拓展性练习活动：助力数学思维发展的有效路径

来源:用户上传      作者:王军

　　摘要：拓展性练习活动是促进学生数学思维发展的重要载体。在支点式学习理念的指引下，教师应根据课堂教学和学生的实际情况，对练习素材采取相应的策略进行改编、扩充、整合、延伸，并通过“众筹认知”“悦纳共存”“拓宽路径”“反刍推进”的方式在课堂中有效实施拓展性练习活动，从而帮助学生达成优质的数学学习。
　　关键词：支点式学习;拓展性练习活动;数学思维
　　中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）09A-0057-04
　　支点式学习下的数学课堂是指学生在教师的指引下，选取适合自己的学习方式，通过自主学习和探索开展学习活动。因而在支点式学习理念的引领下，教师需要根据课堂教学和学生的实际情况，对练习素材采取相应的策略进行改编、扩充、整合、延伸，并在课堂教学中通过创设挑战性和综合性的拓展性练习活动，开放问题空间，引导不同层次的学生都能在独立思考、动手操作、合作探究中有所突破和发现，从而推动学生问题解决能力的提升和对数学思想方法的理解和感悟，掌握数学学习的方法，达成优质的学习效果。
　　一、意义探寻：小学数学拓展性练习活动价值诠释
　　1.重构数学练习活动的意义与价值
　　支点式学习中的小学数学拓展性练习活动应能使学生充分经历观察、实验、分析、综合、猜想、证明、判断、推理、验证等过程，发展学生的数学思维。这种拓展性的练习活动改变了以往为考而练的练习活动的功利性取向。它旨在激发学生学习数学的兴趣和需求，使学生在数学活动中体验探索与创造的过程，感受数学与生活及其他学科之间的相互作用和相互联系，促进学生数学思维方式和学习方法的养成，逐步学会学习。
　　2.助力学生达成优质的数学学习效果
　　学习内容的单一性与学生求知欲望和发展潜能的无限性之间存在着一定的矛盾和落差。根据当下课堂练习活动内容及形式枯燥无趣的现状，教师应采取相应的策略将教材中的练习素材进行开发设计，并适当融入一些拓展性内容，如思维游戏、数学小课题、数学童话、数学小实验、实践活动、项目学习等。這些必然会为学生提供丰富的学习内容、研究素材，让学生体会到数学学习和探索过程的乐趣，并在潜移默化的过程中全面提升学生的学习力，从而丰富他们的数学素养，促进数学思维的发展，实现从“有知识的人”走向“有智慧的人”。
　　3.指引提升教学能力的新路径
　　高效课堂教学的实现有赖于教师能够创造性地使用教材、重组教材和拓展教材。小学数学拓展性练习活动的设计和使用无疑是为构建高效课堂提供了新的思路。在支点式学习理念的引领下，教师投入大量时间与精力开发设计学习素材以及在广泛实践中开展拓展性练习活动，并提炼总结出科学系统的设计策略，将会为数学课堂教学注入新的活力，同时也为教师提升教材处理能力和教学设计能力提供了契机，促进教师从教书匠到研究型教师的转变。
　　二、视野聚焦：拓展性练习活动的设计思路探究
　　支点式学习中数学拓展性练习活动的设计开发需要教师投入相当的精力和思考，在课堂中创设以“学”为中心的数学练习活动，帮助学生寻找适合的学习方法和路径，突破知识内容的重难点，从而达到对知识和学习方法的通透理解。
　　1.整合求联，优化知识结构
　　数学知识之间存在着密切的联系，而这些联系，恰恰是构成知识结构的重要线索。教师可以在深入研究课本练习题的功能和编写意图的基础上，针对教学重点和学生认知难点进行二次设计，将相同类型知识点或相同解决方法的练习题整合在一起，引导学生通过恰当的分析和推理建立完整的知识结构和模型。这样的知识联网过程，会使学生养成归纳建模的解决策略和以不变应万变的问题解决智慧，从而促进学生综合能力的逐步提高[1]。
　　例如在苏教版五下数学和六下数学课本中有如下的习题，这三道习题所处年段不同，但是只要深入研究就会它们在本质上的内涵是相通的。
　　笔者在将这三道题进行整合，设计了“探究神奇的面积比”的教学活动，让学生经历一系列的计算操作和推理验证的过程，知道只要在正方形内画一个最大的圆，对这样的基本图形无论是进行图形变换，还是将组合图形进行同比放大或者同比缩小，图形的面积比始终是保持不变的。在这个学习的过程中，学生不仅习得了知识，更多的是对数学知识之间的联系以及对“变与不变”思想的感悟。
　　一个孤立的知识是不可能深刻表达知识的本质内涵的。真正深刻的表达，应该依靠整合和结构的力量。这种整合，是指如何去建构这个知识在整个知识体系中的相互“联系”，在这种“联系”里去呈现深刻。
　　2.渗透思想，激发数学思考
