数形结合思想与初中一元一次不等式求解教学

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　　一、一元一次不等式概念学习实例
　　从初中“不等式与不等式组”的教学中，引入由“路程、速度、时间”三个变量关系为特征的车辆匀速行驶问题，由此得出不等式概念，在后续的“试值”中，有些数字能够使不等式成立，而有些数则不成立，由此得到“不等式的解”概念。如不等式： [23][x>50]，对于60、73、75、76、80、90等值来说，哪些是不等式的解，有多少个解？对该题的分析如下：当我们将公式转换为一元一次方程时，得出X的取值为75，也就是说，当取值大于75时都是不等式的解。由此得出该不等式的“解集”概念，可以利用数轴来表示，即图1所示。
　　可见，从上述不等式求解方法与图1数轴的表示具有一致性，数轴上的数集表示大于75的所有实数，学生可以通过数轴来获得不等式的无限个解，进而获得“不等式的解集”是无限的，与一元一次方程相比是存在差异的。通过用数轴来表示不等式的解集，学生对解集的概念有了初步理解。同样，由不等式的理解转向“不等式组”，两者概念的区别在于多个不等式的解集。
　　二、数形结合思想的应用建议
　　从教材编排内容来看，初中数学知识蕴含数形结合思想，教师在教学中，应该着力从数形结合思想来挖掘优化教学案例、突出教学目标、丰富教学方法。
　　1.立足概念导入数形结合思想
　　从概念入手，将数学中的数量关系与空间关系建立对应，引导学生从感性、直观的图形表示中理解抽象的数学概念。如在数轴、绝对值教学中，在函数教学中引入平面直角坐标系，对圆与圆的关系进行导入，来感受数形结合思想。对于两圆的关系，可以从圆心距d、圆半径r1、r2的关系来表示，当d>r1+r2时，表示相离;当d=r1+r2时，表示相切;当r1-r2<d<r1+r2时，表示相交;当d=r1-r2时，表示内切;当0≤d<r1-r2时，表示内含。
　　2.依托定理融入数形结合思想
　　华罗庚说：“探究数学最好到数学家的纸篓里寻找答案。”对于数学知识的学习，特别是各种定理、公式的学习，都是反复修改和推断的结果，学生应该从自身的推理实践体验中来探究定理的思想。如在有理数加法运算中，可以利用数轴来获得验证;对于勾股定理，可以通过三角形来验证。
　　3.从解题体验中来感受数形结合思想
　　数学中的问题往往较为抽象，运用数形结合思想是解决数学问题的有效途径。任何一道数学问题的求解过程，事实上是对数学思想的应用过程。因此，教师要鼓励学生在解题过程中，将注意力落实到数形结合思想上，促进学生解题思路的开发。
　　4.注重复习教学，提炼数形结合思想
　　对于初中数学教材，数形结合思想多隐含在其中，教师在提炼时，要积极从具体的教学内容中来概括，帮助学生构建数形结合的解题方法，特别是在复习教学中，要从具体的数形结合思想中，促进学生树立独立分析、观察、解决问题的能力。
　　数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想方法，也是以数化形、以形变数、形数互变等方法的具体表现。通过对初中数学知识的梳理，积极渗透数形结合思想，精心设计教学方案，帮助学生感受数学学习的快乐。
　　作者单位  山东省滕州市至善中学
　　数形结合思想是数学领域最基本的方法之一，初中数学将代数与几何作为两部分来教学，而事实上两者是相互穿插、相互融合的。新课标提出初中数学要逐步增强学生对数学知识、方法、思想的认知，提升学生的逻辑推理能力，纵观初中数学教学，数形结合思想占据着重要地位。从数学知识本身来看，数量关系往往较为抽象，在理解和认识上存在障碍，而图形以直观、形象为主，便于对抽象的概念进行形象化处理，数与形的对应，本身就是数学的基本内容。为此，从数学的数量关系转变为数与形的关系，以具体的图形分析来解决数量关系，为促进学生全面理解数学概念提供了条件。
