经济数学教学中如何加深学生对定义的理解
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摘要：本文主要針对经济数学中学生感到比较枯燥无味的定义，如何让学生正确认识到它们的重要性，并对它们感兴趣，同时能够掌握和运用它们展开研究。
关键词：经济数学;定义;数学分析
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）13-0218-02
一、背景
国内大部分本科院校都开设了经济数学[1]课程，以华侨大学为例，经济数学分为B1、B2。经济数学B1针对偏理科的学生，例如经济与金融学院的学生、旅游学院的学生;B2则针对偏文科的学生，例如政治与公共管理学院的学生。这些学生在高中学的数学内容不一样，有的广泛些，有的相对狭窄些。笔者讲授经济数学B2，教授对象大部分为理科生，小部分为文科生。有些文科生高中数学知识比较浅薄，对三角函数的和差化积、极坐标等都没有接触过，经济数学中的某些定义对他们来说简直是天方夜谭。
经济数学中的章节一环扣一环，如果前期没有做好铺垫，后面章节就很难理解。以连续函数的概念为例，在理解该概念之前，我们首先要了解什么是极限，也就是说，极限概念没有掌握就不能明白连续的概念。更重要的是，大部分本科院校的学生会在大二的时候学习概率论与数理统计课程[2，3]，该课程中的很多内容都要用到经济数学中的知识，可见能否掌握经济数学的内容关系着非专业数学学生的整个大学生涯的大部分课程的学习。
大部分学生对经济数学中的定义望而却步，以为只要把公式记住，遇到习题利用这些公式就行了，但是在实际学习中，只背一些公式是远远不够的，如果对常见的习题做些变动，很多学生就不知所措了。只有对课本上的定义理解了，不管习题做什么样的变形，都不会离开基础的内容，解决它们就轻而易举了。那么如何让一些对数学不感兴趣的学生对这些枯燥的定义产生兴趣是本文的研究内容。
二、如何加深学生对定义的理解
1.用事实说话。首先要让学生认识到这些定义的重要性。学习就如盖房子一样，而这些定义就如房子的根基，根基打不好，盖出的房子就摇摇欲坠，不牢固。举个例子：经济数学中第六章有一道课后习题：设f（x）在[0，1]上连续，且满足f（x）=xf（t）dt-1，求
f（x）dx及f（x）。想要求解这道题，我们首先要明白定积分f（x）dx是一个数，这样的话便可以将其设为一个数A，因此f（x）=xA-1。显然，求出A便求出了f（x），因为A是一个与x无关的常数，因此我们便可将上述式子两边对f（x）关于x从0到1上作定积分，也就是f（x）dx=xA-1dx，此时通过简单的定积分计算，我们便可得出A=-2，那么f（x）的表达式显然就出来了。求解这道题不仅要求学生会简单的定积分计算，还要求学生掌握定积分的定义及几何意义，知道定积分是一个数才能解出该题。对于二重积分也是类似，二重积分用来求解空间立体的体积，学生不仅要会求二重积分，也要明白其定义和几何意义。例如关于二重积分的一道题：设闭区域D={（x，y）|x+y≤1，x≥0}，f（x，y）为D上的连续函数，且满足f（x，y）=1-x-y-f（x，y）dxdy，则f（x，y）=？如果对关于定积分的上述习题能够掌握其思想，那么这道题就能够很快的求出。因为这两道题有异曲同工之妙。从这两道题我们可以看到，学生不能死记硬背课本上的定义，要理解它们，否则会做的习题将仅仅局限在简单的定积分计算上。
2.详细讲述课本基础知识，使其深入学生的骨髓。用事实说话，让学生认识到书本上定义的重要性之后，他们才能积极的学习。此时，就需要教师将这些定义详细透彻地讲解给学生。在讲述过程中，对于一些比较复杂的概念，一定要清晰地表达给学生，不能出现模棱两可的地方，有些学生听不懂，就会产生抵触情绪。对于一些文科生来说，基础知识比较薄弱，上课之前，需要让他们提前预习讲述内容，否则听不懂的会越来越多，直到他们想起书上的定义就头疼，看都不想看。
3.增加基础知识方面的练习。除了上课要向学生清晰透彻地讲述定义之外，还要给学生布置相关的习题练习，并给他们足够的时间思考，这样不仅能够加深学生对内容的理解，还能及时清楚自己哪个知识点没有学会，课余时间便会请教教师。这里我们需要强调的是，讲述定义后，对应的小章节后面可能没有相应的练习，这时便要从本章总练习题、网上、数学分析书[4，5]等上寻找相应的习题给学生练习。此外，我们应该加强定义方面习题的练习，例如：设f（x，y）=，x+y≠00，x+y=0，求f（x，y）的偏导数并讨论f（x，y）在（0，0）处的连续性。显然（0，0）为函数f（x，y）的一个特殊的点。对于该点的偏导数，我们不能按照一般偏导数的方法求解，只能按照定义求解它的偏导数。此外，函数在该点的连续性，也需要根据连续的概念才能判断。对于这种类型的题目，定义的掌握不可或缺。
4.将基础知识联系实际，使学生切身感受到它们的重要性。很多学生觉得经济数学没有应用，初高中阶段学的数学知识足够了。其实不然，举个例子：在初高中阶段，学生已经学过常见平面图形的面积和空间立体的体积公式，例如三角形的面积公式、椭圆的面积公式、圆柱体的体积公式等。那么对于其他常见的不规则的图形面积和立体体积怎么算呢？这样就引入了定积分和二重积分（大部分可以化为两个定积分计算）的概念。此外，我们还可以利用定积分解决一些经济问题。例如：设某商品价格P是销售量x的函数P=
P（x）。计算当销售量从a增长到b时的收益R为多少？（设x为连续变量）。因为价格随销售量的变动而发生变化，因此不能直接用销售量乘价格的方法计算收益。这是初高中所学知识解决不了的。学了定积分定义之后，我们发现该问题可以用定积分来解决，所求收益R=P（x）dx。当然这需要学生能够掌握并运用定积分才行。
参考文献：
[1]吴传生.经济数学——微积分[M].第三版.北京：高等教育出版社，2015.
[2]吴传生.经济数学——概率论与数理统计[M].第二版.北京：高等教育出版社，2009.
[3]盛聚.概率论与数理统计[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.
[4]华东师范大学数学系.数学分析[M].第四版（上册）.北京：高等教育出版社，2010.
[5]华东师范大学数学系.数学分析[M].第四版（下册）.北京：高等教育出版社，2010.
How to Deepen Students' Understanding of the Definition in the Teaching of Economic Mathematics
LI Hong-min
（School of Mathematical Science，Huaqiao University，Quanzhou，Fujian 362021，China）
Abstract：This article mainly aims at the economic mathematics middle school student to feel the relatively dull definition，how to let the student realize their importance correctly，is interested in them，can grasp and use them to launch the research.
Key words：economic mathematics;definition;mathematical analysis
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