　　数学思想方法的体悟和具体应用对学生学习具有重要的价值，作为一线数学教师，需要从不同的视角对学习素材的内在价值及时有效地予以捕捉、放大和适度地加工整合，创造性地拓展延伸，并使附着在典型问题上的数学思想在学生学习和思考的过程中显现出来[2]，帮助学生在积累学习经验及经历深度的实践体验的过程中充分感悟到所遇到问题的类型不断变化，而解决这些问题的数学思想方法却始终如一。
　　如题4，求1元硬币的体积问题。如果直接呈现问题让学生计算就会失去这道问题的真正价值。从问题的表达意图可以知道，这个问题是为了渗透累加计算的极限思想。在这里不妨开放问题的空间，让学生自主探索如何求出1元硬币的体积。学生往往就出现排水法转化硬币体积以及以大算小、积少成多的极限思想算法等。在这种开放性的数学活动中激发学生的数学思考，学生就能更加清楚地体会到数学思想方法在解决问题时的优势和应用价值。
　　值得注意的是，数学思想的培育应当是长期逐步渗透进行的。教师在课堂教学中应根据学生的认知特点及时地、有意识地多次铺垫渗透，加强学生对数学思想的感悟。
　　3.创编改造，关注学习兴趣
　　要想达成有效的教学，就必须要考虑学生的心理特点和年龄特征，学生年龄小，容易受到情绪的影响。充满趣味和挑战的练习活动容易激发学生产生积极的思维，主动地参与到练习活动中来，从而达到事半功倍的效果。 　　对于低年级学生要多从形式上下功夫，可以通过数学游戏或者动手操作的方式将练习活动呈现出来。而高年级则可以在挑战性和解决方法的巧妙上做文章，通过将知识整合成综合性的开放问题或者数学小研究等形式让学生解决问题。
　　当然，在创编改造练习活动的过程中，无论是增加趣味性还是增加思维的挑战性，其核心都是为了吸引学生主动地参与到拓展性练习活动中来。
　　4.多维变式，丰富内涵理解
　　教师可对同一练习活动从不同层面、不同角度、不同的呈现方式和不同习题的同一表达方式这两个角度出发进行综合性的变式设计，以问题为载体，核心问题为引领，分析研究为方式，探究活动为平台，帮助学生经历从简单到复杂、一维到多维、单一到丰富、动静结合的思考过程，积累数学活动经验，丰富对问题本质内涵的认识和理解[3]，并在这样的过程中提炼出解决问题的一般思路，有助于学生达成良好的数学思考模式。
　　三、实践突破：小学数学拓展性练习活动的运用路径
　　教学现场，尤其是在进行拓展性练习活动时，充满了很多影响课堂教学效果的因素，教师的设计有时并不能按照预设的情况进行。因此教师还需要运用教学智慧，巧妙提问，帮助学生寻找适宜的学习支点，指导学生学会学习。
　　1.众筹认知，给思维表达以交流的空间
　　支点式学习中拓展性练习活动的定位不应是基础知识或基本技能在低水平上的重复操练，而是学生认知水平和学习视野拓展和延伸、实践创造能力得到提升的过程。因此我们应当在课堂中设置“低起点，高落点”的问题，开放问题的思维空间。这样的问题不仅让所有的学生都能参与到学习的过程中，也能让学生的思维有不同程度的发展。
　　例如在《圆柱和圆锥》单元中，教材提供了形式丰富多样的练习，如果机械地呈现，使用齐步走的方式，这样既不能发展学生的思维能力，也让学生陷入繁杂冗长的计算，觉得枯燥无聊。因此笔者将课本习题进行了高度整合，提出了如下問题：给你一个半径2厘米，高10厘米的圆柱，现在请你给这个圆柱加上一个“动作”，再提出一个数学问题。学生的思维一下炸开了锅，想出了各种的问题：（1）把这个圆柱滚3周，滚过的面积是多少？（2）把这个圆柱沿着高平行于底面切3刀，表面积增加了多少？（3）将这个圆柱熔铸成一个等底的圆锥，这个圆锥的高是多少？（4）将这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？等等。
　　在这样开放性的问题中，所有不同能力水平的学生都能参与提出问题和交流解决问题的过程中，此时的课堂才真正属于每一位学生。
　　2.悦纳共存，巧用思维碰撞的生成资源
　　由于学生认知水平的差异，学生面对相同的学习材料往往会出现不同层次的认识。因此教师要根据课堂的实际情况对练习活动进行动态调整。教师要从学生的视角出发，当学生的认知出现错误时，不能草率地否定学生的“突兀之想”，应当首先保护学生的积极性，并运用教育机智，从学生的错误中挖掘可以利用的资源[4]。例如教学《分数的初步认识（二）》的练习时，学生出现了把8个苹果平均分成4份，取其中的一份，到底该用八分之二来表示还是用四分之一来表示这种疑问。这时教师应当引导学生进行争辩和纠错，发展其正确思维，从而将学生的错误转化为启迪思维的催化剂。
　　有的学生往往有出人意料的“惊人想法”，在课堂上这种见解常常不那么容易让其他同学接受。面对这种情况，教师应当保护学生的思维积极性，将学生推向前台，让学生用自身特有的方式来讲解，学生共同讨论研究。同时教师在一旁加以点拨补充，顺势将课本习题进行相应地深化拓展，加深学生的理解和认识。