　　分层教学模式具有传统教学模式无法比拟的优势。采用新型的分层教学模式进行课堂教学，可以满足不同学生个体之间的学习需求。教师依据学生实际的学习水平，对教学内容进行适当调整，对不同的学生采用不同的评价方式，从而使学生在课堂学习中掌握有效的学习方法，提高课堂教学效率。
　　一、科学分层
　　要实现分层教学，首先要将教学对象进行科学“分层”。 由于初中学生的认知水平、学习方法、基础知识积累等情况不同，个体之间存在着较大的学习差异，所以英语教师在开展实际的课堂教学活动之前应充分了解学生对基础知识的掌握情况和基本的学习能力，对学生充分了解有助于课堂教学的有效完成。在实际操作中，教师可以先对学生进行英语阅读能力的综合测试，通过测试从整体上把握学生的英语基础、词汇积累以及阅读理解能力情况，便于在英语阅读教学中实施分层教学。例如，教师在学期开始时可以首先对全班学生进行英语阅读能力摸底测试，选择不同难度的阅读理解题目，拟定一份具有区分度的试题，根据学生的完成情况来进行分层：成绩在60分以下，基础较为薄弱的学生为C组;成绩在60～80分之间，基础中等的学生为B组;成绩在80分以上，基础较为扎实的学生为A组。在实际教学过程中，教师就应当对不同组别的学生采取针对性教学，选择不同的教学侧重点。需要注意的是，教师需要定期对学生进行重新测试，同时调整分层结果。
　　二、课堂提问分层
　　针对不同层次的学生，在实际阅读教学中教师要进行区别化提问，这样才能挖掘学生潜力，使他们都能在各自的现有水平上得到最大程度的提升。例如，在学生自主阅读完一篇英语文章后，教师针对基础较弱学生的提问应当侧重于对重点词汇的掌握和文章大意的理解，可以用“What is the keyword in this passage？What’s the meaning of this sentence？”来提问。对于基础中等的学生，教师提问时应当侧重于学生对文章大意的解读，对作者观点的把握，可以用“What does the passage say？Do you know what is the author’s idea？”来提问。对于基础较好的学生，教师提问时应当侧重于学生对文章内容的融会贯通，以及使用自己的语言对文章进行复述的能力，可以用“Can you retell the story with your own sentences？”来提问。通过分层提问，可以激发学生的学习热情，既不给基础较差的学生造成过大的学习压力，又能给基础较好的学生提供进步的阶梯，激发学生的求知欲，提升教学效果。
　　三、課堂作业分层
　　教师一般课后都会布置很多课外作业，由此帮助学生巩固课堂所学知识。其实如果这些作业布置不当，反而给学生造成课业负担，而使作业变得毫无意义。对于综合水平比较高的学生来说，一些简单的作业根本没有做的必要，不仅没有启发性，反而浪费时间;而综合水平比较差的学生又会觉得有些作业太复杂，看了也不会做，所以也是浪费时间。因此，教师在布置课后作业时，要根据学生知识掌握的情况，为每个层次的学生设置难易程度不同的课后作业。教师可以把作业分成基础知识题和知识拔高题，这样每个层次的学生都有符合自己学习能力的作业来巩固知识，从而提高每个学生的知识掌握能力，课后作业也就起到了应有的效果。
　　四、过程评价分层
　　在传统教学中，教师对每个学生的评价是比较模糊的，仅仅是以学生的学习成绩为依据进行评定。随着素质教育的推进，成绩不再是对学生进行评价的唯一标准，学生每个时段的进步变化都值得教师关注。对学生进行多元的、充分的肯定，不仅能让教师明确以后学生的培养方向，也让学生明白了自身的特长。从教师的评定中能折射出学生最近一段时间某方面自我努力的成效，让学生更有信心，有利于提高学习积极性。
　　总之，初中英语教师在进行课堂教学前应充分了解学生的英语基础知识掌握情況和实际的学习能力，充分发挥主导作用，将分层教学在课前、课中以及课后落实到位，从而激发每个层次学生的学习兴趣，进行个性化人才培养，以适应新时代的人才发展需求。
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