冲击爆炸问题的三维物质点法数值仿真

来源:用户上传      作者: 张雄 廉艳平 杨鹏飞 李金光 张衍涛 王汉奎 刘岩

　　摘要： 基于物质点法（Material Point Method，MPM）模拟超高速碰撞和爆炸问题时呈现的特点，概述对MPM及其应用的扩展，包括：将MPM扩展应用于超高速碰撞问题，物质点有限元法（Material Point Finite Element Method, MPFEM)，杂交MPFEM，MPM质点自适应法，基于局部多重背景网格的接触算法和并行MPM算法.在此基础上开发针对冲击爆炸问题的三维显式并行MPM数值仿真软件MPM3D. MPM3D采用C++语言开发，并基于Qt和VTK开发图形用户界面PeneBlast，可在Windows，Linux和Mac OS等多种平台上运行.关于超高速碰撞、侵彻、爆炸、边坡失效和金属切削等问题的大量实例表明MPM3D的可靠性和准确性. MPM3D可作为航天器空间碎片防护、常规武器研发与防护等的有效设计工具.
　　关键词： 物质点法； 无网格法； 超高速碰撞； 侵彻； 爆炸； MPM3D
　　中图分类号： O389；TB115.1文献标志码： B
　　
　　3D simulation based on material point method for
　　impact and explosion problems
　　
　　ZHANG Xiong, LIAN Yanping, YANG Pengfei, LI Jinguang,
　　ZHANG Yantao, WANG Hankui, LIU Yan
　　
　　(School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
　　
　　Abstract： Based on the characteristics of Material Point Method(MPM) in the simulation of hypervelocity impact and explosion problems, the extension on MPM and its application are introduced, including the application hypervelocity impact problems by using MPM, material point finite element method(MPFEM), hyprid MPFEM, an adaptive particle splitting scheme for MPM, contact algorithm based on local multiple background mesh, and parallel MPM algorithm. Based on the improvement, a 3D explicit parallel simulation software MPM3D is developed for impact and explosion problems. C++ is used to develop MPM3D and the graphical user interface PeneBlast is developed by Qt and VTK. MPM3D can run on different platforms such as Windows, Linux, Mac OS, and so on. Many examples about hypervelocity impact, penetration, explosion, slope failure and metal cutting verify the reliability and accuracy of MPM3D. MPM3D can be an effective design tool for spacecraft protection on space debris, conventional weapon development and protection, and so on.
　　Key words： material point method; mesh-free method; hypervelocity impact; penetration; explosion; MPM3D
　　
　　0引言
　　材料与结构在冲击爆炸载荷作用下的动态响应问题是几何、材料和边界条件均为非线性的多物理场强耦合问题，涉及高应变率、高压、高温、相变乃至化学反应，气体、液体和固体等多种物质间相互耦合甚至混合，材料不但会严重扭曲和破碎，还会熔化甚至气化.在这类问题的研究中，数值模拟比其他研究手段更经济，更便于观察，能突破试验和理论研究的局限性，正发挥越来越重要的作用.
　　数值模拟方法可分为拉格朗日法和欧拉法两大类.拉格朗日法中计算网格随物质一起变形，可方便地跟踪材料界面和引入与变形历史相关的材料模型，但对于涉及特大变形的问题会因网格严重畸变而产生数值求解困难，且难以有效模拟材料的破碎、熔化和汽化等行为；此类方法的代表性程序为DYAN.欧拉法中计算网格固定在空间中，不存在网格畸变问题，但不易跟踪材料界面，且非线性对流项也导致数值求解困难.国内学者在此方面做了大量研究工作，宁建国等［1］开发出欧拉型三维爆炸与冲击问题数值模拟软件EXPLOSION-3D；北京计算数学与应用物理研究所开发出流体动力学程序MEPH2Y和MEPH3D ［2-3］；王景焘等［4-5］基于高精度时空守恒元解算法开发出SUPER CE/SE程序.
　　近年来，无网格算法在国内引起广泛关注并被应用于冲击爆炸领域.LIU等［6］用光滑质点流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法对爆炸问题进行大量工作；杨秀敏［7］用SPH方法并结合有限元法开发出爆炸冲击问题数值模拟软件EF3D和EP3D；王宇新等［8-9］用物质点法［10］（Material Point Method，MPM）模拟冲击爆轰等问题.
