画图策略助力数学思维可视
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摘 要：数学是一门培养学生创新能力的学科，要让在学习数学的过程中释放思维。可以通过画图策略，帮助教师了解学生思维发生与发展的过程，让原本内隐的思维显现出来，达到思维的可视化，对教师了解学生掌握情况，及时调整教学策略具有重要意义。
关键词：思维可视化；小学数学；画图策略；思维生成与发展
一、研究背景。
低年级的学生受到语言表达能力的限制，很难流畅而顺利地表达出自己的想法，也正因为这样，教师在授课时很难了解他们的思维发生情况，也不能及时调整自己的教学环节。思维可视化是指以图示或图示组合的方式，把原本不可见的思维结构及规律、思考路径及方法呈现出来，使其清晰课件的过程。教师通过研究学生的思维过程，来帮助他们主动展开数学猜想、验证活动，让学生原本內隐的思维被看见，数学是研究数量关系与空间形式的科学，我们也可以说它是研究“数”与“形”的科学，因此，画图是其中非常重要的策略。
让直观的图形来表征抽象的思维，真正让思维“看得见，摸得着”。
根据皮亚杰的认识发展阶段理论，小学生的认知发展水平大多处于具体运算阶段。具体运算阶段的特点是个体多数己经具备了演绎推理、形象思维、抽象思维等思维能力，具有一些逻辑运算能力，但思考时大多需要具体事物的支持。因此，画图可以成为低年级学生思考问题的载体，画图策略能成为学生学习数学的重要方法。
二、实践应用。
（一）开放性的画图活动激发学生思维。
没有思维的真正发生，何谈思维的可视化？教师要调动他们的多重感官，参与到数学思维的发生中来，教师能看到他们不能用于语言和文字表达的思考过程，并及时加以引导，这样的策略更帮助教师了解学生的学习与掌握情况。在苏教版一年级上册《几和第几》的教材中，出现排队策略：学生和老师一起去公园，进公园前要在售票处买票，几名学生在售票处前面排队等待。遇到这样的问题时，教师可以准备活动记录纸来给学生使用，每个学生使用的方法可能各不相同，学生在教师的引导下，用自己喜欢的方法来解决问题，用自己喜欢的图形来表示小朋友、老师，等等。有的用画圈的方式，有的画三角，还有的涂色……在数的时候，可以从前往后，也可以从后往前，能用记录的方式，来体会几和第几的变化过程，教师也能从学生记录的过程中寻找他们的数学思维。会用同样的符号来表示老师和学生的同学，已经认识到“几和第几”与人并没有关系，而与其所在的位置有关；会从前往后和从后往前等不同方法数的同学，已经认识到其中的不同，注意到了问题的细节。不同的图形和符号出现在低年级的数学课堂上，让课堂变得更加生动，变得更加有趣味。小小的画图环节，能让老师收集到这么多的信息，外化并体现出了学生的不同思维水平和发展，为后续的教学提供了宝贵的支持。
（二）探索性的画图活动展现学生思维构建。
《新课程标准》中明确提出：教师是课堂的组织者和引导者，学生是学习的主体。要注意发挥学生的主体作用，使學生真正成为课堂的主人，一节好课需要教师的智慧，把主动权还给学生，又要让他们有知识的收获，这就要求教师不仅仅传授数学知识，更要时刻关注学生在课堂上的认识情况，并及时做出调整，使他们的基础知识和基本能力得到发展。对于学生来说，画图的过程，其实也是他们将信息收集、整理、加工和转换的过程。学生的认知水平是螺旋上升的，数学课的学习也是有体系与脉络的，简单的画图活动更能帮助他们将新旧知识联系起来，构建知识体系。
苏教版二年级上册教材中，《认识图形（二）》是学生第二次接触图形的相关知识，第一次认识的圆柱、长方体、正方体和球是立体图形，而这里要认识的是平面图形，将学生的认识从立体转向平面是很有难度的。教师在教学时可以采用半开放式的学习单，将学习单划分为不同的版块，让学生从长方体、正方体、圆柱、三棱柱的积木中，找出一个平平的面，并画下来。教师通过学生的拓画情况，来了解他们的思维发生情况，什么样的平面图形可以用什么样的立体图形画出。以“圆柱”为例，第一类同学对图形的感知较为一般，只能找出圆形，第二类同学的空间感知与想象力都很好，能找出圆形以及长方形，老师通过画图的过程，寻找到他们思维发展的过程，并根据学生的不同思维状态，“定制”教学策略，帮助更多的学生达成学习目标。对低段的学生来说，允许他们使用自己喜欢的方式来进行记录，更能帮助他们积累不同的数学学习经验，同时，这样的方式也有利于保持他们思维的探索性以及开放性。
（三）灵活的画图活动使思维直观展现。
课堂的学习时间并不长，如何能在有限的时间里帮助学生掌握新知，这就需要教师的智慧。在二年级下册学习《认识时分秒》后，教师可以给每位学生发了一张白纸，请他们画出一个钟面，标出所画的时间。重视基础的同学能画出圆形表面，以及12个大格，60个小格，时针、分针、秒针和数字刻度。有些马虎、知识掌握不牢固的同学会把指针的长度画错，格数画错。当完成基础钟面之后，又可以通过学生画的不同的时间，有整时，也有几时几分来了解他们的掌握程度。虽然二年级的学生已经积累了一些数学活动以及生活实践的经验，但认识时分秒对于他们来说仍然是一个难点，部分学生对于知识点学习没有探究精神，甚至出现畏难心理。通过这样的画钟面的活动，帮助学生回顾了本单元学习的主要知识点，将几部分内容进行梳理，内化为自己的知识。
三、综合提升。
让内隐的过程外显，最简单明了的方法就是画图。不过在实际的操作过程中，教师需要明确的是，画图有优劣之分，但是他们所体现的思维发展没有等级之别。教师在教学实施的过程中应当抓住本质问题，让问题成为学生学习数学知识的“导火索”，从而融入数学学习。教师也可以参与到学生制作思维可视化的过程中去，解答学生的疑惑，总结学生的观点，帮助学生积极建构模型。在利用思维可视化进行教学时应及时了解学生内隐的思维过程，及时发现和解决问题，减少教学周期，最大化地提升教学效率。思维可视化帮助教师提升数学课堂教学效率与质量，改善学生的学习认知习惯，使学生的兴趣得到强化，知识网络得以建构，让思维可视化成为学生学习中的有效工具。
注释：
1.刘濯源.当学习力遇到思维可视化--基于思维可视化的中小学生学习力发展策略[J].基础教育参考，2014（21）：7.
2.施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2001.
3.张齐华.思维可视化视域下的小学数学课堂重建.[J].江苏教育.2017.4
4.中华人民共和国教育部.数学课程标准. 北京：北京师范大学出版集团.
5.冉红宇.在小学数学教学中巧用思维导图的探讨分析[J]才智，2017（26）：121.
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