　　3.拓宽路径，提供激活思维的探索平台
　　在平常的练习活动中，学生探索的空间较为狭窄，不利于学生思维能力的发展。因此开发后的课本习题，要能让学生从情境出发，通过操作与观察、比较和整理、讨论和交流等一系列活动，在解决具有开放性和探索性问题的过程中不断激活思维。
　　如题5是一道关于圆柱体积的问题，在以往的教学中，教师往往只是让学生经历简单的计算过程，并没有深入地去挖掘这道问题的价值。而笔者在处理这道问题时，先让学生看图估一估，哪一杯的饮料体积最多，哪一杯最少，再经过计算发现实现与估计的结果不符合，激发了学生的认知冲突，并以此展开探索，寻找估计错误的原因，从而形成关于圆柱体积估计的完整思考的方法。
　　因此，教师提供给学生的拓展性练习活动材料要体现探索性和开放性，充分激活学生的思维，并在思维交流的过程完善知识的结构和形成解决问题的新思路。
　　4.反刍推进，把握思维联网的有效时机
　　新知的建构有赖于学习原有知识经验的延伸和拓展，并在学习的过程中形成特有的知识结构网络。但在教学时，教师往往将旧知的作用定位于复习，以此来导入新知。这固然是一种学习方式，但对于学生的探索能力的发展而言是有限的。在这种教育模式下，学生遇到新的问题往往不能有效地联系旧知。因此笔者以为数学课堂教学中的学习不应当只关注知识的学习，也应加强学生对于探索经历的回顾与反思，形成知识联网，从而让学生真正学会解决新问题的一般方式与方法。
　　例如在教学完平均数的相关知识后，笔者设置了一个总结性练习环节引导学生联系课始比大小和比总数的两种方法，让学生意识到，这两种方法其实也是在比平均数。这样平均数的概念就不仅充分地将旧知囊括进来，也丰富了学生解决问题的探索经历。这样当学生遇到新问题时，会自然地想到可以运用相关联的旧知去解决问题，提升学生对知识本质的理解。
　　总而言之，在支点式学习理念的引领下，教师如果能有效地开发和利用好拓展性练习活动，不但能培养学生数学思维，而且能有效地提高课堂效率。需要注意的是，小学数学拓展性练习活动不是为了开发而开发，这只是提升课堂教学效果、培养学生数学思维的手段，不是目的，我们的课堂终究是为了学生的发展而服务的。
　　参考文献：
　　[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社， 2011：226-227，263.
　　[2]杨国华.小学数学练习活动设计的探究与实践[M].桂林：广西师范大学出版社， 2011：92.
　　[3]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社， 2011：32-33.
　　[4]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江教育出版社， 2005：201-204.
　　责任编辑：赵赟
　　 Abstract： Extensive exercises are the important vehicle to promote students’ thinking development. Guided by the idea of the fulcrum learning theory， teachers should， according to the reality of classroom teaching and students’ learning， employ corresponding strategies to adapt， expand， integrate and extend the exercise materials. Meanwhile， teachers may adopt the methods of “crowd-funding cognition”， “happy reception and co-existence”， “expanding paths”， and “regurgitation and promotion” to effectively implement extensive exercises， hoping to help students learn mathematics better.
　　 Key words： fulcrum learning; extensive exercise; mathematics thinking
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15038606.htm