　　本文简要介绍MPM和本课题组针对超高速碰撞、侵彻和爆炸问题在MPM方面的研究，重点介绍所研发的三维显式并行MPM数值仿真软件MPM3D及其在超高速碰撞、侵彻和爆炸等方面的应用.
　　1MPM
　　基于FLIP(Fluid Implicit PIC)方法［11］发展起来的MPM采用拉格朗日法和欧拉法双重描述，将物体离散为一组在空间网格中运动的质点.这些质点携带所有物质信息，如质量、速度、应变和应力等，其运动表示物体的变形和运动.空间网格即背景网格用于动量方程的求解和空间导数的计算，不携带任何物质信息.背景网格可在空间中固定，也可根据问题的特点按照某种方式自由布置.在每个时间步中，将物质点和背景网格完全固连，将物质点的物理量映射到背景网格节点上建立背景网格节点的运动方程，求解运动方程后再将背景网格节点的物理量映射回物质点，得到下一时刻物质点所携带的物质信息.这一步物质点和网格节点一同变形，没有相对运动，是拉格朗日求解，避免欧拉法中处理对流项的困难，且很容易跟踪物体的界面.物质点携带所有物质信息，故在下一个时间步中可以丢弃变形后的背景网格，仍采用规则的背景网格，从而避免拉格朗日法中因网格畸变而产生的数值困难.可见，MPM结合拉格朗日法和欧拉法各自的优势，适于分析特大变形及流动问题.

　　MPM采用线性形函数，其导数在格子(cell)之间不连续，因此当质点跨越格子时会对系统产生扰动，称为跨格子噪声（cell-crossing noise），导致精度降低，甚至会使部分问题结果完全失真.BARDENHAGEN等［12］针对此问题发展广义插值MPM（Generalized Interpolation MPM，GIMPM），有效抑制由于质点跨越格子而引起的数值噪声.
　　由于速度场的单值性，MPM自动满足无滑移接触条件，便于处理碰撞接触问题，特别是在超高速碰撞问题的模拟中，弹靶间的滑移可以忽略，采用MPM无须采用特别的接触算法即可达到较好的模拟效果.为处理滑移接触，HU等［13］引入多重背景网格概念，各物体在接触节点处的法向运动量在公共背景网格上求解，而切向运动量则在各物体的背景网格上求解，既保证各物体在接触点处的法向速度和法向加速度连续，又允许它们的切向运动相互独立；BARDENHAGEN等［14］基于多重速度场的思想给出MPM的接触/摩擦/分离算法，用于颗粒材料的数值模拟；NAIRN［15］将接触算法扩展到物体内部表面之间的自接触中，用于分析裂纹扩展问题.目前，MPM已应用于冲击、爆炸、裂纹扩展、材料破坏(脆性破坏、分层复合材料脱层破坏、层裂破坏)、多孔材料与颗粒材料和生物力学等的数值模拟中.
　　2对MPM的扩展
　　2.1超高速碰撞
　　在空间碎片防护设计中，研究碎片云对航天器的作用非常重要.通过侵蚀算法，有限元法可模拟弹丸对靶板的侵彻过程，但无法得到超高速碰撞所形成的碎片云形貌.通过引入Johnson-Cook材料模型和Mie-Gruneisen状态方程，将MPM应用于弹丸超高速碰撞薄板问题，能较好地模拟薄板背后形成的碎片云形貌，展示MPM在该领域的应用前景.［16］
　　2.2物质点有限元法
　　MPM虽然能避免拉格朗日法的网格畸变问题，但对于小变形问题，其效率和精度均低于有限元法，因此有必要将两种方法结合.通过在大变形区域中引入背景网格，提出物质点有限元法(Material Point Finite Element Method, MPFEM).［17］物体初始用有限元离散，但在可能发生大变形的区域预先布置背景网格；将进入背景网格区域的有限元节点视为物质点，动量方程在背景网格上求解，而在其他区域，动量方程仍在有限元网格上求解.MPFEM充分发挥MPM处理特大变形的能力和有限元法的高效性.
