基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法

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　　摘要：图像去噪是图像处理领域的一个基础研究课题，利用正则化建模方式解决图像去噪问题的关键在于正则化约束项的选择。通过分析图像结构信息，文章假定图像存在多尺度的结构特征，提出了以多尺度相似先验作为正则化约束项的非局部图像去噪模型。该算法利用奇异值分解和硬阈值方法对获得的多尺度相似矩阵进行协同去噪，通过数值实验表明，可以获得性能较好的去噪效果。
　　关键词：图像去噪;正则项;多尺度特征;自相似结构特征;相似矩阵;非局部
　　中图分类号：TP18        文献标识码：A
　　文章编号：1009-3044（2020）02-0200-04
　　Abstract： Image denoising is a fundamental problem of image processing field. This paper employs the regularization method to address the problem of image denoising. The performance of the regularization method mainly depends on the image priors involved. By analyzing the image structure information， this paper assumes images have multi-scale structure features. Then propose the model which regards the multi-scale similarity as image prior to handle non-local image denoising problem. The algorithm uses SVD and hard threshold technology to denoise the multi-scale similar matrix. Extensive experiments demonstrate that the algorithm can exhibit better denoising performance.
　　Key words： image denoising;regularization method;multi-scale features; self-similarity; similar matrix;non-local
　　1 概述
　　由于采集設备的物理缺陷使得图像在获取过程中难免被噪声污染从而降低图像质量，影响人们的视觉效果。低质量的图像同样影响着目标检测、目标追踪等问题的准确度，因此图像去噪一直是图像处理领域备受关注的研究课题。
　　图像去噪方法主要分为局部处理和非局部处理两种思想。针对局部处理思想，研究者们又从空域与频域两个角度出发提出了许多滤波方法。其中，空域滤波是一种基于邻域信息的图像增强方法，该方法使用滤波模板直接对图像的每一个像素点灰度值进行处理，其方法主要包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等[1]。频域滤波是将图像进行频域变换后，处理变换后的系数，最终再进行逆变换得到干净图像。其典型代表方法有小波变换[2]、傅里叶变换等[3]。非局部处理思想基于图像自身存在的大量自相似结构特征，其中Baudes等[4]人提出了非局部平均NLM（Non-local Means Denoising Algorithm）去噪算法，该算法在全局搜索进行加权平均，用图像块之间的高斯加权欧氏距离度量图像块之间的相似度。非局部平均去噪算法在去除噪声的同时能够更好地保留图像的点、线等结构信息。之后，Dabov等[5]人提出了BM3D（Block-Matching and 3D Filtering）方法，该方法的核心思想是将具有相似结构的图像块进行三维变换域滤波。随着学者们对图像去噪问题的深入研究，基于过完备字典的稀疏表示方法成为去噪算法中又一重要方向。稀疏表示方法假设任何信息型图像都可以由字典中提取的几个原子很好地表示，该方法的关键是构造或学习一种能够准确匹配图像结构的字典。Aharon等[6]人提出了K-SVD算法，该算法借助奇异值分解技术进行学习字典的迭代更新直至获得最终的稀疏字典。虽然K-SVD算法取得了较好的去噪效果，但是自然图像总是包含多样且不规则的图案，这些预先定义的分析字典并不能很好地表征这些图案，且基于这些字典构建的去噪算法会在去噪输出中引入视觉伪影[7]。
