浅谈如何学好高等数学

来源:用户上传      作者: 才　颖

　　 [摘要]学生由高中转入大学后,要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度。高等数学明显显示出与中学数学的差别,老师的授课方式和学生的学习方法都发生了改变。因此,有些学生可能对高等数学产生畏惧心理。本文就如何学好高等数学谈了几点建议。
　　[关键词]高等数学 教师的引导 学习的兴趣 良好的习惯
　　
　　高等数学作为高等学校的一门基础理论必修课程,对于学生的素质教育和能力培养起着至关重要的作用。要提高高等数学的教学质量,自然少不了教师和学生的共同努力。本文笔者从以下方面谈了自己的建议。
　　
　　一、教师引导学生学好高等数学的建议
　　
　　1.教师要吃透教材,有目的地引导学生发现问题,解决问题
　　美国著名心理学家布龙菲尔德说:“数学不过是语言所能达到的最高境界”。这说明数学学科的高度抽象性和概括性,也说明了高等数学的概念很难理解。在当前条件下,高等数学课堂授课仍是以教师讲授为主,学生学习数学普遍存在不善于思考,不会发现问题,对理论理解不深不透等问题。在教学过程中,教师要善于启发学生自己发现问题的欲望,要鼓励他们大胆地表达自己的猜想和想法,指导他们多角度的思考问题,为自己的观点寻求依据。教师还应引导学生展开争论,在争论中,通过不同观点的交锋和碰撞,加深对问题的理解,真正激发学生的求知欲望和思考主动性。同时,教师也能发现教学的薄弱环节和学生学习的障碍点,及时调整教学方法,给予启发和指导,使教学更具有针对性。
　　例如,在讲解定积分的概念时,我们必须先求曲边梯形的面积。这个时候,教师就要有目的地去引导,把曲边形分割成几个矩形,矩形的面积求法,学生是很熟悉的,把几个矩形的面积相加,就可以近似地求出曲边梯形的面积。但是还是没法知道准确值,这时教师再适当的引导,把曲边梯形再进一步分割,让学生看到分得越多,得到的值就越接近准确值,最后求极限,就可以把问题解决。通过这样慢慢的引导,学生就会明白概念的来龙去脉,对概念的理解会深刻一点,也容易记住概念的实质,而不再死记硬背,起到事半功倍的效果。这种让学生参与其中而不再被动接受知识的授课方式,能促进他们从中学的那种思维方式向大学学习的思维方式转变。
　　2.培养学生学习的兴趣和创新发散思维
　　教师讲授新知识时,要采取各种各样的方法,调动学生学习的积极性。比如上课时多和学生交流,了解他们在想什么,学习数学时有什么困难,多关心他们,师生之间融洽的关系也能增加学生的学习兴趣。在课堂上要坚持“教师是主导,学生是主体”的教学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明,对于重点、难点的地方,要不厌其烦,运用各种方法,反复解释,使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过,让学生课后自学。课堂上只有精讲,才能给学生留出较为充裕的时间进行消化吸收。如果讲得太细,第一是时间不允许,第二是陷入繁琐的细节,反倒使学生抓不住要领。对于学生而言,听课只是从老师那里接受到了知识,若不经过消化吸收,就永远不是自己的东西。另外在讲解有些概念的时候,我们可以引用经典例子,让学生了解数学的发展历史,这样就可以使课堂没有那么枯燥无味了。
　　培养数学的思维能力是高等数学教学的目标。数学作为一种社会实践基础之上由思维构造的模式,本身就有很强的创造性。因此,在教学过程中,教师要不断加强对学生创新性思维的培养和训练。通过具体地理解数学理论,独立探索钻研和解决数学问题,不断培养学生敏锐的洞察力和丰富的想象力,从而提高数学思维的灵活性和创造性。
　　在教学过程中,教师要特别加强对学生发散性思维的培养和训练。发散性思维是一种以某一问题为发散源,对已知信息进行多方面、多角度的思考,不局限于既定的理解,提出新问题、探索新路径,从而使问题得到解决或升华的思维方式。一题多解、一题多变、一题带动其它关联问题等等都可以激活人思维的敏捷性、自主性、创新性。培养发散思维是发展数学创造性思维的一条有效途径。
　　这就要求教师在教学过程中要充分调动学生学习的自主性,为学生提供自由提问、质疑、探究问题和将自己所学知识应用于解决实际问题的机会,并且创造宽松环境,最大限度地满足学生个体差异发展的需要。教师要善于使用鼓励、激将和赞扬等手段,激发学生的兴奋点,对他们敢于积极思考,主动发表自己的意见,无论对错都要及时给予鼓励。对他们能互帮互学,虚心求教的合作意识给予赞扬。有时教师还要使用激将法挑起他们敢于挑战自我的斗志,用挫折和批评训练他们的意志。总之,教师要努力营造良好和谐的课堂气氛,让学生从中感受到数学学习的快乐,增强学生对高等数学学习的兴趣,提高学生锻炼自己创造性思维的积极性和主动性。
　　3.改革作业布置的方法
　　作业是学科教学的延伸和补充,是对单位时间内所学知识的复习与巩固,是教师用来检查教学效果、指导学生学习的教学手段之一。在高等数学传统教学模式中,作业的形式与内容单调、陈旧,基本上就是教材每章或每节与教学内容相关的习题,这些习题的模式、条件和答案是固定的,处理方法大多与相关例题的处理方法相同,无论形式与内容都缺少变化和新意。同时,传统的作业布置方式常常是全班做同样的题目,而学生学习高等数学的能力、水平与目标是不同的,这样的作业缺乏弹性,不能体现和满足学生的个性需求。因此,我们应该积极探索作业布置方式的改革。
　　具体地说,我们可以在丰富形式和更新内容上下功夫:一是教师可以增加口头表达型和合作型的作业。教师在课前拿出几分钟时间,让学生自己说说对教材中的任何一个公式、定理、概念等等的理解,这种做法一方面有利于提高学生口头的数学语言的表达能力,另一方面给教师提供了发现学生问题并及时纠正和了解学生的机会。二是教师应增加不同层次的作业,做到必做与选做的结合。必做题是学习高等数学必须达到的一些基本要求型题目,选做题则是有一定难度的题目。这样学生可根据自己的情况来选做,既保持了学习水平低的学生学习的自信心,也让学习水平高的学生的潜能得到发挥、发展。三是在作业内容上,教师应多设计开放型和应用型的习题。这样的习题具有条件不完备、结论不确定的特点,在寻找多种答案的最优解过程中,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性,
　　
　　二、学生学好高等数学的建议
　　
　　1.调整心态,转变观念,树立自信心
　　学生的心态对听课效果有着重要的影响。教学是教师和学生互相适应的过程,大一学生刚从中学升入大学,对于大学数学课堂教学还不太适应,对于教师的依赖心理较强。一部分学生期望教师把知识讲深讲透,在课堂上把所有问题都解决掉,这种心理是和大学的教学特点不相容的。教师要注意引导学生们调整学习心态和学习方法,主动地适应大学数学的课堂教学,培养他们自学的能力,在教学中要允许学生有一个适应过程。在第一学期刚开学的前几周,我们注意到了由中学到大学应有一个衔接过程,讲课进度稍慢,较难的内容讲得详尽些,随着学生对大学数学的课堂教学的适应,讲课进度随之加快,并着重分析基本方法、重点和难点。如果学生能够尽快地调整好心态,主动适应大学数学的课堂教学,不仅能够使教师更好地发挥自己的教学特长,而且可以帮助学生培养良好的学习习惯,注意这一点,就会使课堂教学取得更好的效果。
　　数学是一门深奥而又有兴趣的课程。增加对这门课程的自信心,不畏惧它,你就会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常的条件。另外,学生自己也应从心理上适应大学的数学学习。因为高等数学与初等数学相比,概念复杂、理论性强、推理严谨,这些特点很容易使学生对学好数学缺乏信心,进而对数学学习产生抵触情绪。要克服这种情绪,首先就要学生增强学好数学的自信心,克服害怕厌倦的心理,这是学好数学的前提。要消除这种消极的思想就要求学生在学习中能够懂得数学、应用数学,培养喜欢数学的兴趣,把握学习的主动权,提高学习的自觉性。