　　2.3杂交MPFEM
　　在将MPM扩展应用于钢筋混凝土的侵彻问题时，钢筋尺寸相对于混凝土尺寸较小，给离散带来困难.为此，将有限元（如杆单元）引入到MPM中，提出杂交MPFEM.［18］单元的节点与质点相同，将其动量方程在背景网格上积分，但其本构则在单元的高斯点上计算而不在质点上.通过引入杆单元，可将MPM成功应用于钢筋混凝土侵彻的数值模拟中.
　　2.4质点自适应分裂
　　在MPM中，当2个物质点间的距离大于背景网格的节点间距时，它们之间将没有相互作用而发生数值断裂.针对该问题提出MPM的自适应分裂质点方案［19］，使质点可根据累计应变在变形最大的方向上自适应分裂，从而避免数值断裂，并将其成功应用于激波管和聚能射流等爆炸问题的数值模拟.
　　2.5接触算法
　　对于中低速侵彻问题，标准MPM中的无滑移接触约束将产生较大的侵彻阻力，因此在分析侵彻问题时需引入接触条件.［20］建立基于局部多重背景网格的接触算法［21］，即仅在接触区域建立局部多重背景网格并引入多重速度场的思想，在背景网格上调整速度场并求解接触力.同时，为避免MPM中提前接触的现象，给出计算即将接触的物体间物理距离的算法.该方法减少对存储空间的需求并提高接触算法的效率，改善接触判断的精度.
　　2.6并行MPM
　　使用并行计算技术可实现更大规模问题的模拟.MPI为分布式内存并行技术，适于在Cluster机器上运行.基于MPI给出针对Cluster机器的MPM并行算法，该算法涉及局部背景网格分解，每个时间步均需要进行子区域重复节点之间的通信，而且还要建立复杂的并行I/O.OpenMP为共享内存并行技术，适于在多核计算机或者SMP机器上运行.基于OpenMP提出针对共享内存计算机的MPM并行算法.［22-23］OpenMP支持增量并行，且不涉及复杂的区域分解，因此已逐步在显式有限元计算、分子动力学计算和流体力学计算并行化中得到应用.
　　3MPM数值仿真软件MPM3D
　　在算法研究的基础上，采用C++开发出冲击爆炸问题的三维显式并行MPM数值仿真软件MPM3D，并为其开发GUI系统PeneBlast，见图1.二者均采用跨平台的开发工具和程序库，可运行于Windows，Linux和Mac OS等多种平台上.
　　
　　3.1PeneBlast
　　PeneBlast基于Qt和VTK开发.Qt是跨平台的C++ GUI应用程序框架，跨平台特性优良、模块化程度高、可重用性好.VTK是开源的跨平台可视化工具包，可用于处理三维计算机图形、图像和可视化.
　　PeneBlast主要用于前处理和模型求解.通过PeneBlast，用户可完成从建立三维实体模型、物质点离散、从材料库中选择材料、施加边界条件、设置求解参数到生成供求解器读取的输入文件等一系列前处理过程.其中，材料库中包含常用的材料参数，用户可直接在材料库中选择使用某种材料用于仿真，也可拷贝、修改或添加新的材料到材料库中.
　　生成输入文件后，可以在界面上调用求解器MPM3D对所建立的物质点模型进行求解，并实时监控整个求解过程；可以暂停、重启动或中断求解器的运行.通过PeneBlast生成的供MPM3D读取的输入文件采用XML格式，易于扩充和读取.同时，PeneBlast还可导入已有的输入文件并在此基础上继续建模，PeneBlast也可对输入文件进行格式检查，并直接编辑输入文件.
　　后处理采用开源的多平台数据分析和可视化应用程序ParaView，它可定性或定量分析数据并实现可视化.MPM3D将计算结果保存为h5格式和VTK PolyData格式，供ParaView进行数据分析与可视化处理，绘制和导出变形动画、云图，绘制时间历程曲线以及提取某些点的变量值等.