　　考虑到上述方法存在的缺陷，本文通过分析自然图像自身存在的结构特点对图像去噪问题进行建模，提出了一种基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法。该算法根据图像的局部结构特征自适应选择合适的图像块尺寸进行去噪处理。通过实验表明，本文算法可以获得与NLM、K-SVD、BM3D相竞争的去噪结果。
　　下文的安排如下：第2节给出退化模型和基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法;第3节通过仿真实验验证基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法的有效性;第4节对本文工作进行总结。
　　2 多尺度相似先验的非局部图像去噪算法
　　图像在获取过程中不可避免地被噪声污染，从而影响图像的质量。由于噪声的来源不同，所采取的去噪方法也会随之改变。本文主要研究的噪声类型为加性高斯白噪声，针对此类噪声类别，可以将图像的退化模型表示为：
　　其中[f]表示噪声图像，[u]表示理想的干净图像，[v]表示独立同分布，均值为零，标准差为[σ]的高斯噪声。将图像[u]表示为[u=[u1，…u2，…uN]T]，其中下标表示像素索引而N表示像素总数。
　　2.1 多尺度相似先验的非局部图像去噪模型
　　针对上述图像退化模型，现有的正则化约束项可以从三个角度对图像进行建模，其中对图像整体建模模型为： 　　其中第1項为数据的忠诚项，要求恢复的图像逼近观测图像，第2项为正则项，也可以称为先验项，参数[μ]为两项之间的平衡参数。在这个模型中先验项的设计是解决图像去噪问题的关键，符合图像统计特征的先验项可以恢复出较为理想的干净图像。
　　由于图像中复杂多变的局部结构，使得模型（2）很难对图像数据进行精准的描述。结合图像结构的复杂性，可以将图像分割为若干维数较低的图像块，通过对每一个图像块进行正则项约束实现对整个图像较为精准的描述，其模型如下：
　　其中[Ri]表示提取以[ui]为中心的图像块并将该图像块安排成向量的操作，则[Riu]表示以像素点[i]为中心的图像块，其存放形式为向量。虽然模型（3）可以获得较为理想的去噪效果，但是模型（3）仅仅针对单个图像块进行建模，忽略了图像自身存在的相似性，在此基础上，既考虑到图像整体结构的复杂多变性又考虑到图像自身存在的自相似性，对图像中一组相似块进行建模，其模型如下：
　　其中[Gi]表示提取与[Riu]具有一定相似性的图像块的操作，则[Giu]表示包含[Riu]在内与[Riu]相似的图像块组成的相似矩阵。考虑到自然图像多尺度结构特征的存，在模型（4）的基础上，本文提出基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法模型，如下：
　　其中[k]为控制图像块尺寸大小的参数。该模型可以根据图像结构特征自适应选择合适的图像块尺寸，从而使得算法整体建模更加符合图像自身的结构特征。
　　2.2 多尺度相似先验的非局部图像去噪算法
　　多尺度的结构特征在客观世界中普遍存在。例如，生活的环境中基本都是尺寸不等的事物;在一幅Lena图像中，可以发现图像中的眼睛和头发尺寸不同。由多尺度客观存在的先验知识激发，本文提出了基于多尺度相似先验的图像去噪算法。本文方法在模型（5）的框架下开发，对图像中的每一个像素点自适应匹配图像块尺寸，从而获得相似程度最高的一组图像块，最终通过奇异值分解和硬阈值两种技术对该组图像块进行协同去噪。在整个多尺度相似先验图像去噪算法中主要存在的难点有两个：多尺度图像块的获取和相似矩阵相似程度的判定。
　　2.2.1 多尺度图像块的获取
　　一般情况下，在进行图像处理相关工作时为了保证输入图像与输出图像尺寸一致都会考虑图像的边缘扩展问题，以避免由于人为因素带来的视觉误差。实现多尺度相似先验图像去噪算法要求图像中每一个像素点所取得的图像块尺度与该像素点的结构相匹配。因此本文算法在进行图像边缘扩展时将算法中设定的最大尺寸图像块对应的尺寸作为图像边缘扩展的尺寸。首先一次性取出图像中每一个像素点的最大尺寸图像块所包含的像素点信息，并以列向量的形式存放，最后依据一维索引坐标依次取出不同尺寸下对应图像块所包含的像素点信息。
　　2.2.2 相似矩阵相似程度的判定
　　图像块尺寸的大小对图像去噪效果的影响主要原因在于不同的图像块尺寸所获得的相似矩阵的相似程度不同，相似矩阵相似程度的判断与图像去噪效果成正比。以目标像素点为中心的图像块为参考块，相似块匹配范围称为搜索窗，由参考块在搜索窗中进行相似块匹配得到的矩阵称为相似矩阵。相似矩阵的行与行、列与列之间存在着很强的线性相关性[8]。因此要寻找一种度量这种相关性的方法，从而准确判断相似矩阵的相似程度。本文算法通过计算各个尺度下相似矩阵的归一化方差来判断相似矩阵的相似程度。