　　2.多想多做,培养良好的学习习惯
　　多想多做是学好数学的关键。多想是根本,多做是基础。多做是为了熟能生巧,是为了真正应用,是学好数学的前提条件,而多想是学好数学的根本条件。学数学要知道举一反三,当老师讲到某一点或某一类型的问题时,你的思路就应拓展开来,不应仅仅局限于这一点或这一类型的问题,而应该把前面所学的知识点结合起来,想想如果你碰到这种题目你会怎么办?假如以后碰到这种类型的题目你又会怎么样?其实数学是个活学问也是个死学问。正所谓万变不离其宗,所有的题目都是学过的公式和方法的转变和变型。
　　许多同学都会出现这种情况,上课教师讲时听懂了,下课后自己做却做不出来。这说明,数学必须要做,懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析,不要忽视每一个已知条件,在考虑已知条件时一定要联想到相关的公式,而如何能充分的灵活的运用公式呢,这就是多做能产生的效果了。学好数学,学懂数学,主要的是“通”,而如何能“通”?这就是日积月累的多想多做。
　　古人曰:“凡事预则立,不预则废。”学习中也同样适用。在学习中预习也是很重要的,预习可以提高课堂学习质量。因为提前把知识点看过后,老师在讲新内容时,可以跟得上老师的思路。另外带着问题听课,可以集中精神,把主要精力用在“刀刃”上。从小上学我们就提倡课前预习,课堂上认真听讲,课后复习巩固,这样的好习惯在我们学习高等数学时同样很有效。预习首先应从总体上把握所学内容,把以前与之有联系的内容浏览一遍。看哪些内容是自己学过的,哪些是自己新接触的,分析新知识与以前学的知识有什么联系和区别。另外,在上课时一定要精神饱满、专心听讲,紧跟老师的思路,积极思考老师上课时提出的问题,遇到不理解的地方,一定和老师多交流,及时把问题解决掉。
　　一节课下来,课后的复习巩固同样很重要。大学数学与高中数学教学相比,课时明显减少,一节课讲的内容较多,老师课后也不可能象高中那样安排时间领着学生复习,所以,学生必须在课余时间自己复习巩固所学知识。课后一定要自觉的多做一些练习题。做练习不仅可以加深对内容的理解,使所学知识更加牢固,而且做练习题还可以检验自己掌握知识的程度。千万记住课前预习、课堂上认真听讲、课后复习巩固,三者缺一不可。
　　综上所述,一个人要想学好高等数学,就必须在老师和自己身上下功夫。既要重视教师在教学过程中的引导作用,又要加强自身各种素质的培养,调整心态,树立信心,养成良好的习惯,从而提高高等数学的学习效率。
　　
　　参考文献:
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　　[3]宫兆刚.浅谈高等数学中的概念教学[J].科技信息,2006,(6).

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