基于小波分解和NAS-RIF算法对图像去噪的研究
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摘要：在信息化的时代，图像成为人们生活中主要的信息来源之一，但是图像在获取、使用和储存等过程中易受噪声干扰，而变得模糊，因而图像复原显得尤为重要。先用小波分解去掉一部分的噪声，再通过NAS-RIF算法对图像进行多次修正复原，使图像达到预期的效果。最后，根据复原图像与原始图像进行对比，发现三次迭代的复原图像的噪声去除相对比较干净，实验达到预期的效果。
关键词：图像去噪;小波分解;NAS-RIF算法;PSNR
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）03-0196-02
现如今信息来源不再局限于语言和文字，还包括音频、视频和图像等。据统计，信息来源的主要途径是图像。然而，人们在获取图像时经常会受到外部环境的噪声干扰，这严重影响了视觉效果。通过消除原始图像中的噪声，可以提高图像的清晰度。因此研究图像处理中的图像去噪显得尤为重要。图像噪声多种多样，其性质特征各不相同，本文只考虑高斯白噪声[1]对图像的影响。这类噪声指的是不仅符合高斯分布而且符合均匀分布的噪声。
在图像系统中存在着许多干扰因素，称之为退化源。因为其因素众多，因此我们只针对噪声这一较为重要的因素建立退化模型[2]。设原始图像为厂（x，y），噪声为n（x，y），退化图像为g（x，y），如图l所示，原始图像f（x，y）通过线性退化系统并且加入噪声n（x，y）退化成为g（x，y）：
g（x，y）=f（x，y）+n（x，y）
（1）
1 复原模型
本文先利用小波变换对图像进行分解初步去噪，然后再利用NAS-RIF算法进一步去噪，这种组合去噪的方法去噪效果较好，可得到较好的复原图像。
小波分解去噪[3-4]的原理：使用小波变换将图像中绝大多数有用的信息压缩而将含有噪声的信息分散。在该文中把噪声看成一个整体量，根据退化模型的公式（1）当对退化图像g（x，y）进行分解初步去噪时，图像和噪声在小波变换后会产生不同的小波系数，图像产生的小波系数λ.要大于噪声产生的小波系数λ2。设λ=λ1 - λ2/2，当小波系数高于λ时，就说明该小波系数是由图像产生的，当低于λ时，则是由噪声产生的。若将小波系数按照λ收缩（低于A的小波系数去掉），最后将得到的小波系数进行重组，便得到去噪后的图像90（x，y）。
由于λ的取值只能将一部分噪声去除，得到的图像无法达到预期的效果，所以我们还考虑利用NAS-RIF算法进一步去噪。
NAS -RIF算法[5]结构简单、迭代次数较少、稳定性较好，解的唯一性和算法的收敛性都可以得到保证。
NAS-RIF算法[6]的原理：将小波分解去噪得到的图像90（x，y）和逆滤波器u（x，y）进行卷积后、输出相似图像，将相似图像投影到原始图像、形成投影图像，再利用相似图像和投影图像的差值来修正逆滤波器的参数。经过多次循环修正后，便可以得到复原图像。
NAS-RIF算法的过程为：将退化图像g0（x，y）输入到二维可变系数FIR滤波器u（x，y）中，得到输出相似图像g1（x，y），再将相似图像g1（x，y）通过非线性函数（NL）殳影到退化图像g0（x，y）得到投影图像g1（x，y），再利用g（x，y），）和g1（x，y）的差值e1（x，y）来调整滤波器μ（x，y）的系数，使得相似图像g1（x，y）不断循环上述步骤，逐步接近于原始图像。NAS-RIF算法原理示意图如图2所示。
2 实验结果
本文的实验是在MacBook Air笔记本安装的MATLABR2014a上进行的。原始图像的大小为256×256。噪声类型为高斯白噪声。MacBook Air笔记本的处理器：Intel（R） Core（TM）i5-5250U CPU@1.60GHz，内存（RAM）：8.00 GB，系统类型：64位操作系统。
本文通过对比去噪前后的图像的峰值信噪比（PSNR）对图像进行定量分析。峰值信噪比（PSNR）[7]是一种评价图像的客观标准，其值越大说明图像去噪效果越好。
峰值信噪比：
通分析过表2中可以得出，随着迭代次数的增加，PSNR的值越来越大，复原图像也越来越接近原始图像。
针对原始图像，如图3所示，通过高斯白噪声进行退化，生成退化图像，再经过小波分解进行第一次去噪，得到一次去噪图像，然后经过NAS-RIF算法进行二次去噪，通过选取不同的迭代次数，得到不同的去噪图像。
本实验通过对比图3的图像发现，经过三次迭代后产生的图像的噪声去除的相对干净，细节方面如帽子上的羽毛与原始图像几乎无异。通过对比不同迭代次数产生的图像发现随着迭代次数的增加，噪声不断被去除，清晰度也有了很大的提升。
原始图像在经过退化后，图像明显变得模糊，噪点不均匀的分布在图像上，帽子上的羽毛的纹理也不清楚。经过小波分解后的图像的噪点明显比退化图像上的噪点减少了，帽子上的纹理也比之清晰了，但是图像还是很模糊，图像还远远达不到我们的要求。在对小波分解图像进行一次迭代，发现一次迭代的图像在噪点和帽子上的纹理这两方面比之前要好得多，再对图像进行二次迭代，发现图像的噪点比一次迭代的减少了很多以及帽子上的纹理也清晰了不少。对图像进行三次迭代发现图像的噪点基本上干净了，并且帽子上的纹理也清晰了。
3 结束与讨论
本篇文章通过小波分解和NAS-RIF算法的组合来实现图像去噪。这两个算法的组合既可以相互弥补各自的不足，又可以提高算法的精确度。首先将退化图像通过小波分解进行去噪，但只能去除一部分噪声，直至得到相对清晰的复原图像。本实验通过三次迭代产生的图像与原始图像的清晰度相差无异。说明本文的算法可以有效地去噪。本实验通过迭代三次才得到较好的复原图像，但是三次迭代花费的时间较长，且只考虑了高斯白噪声这一单一因素，在未来的研究中，会考虑其他类型的噪声，同时提出更高的算法。
参考文献：
[1]崔乔.基于Matlab的图像灰度分析及高斯白噪声的研究[J]科技创新与应用，2018（27）：60-61.
[2]李俊山，杨亚威，张姣，等.退化图像复原方法研究进展[J]液晶与显示，2018（8）：676-689.
[3]李曼.小波分析实现图像去噪[J].电脑知识与技术，2015（5）：196-197.
[4]张超，陈青.基于小波變换的图像去噪[J].电子科技，2017，30（3）：8-10.
[5]陈波，程承旗，郭仕德，等.ENAS-RIF图像复原算法[J].红外与激光工程，2011，40（3）：553-558.
[6]穆晓芳，赵月爱，张朝霞，等.一种改进的NAS-RIF图像盲复原算法[J].太原师范学院学报：自然科学版，2009，8（1）：71-75.
[7]李红蕾，凌捷，徐少强，关于图象质量评价指标PSNR的注记[J].广东工业大学学报，2004，21（3）：74-78.
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