工业机器人时间最优轨迹规划仿真研究

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　　摘 要：为了使工业机器人在某个轨迹下执行焊接任务的时间最短，采用改进的模拟退火算法作为优化方法，对工业机器人关节轨迹进行时间最优规划。仿真结果表明，与其它同约束条件下的轨迹规划算法相比，采用新型算法后，机器人焊接时间缩短了1.24s，从而验证了该算法的有效性。
　　关键词：模拟退火算法;轨迹规划;工业机器人
　　DOI：10. 11907/rjdk. 191564
　　中图分类号：TP301   文献标识码：A                 文章编号：1672-7800（2020）003-0053-04
　　Simulation and Research of Industrial Robots on Time Optimal Trajectory Planning
　　ZHANG Hui-min
　　（School of Electrical and Electronic Engineering，Tianhe College of Guangdong Polytechnical Normal University，
　　Guangzhou 510405，China）
　　Abstract： In order to shorten the time for an industrial robot to perform the welding task under a certain trajectory， the improved simulated annealing algorithm is used as the optimization method to optimize the trajectory of the industrial robot in this paper. The simulation results show that compared with other trajectory planning algorithms under the same constraints， with the new algorithm，the time of industrial robot to perform the welding task is shortened by 1.24S， which verifies the effectiveness of the algorithm.
　　Key Words： simulated annealing algorithm; trajectory planning; industrial robots
　　0 引言
　　工业自动化是时代进步的标志，工业机器人作为人工智能、自动化、图像信息等多项前沿技术相结合的产物[1-2]，在工业生产中发挥着重要作用。机器人最早应用在汽车行业，替代传统的人工焊接。随着智能制造产业的发展，对工业机器人的作业精度与作业效率也提出了更高要求。
　　工业机器人轨迹规划是指在具体轨迹节点已知的情况下，采用一种合适的算法生成完整的机器人运动路径[3-4]。为了提升机器人工作效率，机器人通过设定好的关键路径节点实现运行时间最短、消耗能量最小。这些目标须在满足机器人运动学规律的条件下，即关节速度、加速度和力矩约束，才能够实现机器人运动轨迹的平滑过渡[5]。
　　近年来，国内外学者针对机器人效率优化问题陆续提出很多优化算法[6-8]。其中，针对工业机器人轨迹规划问题，如国内学者提出的双种群遗传混沌优化算法[9]、改进粒子群算法[10-11]、改进DE算法[12]等，都以保证各个关节速度及加速度的连续性为前提[13]，以优化运动时间为目标，也取得了一定效果。
　　本文以模拟退火算法为基础提出一种新型算法，即由遗传算法和模拟退火算法混合产生的GSA算法。采用该算法对机器人轨迹进行规划，在保证机器人运动轨迹平稳的条件下，优化机械臂动作时间，从而大大提高了工作效率[14]。
　　1 关节空间轨迹规划
　　为了更准确地描述机器人运动轨迹，本文采用五次多项式插值算法进行描述[15-16]。对轨迹设置m个关键节点，并由五次多项式曲线相连接，设[（t1，t2，，tm）]是各关键节点对应时间，令[hi]=[ti]-[ti-1]，机器人在运行时，各关节从起始关键节点开始，依次通过其它关键节点，最后到达终点。
　　令[pi（t）]为关节在時间[ti，ti-1]上的关节角度曲线函数，[pi（t）]为关节在时间[ti，ti-1]上的关节角速度曲线函数，[pi（t）]为关节在时间[ti，ti-1]上的关节角加速度曲线函数，且[i=1m-1]，则由五次多项式构成的轨迹位置表示如下：
　　本文将机器人运动轨迹分为3个区间，求取通过3个区间对应时间最短的运动轨迹。假设机器人关节1通过3个区间的运动位置分别为 P1（t1）、P2（t2）、P3（t3） ，机器人关节1经过3个区间所用时间分别为 h1、h2、h3，则：
　　速度与加速度表达式为：
　　其中[i=1，2，？m-1;aji（j=0，1，？5）为第i]段轨迹对应的多项式。
　　使用五次多项式描述运动轨迹时，为避免机器人在轨迹节点处产生关节冲击，需要保证关节位置、速度、加速度以及二阶加速度和三阶加速度的连续性，所以一般要考虑其约束条件。在实际关节运算过程中，一般将轨迹始末节点处的速度和加速度值设置为零[17]。
　　通过MATLAB求出关节位置、速度、加速度、二阶加速度的极值点，作为轨迹优化的约束条件范围。 　　2 模拟退火算法原理及其改进
　　2.1 模拟退火算法原理
　　模拟退火算法（Simulated Annealing）源于统计物理学[18]，物体中每个分子的状态服从Gibbs分布，即：
　　式中，[E（ri）]为第[i]个分子的能量函数，[ri]为第[i]个分子所处状态，[k]为玻尔兹曼函数，TW表示温度，[ρ（ri）]为第[i]个分子的概率密度。为方便计算，[k]一般取值为1。