　　3.2MPM3D求解器的主要功能
　　MPM3D采用C++编写，使程序具有更好的可维护性和良好的可扩充性，且易于添加新类以增加新的功能.目前，MPM3D中具有多种材料模型，如弹性及弹塑性模型、Moony-Rivlin超弹性模型、Johnson-Cook模型、Drucker-Prager岩土模型、HJC混凝土模型、高能炸药模型、Gurson模型以及可用于流体模拟的空材料模型等.冲击爆炸问题涉及高温、高压和高应变率，相对于低速下的材料响应，热力学效应更明显，故需用状态方程描述压强、密度和内能之间的关系.MPM3D中包含用于高压固体模拟的Gruneisen状态方程、理想气体状态方程、多项式状态方程，用于爆轰产物模拟的JWL状态方程和用于模拟混凝土的HJC状态方程及Palpha状态方程.为处理材料断裂破坏问题，MPM3D具有最大静水拉力失效、最大等效塑性应变失效、最大主应力/剪应力失效，最大主应变/剪应变失效以及Johnson-Cook损伤失效模型.为处理材料的随机特性导致其损伤破坏的随机性问题，MPM3D支持随机失效设置，目前支持Gauss和Weibull 2种随机分布.

　　MPM3D中爆炸采用基于CJ理论的理想爆轰，起爆方式为程序起爆.用户可定义多个起爆点，也可定义起爆面.为处理冲击波，添加人工体积黏性.
　　MPM3D可对某物体设置初速度、常速度或者施加随时间变化的载荷及加速度场（如重力场等）.
　　MPM3D的背景网格可固定在空间不动，也可根据物体所占的区域动态变化.用户可设置是否使用GIMP算法和是否启用接触算法.时间积分为可变时间步长的显式积分，支持USF，USL或MUSL格式.［15］用户既可采用OpenMP并行设置实现在共享内存计算机上的并行计算，又可采用MPI并行设置实现在计算机集群上的并行计算.
　　4应用实例
　　4.1超高速碰撞
　　4.1.1弹丸超高速碰撞薄板――碎片云
　　一个半径为7.5 mm，质量为20 g的铅弹以6.56 km/s的速度撞击厚度为6.35mm的铅靶.30.6 μs时碎片云的数值计算结果和试验结果见图2.［24］由MPM3D得到的30.6 μs时碎片云前端与靶板的距离和碎片云宽度分别为198 mm和142 mm，其试验结果分别为200 mm和145 mm.
　　
　　4.1.2弹丸超高速碰撞厚板――成坑
　　一质量为0.5 g球形铜弹丸以6.0 km/s的速度撞击厚度为40 mm，长和宽均为80 mm的铜靶.弹坑参数的数值计算结果与试验结果［25］见表1，可知二者吻合较好.32 μs时碰撞变形结果切片见图3.
　　
　　4.2侵彻问题
　　4.2.1钢珠侵彻薄板
　　一个直径为10 mm的钢珠正侵彻一个厚度为1 mm，直径为178 mm的薄圆板.靶体的最终变形数值计算结果与试验结果比较见图4.［26］试验所得靶体的变形高度与靶体的穿孔直径比值h/D为0.84，MPM3D计算得到的值为0.85.
　　(a)试验结果
　　(b)MPM3D 计算结果
　　
　　4.2.2金属靶斜侵彻
　　一长为88.9 mm，直径为12.9 mm的尖拱钢弹以575 m/s的速度撞击倾角为30°，厚度为26.3 mm的铝合金靶.194.4 μs时的数值计算结果和试验结果见图5.［27］由MPM3D得到的剩余弹速为453.4 m/s，与试验值455 m/s吻合很好.
　　
　　(a)试验结果(b)MPM3D 计算结果图 5194.4 μs时尖拱弹侵彻铝靶变形结果比较
　　Fig.5Deformation comparison for ogive-nose projectile penetrating aluminum target at 194.4 μs
　　
　　4.2.3钢筋混凝土靶正侵彻
　　一个长度为144 mm，直径为25.4 mm的尖拱钢弹正侵彻厚度为178 mm的钢筋混凝土靶板.弹体以不同速度入射时，穿过靶体后剩余速度的数值计算结果与试验结果见图6［28］；当弹体以初速度749 m/s打中钢筋时，钢筋混凝土的损伤结果见图7.
