现货价。Stoll，Whaley(1990)通过研究5分钟S&P500和MM股指期货、现货时间序列之间回报率的关系，发现股指期货回报在5分钟水平上对现货回报有预测作用，同时相对滞后的现货价格回报水平对期货价格回报有不太明显的影响作用。
　　李强(2007)总结了前人的研究，得到以下结论：股指期货的推出，可以增加股票现货市场的流动性，在股指期货合同到期日造成股价的巨大波动；在股指期货对股票市场价格波动的影响方面，他认为还存在争议。程传功(2007)从股指期货的推出对证券市场的影响方面，认为股指期货将有助于降低市场波动风险。在没有股指期货的市场里面，由于股票价格在相对高位停留时间有限，在抛售的时候股票会集中快速抛出，对股价的短期杀伤力非常大。股指期货推出后，低位买进股票的投资者等到股票运行到高位时，并不需要马上抛出，而可以在高位用期货锁定盈利。这就减缓了股票在高位的卖出压力，相应地降低市场非理性涨跌所带来的波动风险。
　　本文的研究思路：一是仿真股指期货是否可以预测短期证券价格，我们选用Granger因果检验来测度股指期货与现货之间的因果关系；二是在基差不稳定的情况下，寻找可以预测股指与期指相对趋势的指标。在真实股指期货市场中，基差是基本稳定的，如果出现基差的异常与背离，立即会吸引套利资金使这一基差回归正常水平。将仿真期货与现货价格进行比较，我们发现可以使用收益率基差的异常值指示的信号进行套利。于是设计了样本收益率基差的均值和方差来估计其置信区间，观察收益率基差是否出现异常，如果出现异常，评价这一信号是否正确预测了未来股指的短期趋势。
　　
　　二、模型说明与数据描述
　　
　　(一)单位根检验和协整分析
　　若时间序列数据的均值或自协方差随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。由于对非平稳的时间序列进行回归分析会产生“伪回归”问题，如果进行差分可先化为平稳时间序列，但这样就会忽略原时间序列数据包含的有效信息，因而是一种浪费。对此可以进行协整分析，如果时间序列数据之间是协整的，那么就可以直接用原数据进行后续分析，例如Granger因果检验。协整检验的前提条件是时间序列是非平稳的，而且具有单位根；因而需要首先检验时间序列数据是否存在单位根，然后检验是否协整，最后才可以进行Granger因果检验。
根过程。若单位根过程经过一阶差分后平稳，即Yt-Yt-1=зt，则称时间序列数据是一阶单整。
　　进行单位根检验有很多方法，本文采用常用的ADF检验，检验假设为：原假设Ho:β=0，备择假设H1:p＜0；检验模型有三个：

　　说明：第一个模型不包括常数项和线性时间趋势；第二个模型包含常数项，不包含线性时间趋势；第三个模型包括常数项和线性时间趋势。检验时应基于时间序列数据是否存在趋势和均值是否为零来选择检验模型。
　　协整检验是考察这样的时间序列：它们自身非平稳，但它们的线性组合却是平稳的。非平稳时间序列的线性组合如果平稳，那么说明它们之间存在长期稳定的比例关系，称为协整关系。协整检验是在20世纪80年代中后期发展起来的空间结构和时间动态相结合的分析方法，可以最大效率地使用非平稳时间序列数据而不需进行差分，从而避免信息损失。
　　协整检验有EG两步法和JJ的多变量极大似然法，本文采用前一种。
　　第一步首先对Pf(表示仿真股指期货日收盘价)和Pi(表示沪深300指数日收盘价)进行单位根检验，得出各自的单整情况，然后用Pf对Pi普通最小二乘回归，得到回归残差；第二步对回归残差进行单位根检验，一般采用ADF检验。若残差是没有单位根的平稳序列，则说明Pf和Pi之间存在协整关系。
　　
　　(二)Granger因果检验
　　本文主要采用Granger因果检验法，通过Eviews统计分析软件实现。Granger因果检验的思路是：如果变量x有助于预测变量Y，即根据Y的过去值对Y进行自回归时，如果再加上X的过去值，能显著地增强回归的解释能力，则称X是Y的格兰杰原因(记为“X→Y”)；，否则，称为非格兰杰原因(记为“X≠＞