　　2.3 多尺度相似先验图像去噪算法的流程图
　　本文算法首先对输入的含噪图像进行预处理，然后根据多尺度图像块的获取方法获得每一个像素点与之匹配的图像块以及对应的相似矩阵，通过相似矩阵相似性度量原则选择出最优的相似矩阵，最后通过硬阈值方法对该相似矩阵包含的图像块进行协同去噪。具体算法流程图如图1所示。
　　3 仿真实验分析
　　3.1 实验设置
　　本节利用数值实验对基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法的性能进行评价，这里采用的比较算法包括K-SVD，NLM，和BM3D，其中BM3D被认为是目前经典的传统方法中最具有代表性的算法。本文比较的算法中都考虑了图像块之间的相似性，但是本文算法基于对图像自身结构特征的分析加入了多尺度的先验知识。实验中，分别按照K-SVD，NLM和BM3D算法中图像块的大小以及搜索窗的大小来设置实验参数。根据实验结果，本文最终设置图像块的大小为3?3、5?5、7?7，搜索窗的大小为41?41，相似矩阵相似块的个数设定在16-32之间，在最后的协同去噪过程中，将该相似矩阵的噪声能量作为硬阈值的阈值参数。对于与本文算法相比较的其他三种算法，我们直接采用作者公布的代码并保留其中的参数不变。本文算法通过Matlab仿真实验来实现，为了降低运算的复杂度，实验过程中在行列两方向同时设置步长为2进行计算而不是逐点计算。为了提高最终的去噪效果，将整体算法进行迭代处理，迭代次数为3。为了体现算法的有效性，我们尽可能地选用具有代表性的、包含多种场景的测试图像，选取的图像依次为Cameraman、Lena、Baboon、Montage、House、Peppers。实验中，对这4种算法在标准差为5，10，15，20，25，30，40，50，75，100的噪声条件下的去噪效果进行比较。
　　3.2 实验结果
　　用于比较图像质量的评价方法有很多，这里选用峰值信噪比（PSNR：Peak Signal to Noise Ration）作为评价去噪效果的指标。表1对这四种算法的峰值信噪比进行了比较，从中可知，对于比较的6张测试图10个噪声水平一共80次去噪实验，BM3D获得峰值信噪比最高的次数为26次（约占32%），本文算法获得峰值信噪比最高的次数为54次（约占68%），除此之外，本文还比较了四种算法在每一个噪声水平上峰值信噪比的平均值，本文算法平均峰值信噪比比NLM、K-SVD和BM3D分别高出2.16dB、0.83dB、0.04dB。本文算法的创新点在于利用多尺度相似先验知识选择相似程度更高的相似矩阵，但是噪声水平对相似矩阵相似程度判定的影响非常大，因此从表中我们可以看出当噪声水平高于50dB时，BM3D的峰值信噪比略占优势。从整体的峰值信噪比分析，本文算法的峰值信噪比结果更好，获得去噪效果更好。整体实验，充分体现了基于多尺度相似先验的图像去噪算法的有效性。 　　表1为几种算法的峰值信噪比。每个2?2的子表比较了4种算法的峰值信噪比，其中左上为NLM，右上为K-SVD，左下为BM3D，右下为本文算法的峰值信噪比，每个2?2的子表中的最高峰值信噪比被标为黑体。
　　4 总结
　　本文的主要贡献在于以下两点：1）通过对大量自然图像的研究，挖掘图像自身存在的结构特征，提出了利用多尺度的先验知识解决图像去噪问题。2）将图像多尺度的结构特征与图像自相似的结构特征相结合，完成基于多尺度相似先验的非局部图像去噪算法建模。该模型充分利用自然图像的结构特点，数值实验表明，该算法可以获得与BM3D相当的去噪效果。
　　参考文献：
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　　[6] Elad M，Aharon M.Image denoising via learned dictionaries and sparse representation[C]//2006 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition - Volume 1 （CVPR'06），New York， NY， USA. IEEE，2006：142.
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　　【通联编辑：唐一東】
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