测不准的海岸线

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　　经历了超高维的超微观世界，那里的荒无人烟和永不停息的震颤让皓天和鹏飞感到兴奋无比，皓天在回到现实世界后甚至出现了看到超巨弦的幻觉。鹏飞决定以后要带皓天多了解一下现实世界。
　　
　　鹏飞：“我们到外面走走，看看属于我们这个尺度的美丽世界！”
　　皓天：“见过了宇宙的浩渺，经历了微观的荒芜，我更爱我们这富有人情味的宏观世界了。咱们去海边散散步吧！”
　　风和日丽，波涛汹涌的大海边，鸥鸟喳喳，小孩儿们欢笑着挖沙嬉戏。海浪扑退后的岸边小水坑里，竟有小鱼、小虾在蹦跳。
　　海浪在脚边扑打着，他们左右变化着前行的路线，逗弄着大海，不让它打湿自己的脚。
　　皓天心情十分愉悦：“鹏飞，等将来老了，我们就在这海边……”皓天回头看了一眼身后步伐不再那么矫健的鹏飞，心里一阵歉意掠过，忙岔开话题：“鹏飞，你说这海岸线有多长？我记得地理书上说，我们国家的大陆海岸线总长度是18000多千米，大海为我们准备了那么多的欢乐，可真够慷慨的。”
　　鹏飞看着回到人间的皓天，心里也格外高兴：“海岸线的长度可以说是无限的，大海给我们带来的欢乐更是无穷的！”
　　皓天：“不会吧？在这个问题上你也想忽悠一把，可真有你的！”
　　
　　鹏飞：“海岸线有多长，这决定于你怎样去测量……‘海岸线有多长’这可是个非常著名的问题。”
　　皓天：“这可不是微观粒子，它们的位置和动量满足不确定关系，难道在宏观世界也存在不确定关系？”
　　鹏飞：“那么我们就来测量一下试试！”
　　皓天说：“这个简单，找一张地图来量一下就行了。”
　　皓天从身上摸出一本小的中国地图册，他们就在海滩上研究起来。这是一张比例为1∶3300万的中国地图，他们用一根线尽量准确地与海岸线重合，拉直后测算出中国海岸线的长度大约只有7000千米，还不到地理书上数据的一半！
　　皓天：“这可就怪了，我们测量得再不精确也不至于相差这么大吧？是这张地图不准确还是地理书错了？”
　　鹏飞并没有感到意外：“我们再找一张大一点的地图测一测，看是否更准确些，毕竟这张小地图上不能反映出较小的海湾。”
　　他们在海边的观光小店里买到一张比例为1∶600万的大中国地图，又小心地测算了一遍，结果也只是12000千米左右，比地理书上的数据还是小很多，但比刚才的测量又大了不少。
　　皓天很纳闷：“这是为什么？是不是用更大些的地图量会更大一些？地理书上的海岸线长度是怎样测出来的？”
　　鹏飞笑了：“不用再量了，用不同比例的地图测量数据都会不同，地理书上的数据大概是经航拍后再测算出的，比地图上的准确。如果我们就这样沿海边步行测量，数据会比地理书上的数据更大！”
　　皓天似乎明白了：小的地图反映不出海湾的详细情况，所以测量误差比较大，用航拍的方法会更准确些，若徒步测量，肯定更准确。但徒步量也有误差呀，如果用更小的尺子去量，比如说用10厘米的小尺子去量，海岸线会更长的。这样看来海岸线的长度是不确定的了！如果从更小的角度看，用沙粒大小的尺子来测量海岸线，它的长度会更大。海岸线的长度会随测量标度的减小而增大！
　　皓天很困惑：“在我们生活的这个宏观世界，竟然也存在着如此恼人的不确定性！可这里也有规律，尺越小，量得的数据越大。你快告诉我这宏观世界里的玄机！”
　　
　　鹏飞又卖起了关子：“你知道这条海岸线的维度是多少？”
　　
　　皓天：“海岸线既然是一条线，当然是一维的了！我们经历过一维、二维、三维直到十一维的超高维空间，难道我还搞不清这一点？”
　　鹏飞：“如果你尽量详细地画出海岸线，你会发现它处处都在弯曲，弯曲得很厉害。”
　　皓天：“无论怎么弯曲它也是一条线，它还会不是一维？”
　　鹏飞在沙滩上画了一根线：“我们来模拟一下海岸线，这条直线当然不像了，海岸线总是弯曲的。下面我们在这段线中间的三分之一处打个折，以三分之一长为边凸出一个三角形，这就有点像某处海湾的大致情形了。”
　　皓天：“严格来讲，海岸线是极度弯曲的，这只是海湾的概貌！”
　　鹏飞不急不慌：“如果再在这四段线的每一段中间以该段三分之一长生成新的凸起三角形，这样会更像些，再继续下去就能生成更小的三角形，如此操作以至无穷，我们就能得到非常接近某段海岸线的图形。”
　　皓天：“看来很像，似乎也很有道理。那么每一段的海岸线都应该有无穷的长度了！就不是一维的线了吗？”
　　鹏飞进一步启发到：“如果我们从中任取出一段，再放大来看会怎样？”
　　皓天：“每一段都是这样生成的，当然任一段放大后还会和整个图一样！”
　　鹏飞：“这种图形具有的最大特点是‘自相似性’！数学家们把它叫做‘分形’图。”
　　皓天急着问：“这种分形图反正不是一个面，一定比二维低，不是一维那是几维？”
　　鹏飞还是不着急：“那你说是一维也不对呀，在这有限的空间里，弯曲了无穷长的线，你说这无穷长的线占据的地方会比一根直线小吗？”
　　皓天沉思着，线的宽度应该是零，但这根无限弯曲的线看来好像已经有了宽度，它占据了平面的一部分：“难道……它比一维高？”
　　
　　鹏飞看皓天已经悟得差不多了：“是的，海岸线的维度比一维高但比二维低，它的维数是1.2618！”
　　
　　皓天从未听说过还有这种维度的：“哇！鹏飞，你可真行，让我进入了从一维到十一维的空间，现在又弄出个分数维，你不给我讲清楚今天就别想回家……”
　　（江苏省东海高级中学 刘玮）

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