Y”)。在进行Granger因果检验之前，必须检验时序数据的协整情况；在非协整情况下，任何情况关于原因的推断都是无效的。
　　首先，检验Ho:X不是Y的Granger原因，对下列模型进行估计：

　　通过两个回归模型得到的残差来计算F统计值，检验回归系数β1，β2……是否同时显著不为零。如果至少有一个显著不为零，则拒绝原假设，认为X是Y的Granger原因。同理检验Ho:Y不是x的Granger原因，将回归方程中的解释变量和被解释变量互换，基本方法同上。
　　
　　(三)数据选择与统计描述
　　实际选择数据时遇到了IF合约交易日较少的问题。我们选择现有IF交易合约中历史交易日最完整的IF0706参与检验，考虑到临近到期月时股票的波动性可能发生变化，选用从2006年11月初IR0706合约第一个交易日到2007年5月18日的所有股指、期指日收盘数据。数据来源于博易大师期货交易软件。
　　观察IF0706与沪深300指数的变动趋势(图1)，发现二者之间存在较大程度的一致变化趋势，另外二者均存在明显的上升趋势，预期时序数据非平稳。通过检验相关系数发现，IF0706合约与沪深300指数的Pearson相关系数为0.975，Spearman相关系数为0.976，相关程度非常高。相关度较高的两种现象也可能并没有任何因果关系，而可能只是共同受某一种基础因素的影响。所以我们需要进一步地检验期货价格和指数价格之间的因果关系，本文采用Granger因果检验方法。

　　
　　三、Granger因果检验
　　
　　Granger检验的前提是，时间序列数据是平稳的，或者相互之间服从协整关系。记Pf和Pi分别表示股指期货和沪深300指数的日收盘价格，分别对两个时间序列做ADF检验，看是否存在单位根。检验方程是否包括趋势项以及均值是否为零由具体图形判断得到，最优滞后阶数使用AIC准则，结果发现两组时间序列数据不平稳，存在单位根。进一步检验它们的单整情况，具体结果参考表1：

　　我们发现，Pf和Pi序列均为1阶的差分项通过单位根检验，因而是1阶单整；下面需要检验序列之间的协整关系是否存在，如果存在协整，那么就可以进行Granger因果检验。
　　步骤一：根据上文的结论，Pf和Pi为1阶单整，取变量Pf对Pi回归，得到回归残差；
　　步骤二：检验回归残差的单位根情况，采用ADF检验，若没有单位根，则说明回归残差为平稳序列，可得出Pf和Pi之间存在协整关系，即长期稳定的均衡关系。
　　采用以上步骤，用Pf对Pi回归，得到残差，并检验残差项的单位根情况。对六个月交易数据的回归残差检验结果：T统计量为-6.442413，在0.01水平可以接受没有单位根，所以Pf和Pi服从1阶协整关系。在服从协整关系的前提下，进一步展开Granger因果检验。我们进行Granger检验的原假设有两个：一是沪深300不是IF的Granger原因，二是Ⅲ不是沪深300的Granger原因。针对这两个原假设分别计算F统计量和相应P值，如果P值小于我们事先设定的水平(本文取95％显著性水平，a=0.05)，那么拒绝原假设，否则就不拒绝。

　　由于Granger检验对滞后阶数较敏感，本文采用依次多滞后几阶的办法，看结果是否具有同一性。检验结果如表2所示。
　　结果显示滞后期为1至3的沪深300指数不是IF期货的Granger原因，期货价格也不是指数价格的Granger原因；滞后期为4以后的IF期货价格是当期沪深300指数的Granger原因，而现货指数不是期货价格的Granger原因。
　　从上面的Granger因果检验的结果得出，在一定的滞后期数上，期货价格走势预示了未来指数价格的趋势，但是指数价格并没有影响到未来期货价格的变化趋势。这也说明在半年的时间长度上，我国仿真的股指期货价格在一定滞后期上可以预测未来标的指数(沪深300)的变动趋势。
　　无法获得中长期的数据，这从客观上限制了我们结论的全面性和准确性。股指期货的价格发现功能，是以股票现货市场为基础对其预期走势的一种反映，但在根本上它不可能决定股指未来的走势，股指的走势在根本上是受到整个宏观经济的状况、上市公司整体的盈利状况等一系列复杂的因素决定。
　　
　　四、收益率基差的预测效果分析
　　
　　基差的本来定义为现货价格和期货价格之差，本文沿用这一定义，并在此基础上加以变化，提出收益率基差的概念：同一时点上现货收益率与期货收益率之差。基差可以反映现货与期货之间的套利空间，同时基差的变动趋势可以指示套期保值、套利及投机的交易方向，基差的波动可以反映非完美套期保值中组合的风险暴露，所以基差的意义非常重要。由于缺乏套利机制，仿真股指期货和现货间基差非常不稳定(图2)：