　　
　　4.3爆炸问题
　　4.3.1激波管
　　激波管由薄膜分为2个初始静止的、具有不同密度和压力的区域（该算例中各参数和结果值采用无量纲描述），见图8.在时间t>0时，薄膜破裂，激波和接触面会以不同的速度从左向右运动.通常观察t=0.143时刻的结果，此时激波前进大约0.25.
　　
　　4.3.2一维板条TNT爆轰
　　一维爆轰过程经常用于测试爆轰模拟的数值方法的基准检验，长为0.1 m的板条TNT炸药在一端起爆，并在起爆端固定.0~14 μs时间内沿板条方向的压力曲线见图10，相邻曲线时间间隔为1 μs.数值模拟所得各曲线的峰值与解析解吻合较好.
　　
　　4.3.3爆轰驱动飞片
　　爆轰驱动飞片在多个领域应用广泛，该过程涉及爆轰波的传播、爆轰产物的急剧膨胀及其与周围材料相互作用产生的大变形.非对称构型装药一维和二维模型的飞片终态速度与炸药爆轰速度比值随质量比变化的比较见图11，数值计算结果与Gurney公式及其修正的经验公式［29-30］预测值吻合很好.
　　
　　4.3.4爆炸碎片模拟
　　金属壳在爆炸作用下生成的碎片极具破坏性，研究其机理对公共安全有重要意义.采用Gurson模型及Weibull随机失效机制模拟材料断裂破碎过程的随机性.采用Gurson模型的柱壳破碎过程见图12，三维球壳在爆炸作用下产生的裂纹和碎片形状见图13.
　　
　　4.3.5聚能射流模拟
　　聚能射流在穿甲、石油开采等领域有着重要的应用，为此进行聚能射流模拟.聚能装药的初始构型见图14，半锥顶角为38°，炸药为TNT，外壳和药型罩材料为铜.射流尖端的速度和杵的速度可由BIRKHOFF等提出的理论模型进行估计.根据理论估计，本例中射流尖端速度应为3.7 km/s，杵的速度应为0.6 km/s.［29］模拟得到的21 μs时x方向速度分布见图15(a)，与理论估计基本吻合；射流中温度的分布情况见图15(b).
　　
　　4.4其他问题
　　4.4.1边坡失效问题
　　在岩土工程中，常采用铝棒堆积物的流动模拟沙和土的颗粒流动.用Drucker-Prager模型对BUI［31］进行的干燥铝棒堆积物的坍塌流动试验进行模拟.数值计算与试验的比较见图16（a）和16（b）；试验得到的失效区和计算结果的定量比较见图16（c），表明坡面及坡体失效区的数值计算结果与试验结果吻合.
　　
　　4.4.2金属切削问题
　　切削加工技术是工业装备过程中最重要和普遍的技术之一.切屑过程伴随着高速、高应变率、断裂和高温，极易产生绝热剪切带进而产生锯齿状切屑.模拟一个简单的切屑过程，见图17.在0.01 ms时第1条剪切带触发，随着更多的剪切带触发，锯齿状切屑形成.
　　
　　
　　4.4.3碳纳米管复合材料
　　碳纳米管有着突出的力学性能,将其掺杂于基体中可形成高性能的复合材料.但碳纳米管细长比大，在基体中均以弯曲形式存在，给基于网格的建模带来极大的困难.在MPM3D中，利用塌落生成的碳管几何模型布点，可构建出碳管的计算模型；管间正交布点，可构建出基体材料模型.
　　碳纳米管复合材料的计算模型见图18，基体材料点未画出，碳管间黑点用于代表碳管间近距离的相互作用.管间不同连接强度的力-位移曲线见图19，可得出碳管间相互作用对复合材料整体模量的影响.
　　
　　5结论
　　介绍冲击爆炸问题的显式三维MPM数值仿真软件MPM3D及其图形用户界面系统PeneBlast，可运行于Windows，Linux和Mac OS等多种平台上.大量的超高速碰撞、侵彻爆炸数值算例说明该软件的可靠性和准确性.该软件可用于超高速碰撞、侵彻和爆炸等问题的数值仿真，为航天器空间碎片防护设计、常规武器研发与防护工程设计等领域提供有效的数字化设计工具.
　　致谢：感谢马上博士、黄鹏博士及出站博士后马志涛对本课题所做的出色工作.
　　
　　
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　　(编辑 于杰)

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