　　算法源于对实际固体退火过程的模拟，先将固体加热到足够高的温度，然后逐渐冷却。加热时，固定内部粒子为无序状态，内能增大，逐渐降温时，粒子趋于有序并达到平衡状态，最后常温时内能减为最小。因此，该算法实际是将优化问题类比于退火过程中的能量最低状态。
　　2.1.1 模拟退火算法流程
　　模拟退火算法具体步骤如下：
　　（1）给定模型每个参数带的变化范围，在该范围内确定初始模型[x]，计算相应目标函数值[E（x）]。
　　（2）对当前模型进行扰动，产生一个新解[x-new]，计算相应的目标函数值[E（x-new）]，得到增量[ΔE=E（x-new）-][E（x）]，其中[E（x）]为优化目标。
　　（3）若[ΔE<0]，则接受[x-new]作为新的当前解，否则以概率[exp（-ΔE/kTW）]接受该值，[x-new]作为新的当前解，TW为温度。
　　（4）在温度TW下重复一定次数的扰动和接受過程，即重复步骤（2）、（3）。
　　（5）缓慢降低温度TW，重复步骤（2）-（4）。
　　（6）如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，结束程序（终止条件为当连续若干个新解都没有被接受时，则终止算法）。
　　2.2 模拟退火算法改进
　　模拟退火算法具有较强的全局优化搜索能力，整体搜索速度一般。因此，对模拟退火算法进行改进。
　　2.2.1 模型参数产生
　　加入遗传算法的变异、约束条件控制与粒子群算法的二次迭代思想，可增强局部搜索能力，改变新模型接受概率，进而提高收敛速度。改进方法如下：
　　此处根据一种遗传算法的非均匀变异思想[19]，采用非均匀变异策略对当前模型参数扰动产生新的模型参量。其中r为（0，1）之间的随机数;t为当前温度;N为最大迭代次数，N与最高温度、最低温度有关;[λ]是确定非均匀程度的常数，在本文中[λ]取2。
　　同时，引入粒子群算法思想，新模型参量的产生追随当前最优值，并为[xi]设置优化边界为[ximin，+ximax]，在满足该约束条件的情况下进行概率运算。在轨迹优化中，该约束条件为对应位置、速度、加速度的约束条件。
　　该变异方法结合了遗传算法变异思想和粒子群算法追随当前最优值的思想，能够增加种群多样性，提升全局收敛速度，避免陷入局部最优值。
　　2.2.2 接受概率优化改进
　　模拟退火算法采用广义带的Gibbs分布产生接受概率P，即：
　　式中，[Δf]表示能量差，TW表示温度，h为实数，按照该公式计算得到的概率判断是否接受新模型。但上式只单纯考虑了能量的绝对变化，没有考虑相对变化。为此，顾汉明等[20]提出一个修正后的概率函数，即：
　　式中，E为新模型目标函数，E1为当前模型目标函数。本文在此基础上保留原公式不变，对[α]、[β]及h的取值范围进行改进，如式（13）所示。
　　当新模型E1>旧模型E时，h>1，概率P则越大。
　　在传统模拟退火算法中，以公式（11）表达式中的概率进行温度跳变，温度越高，接受差解的概率越大，而在改进的接受概率中，不仅要考虑新模型的绝对变化量，还要考虑其相对变化量，随着温度的降低，能够以更高概率接受最优解，从而加快算法收敛速度。
　　3 基于GSA算法的时间最优轨迹规划仿真
　　3.1 目标函数设立
　　机器人运动时，各关节同时从起始点开始运动，并按顺序同时通过其它轨迹关键节点。机器人各个关节同时沿着轨迹运动，以确保机器人末端会通过指定的关键轨迹节点，还可在保证时间最优的前提下降低机器人消耗。故机器人关节j（j取值1、2、3）从起点到终点的总运行时间[t]可以表示为：
　　故每段关节的时间最优轨迹规划目标函数为：
　　3.2 基于GSA算法的时间最优轨迹规划仿真
　　本文在仿真过程中，所涉及的机器人关键节点信息与文献[18]相同。为突出本文提出算法的优越性，令本文中的约束条件与文献[18]相同，速度约束、加速度约束以及二阶加速度约束条件如表1、表2所示。
　　仿真实现过程如下：在设定好的机器人各关节运动学约束条件下，编写个体适应度函数与接受概率相关代码，并分段进行优化，使用 MATLAB软件对各关节进行优化仿真。
　　使用改进模拟退火算法后，各关节优化结果如表3所示。
　　文献[18]的优化结果如表4所示。
　　通过对比可以得出，采用改进后的模拟退火优化算法，每段关节的优化时间明显缩短。总时间减少1.24s，优化后各关节角速度、角加速度曲线如图1-图3所示。
　　由图1-图3可以看出，该新型模拟退火算法实现了时间最优轨迹规划，且在各关节处，角速度和角加速度的运动曲线平滑，没有产生突变现象，满足了机器人关节运动中角速度、角加速度的约束条件，实现了机器人的时间最优轨迹规划，与遗传算法相比提升了收敛速度，因此证明了该算法的有效性。
　　4 结语
　　本文结合遗传算法、粒子群算法与模拟退火算法的优点，提出一种改进的模拟退火算法。本文结合各算法优点，重新构造出模拟退火算法中模型产生算子和接受概率P的函数。通过对机器人关节的轨迹规划仿真，验证了该算法的有效性。仿真结果表明，改进后的模拟退火算法具有较快的收敛速度，相比于遗传算法，机器人焊接时间缩短了1.24s。然而，本文仅对单个机器人运动焊接轨迹进行了分析，为了提高方案的实用性，可在此基础上对多机器人焊接方案作进一步研究。 　　参考文献：
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　　（责任编辑：黄 健）
　　收稿日期：2019-04-19
　　基金项目：广东省重点培育学科项目（Sjp201702）;智能机器人焊接项目（201812GCZX004）
　　作者简介：张惠敏（1991-），女，硕士，广东技术师范大学天河学院电气与电子工程学院助教，研究方向为智能天线。
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