　　通过计算收益率基差，得到其分布，可以进一步发现其异常值的情况，从而判断期货与现货在何种方向上存在背离，并根据收益率基差的信号进行交易。我们要考察，这种方法提供的交易信号，在短期内是否正确?具体做法如下：

指数第t+1交易日的收益率与IF0706第t+1交易日的收益率之差来表示。总共有130个交易日的收盘价数据，计算得到129个交易日的收益率基差，做出其直方图如下：可以看出，基差分布均值近似为零，左端肥尾，且存在一定程度的尖峰情况。可以发现，收益率基差的水平大多数集中于0附近，而偏离均值的极大值和极小值较少，基本服从正态分布。
　　2、计算收益率基差的样本均值和标准差，假设每个样本点均来源于同一总体，则根据大数定律，对于大样本应服从正态分布。收益率基差样本均值为一0.0008，标准差为0.02847。计算得到正常的收益率基差(98％置信水平，双尾，两侧均为1％)的置信区间应为(-0.05927，0.05767)，利用这一置信区间检验基差是否存在极端值，得到极端值点和提示套利操作如下表所示：

　　用收益率基差法，提示于2007年1月15日买入，当天股指和指数均有大幅上扬；而第二天股指期货即与指数分道扬镳，指数高开，而期货涨幅有限，基差提示应该买入期货，卖出现货；尽管没有真正的套利资金游走于期货和现货两个市场，第三天还是证实了期货的定价效果：应验了期货前一交易日的走弱，沪深300指数当天上下振荡，收出了长的上下影线，收盘价低于开盘价。同样，在1月19号和24号，收益率基差提示应该卖出现货，买入期货，表明期货价格已经再度弱于现货，证券市场最终分别于25号和31号两天出现大幅下跌，再次应验了期指的定价效果。2月5号，当天股指出现下跌行情，但期指相对走强，收益率基差提示可以买入现货卖出期货，后来沪深300指数果然出现了一路上涨的行情。同样的情况再次出现于4月26日，收益率基差提示买入现货时，经过第二天的振荡，接连几个交易日均一路上扬；而5月11日收益率基差提示卖出现货时，一个交易日后沪深300指数出现了大幅下跌。有趣的是，仿真期货交易与证券市场间并没有套利资金，但Ⅲ期货合约仍然表现出准确的预测效果，猜测这可能与投资者的整体预期及时反映在期货价格中有关；因为期货交易存在卖空机制，因而定价效率比我国证券市场高。
　　
　　五、结论
　　
　　本文通过分析我国仿真股指期货对证券指数的预测效果，得到以下结论：
　　1、根据Ⅲ合约对我国沪深300指数影响的Granger检验，发现仿真股指期货价格在一定阶数上提前于标的指数价格，表明仿真股指期货的价格发现功能得到了发挥。限于时间序列数据的有限性，我们没有研究长期的影响和决定机制。
　　2、运用收益率基差可以在一定程度上对期指与股指的相对价格进行预测。有趣的是，尽管仿真交易并不存在套利资金，但仍然可以用收益率基差有效预测期货与现货之间的相对价差和走势。
　　本文考察仿真股指期货的定价效果。由于IF合约刚推出不久，交易时间短，没有真正的套利资金，基差不稳定，定价效果预期不如将要推出的股指期货。尽管如此，我们仍然发现，在不存在套利交易的情况下，仿真交易的股指期货和现货价格依然保持高度的相关性和协整关系。而且，在IF合约推出半年后，对现货价格存在一定水平上显著的Granger因果关系，收益率基差也有较准确的预测短期相对趋势的作用。股指期货真正推出后，由于套利资金的存在，基差较为稳定，期货的价格发现功能将会得到更好地发挥。
　　
　　责任编辑：邵华明

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