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基于自然学习设计理论的数学实验教学设计

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  【摘要】“自然学习设计”的核心理念是借助四个象限,构建完整的“学习循环圈”,它以“为什么一是什么一应怎样一该是否”为教学主线,将学习过程分为八个阶段。本文基于自然学习设计理论,构建数学实验课的八个环节:实验引言、实验目标、实验过程、实验结论、知识操练、能力拓展、实验反思和课外延伸,以“幂函数”课堂教学为例进行实践。本节课学生交替使用左右脑进行思考,循环经历反思学习与体验学习的过程,完成知识迁移和能力提升。
  【关键词】幂函数;自然学习设计;数学实验课堂;教学设计
  一、自然学习设计理论概述
  自然学习设计(Nature Learning Design)是美国麦卡锡(Bemice McCarthy)团队持续30年研究所取得的成果。它的核心理念是借助四个象限,构建完整的“学习循环圈”。学习者从“直接体验”出发,通过学习者感知信息和加工信息,依次经历“直接体验一抽象概念一运用实践一拓展能力”的学习活动,经过实践与思考,带着对知识的认识和理解,又返回到“直接体验”开始新一轮的学习循环圈。
  “学习循环圈”的四个象限依次对应四种教学功能或学习性质,即“了解学习目的一形成抽象概念一实践获得技能一拓展运用新知”(如图1)。学生交替使用左右脑进行思考,循环经历反思学习与体验学习的过程,依次经历以下八个学习阶段:“连接”(connect,右脑)—“关注”(attend,左脑)—“想象”(imagine,右脑)—“讲解”(inform,左脑)—“练习”(practice,左脑)—“扩展”(extend,右脑)—“提炼”(refine,左脑)—“表现”(perform,右脑)。
  二、教学设计实践——以“《幂函数》教学”为例
  笔者认为数学实验课堂与数学实验不同,它是带领学生经历数学知识“再发现”的过程,即教师提供研究素材,学生借助工具或技术手段,通过自主实践操作研究数学问题。本文基于自然学习设计理论,尝试构建数学实验课的八个环节:实验引言、实验目标、实验过程、实验结论、知识操练、能力拓展、实验反思和课外延伸(详见图2)。
  (一)象限Ⅰ:实验引言和实验目标
  核心内容是思考“为什么”的问题,使学习者认识到学习新知识的价值。教师以“开启者”和“激发者”的身份,努力为学习者创设具体体验,激发其对新知识的渴望。学生的主要任务是将本身原有认知与新知识建立联系,充分调动右脑连接以往经验,左脑客观分析经验,聚焦学习内容。
  1.实验引言
  函数是高中阶段重要的数学模型,前期在研究指数函数和对数函数时,我们已经获得研究函数的一般思路,即从函数解析式出发,探究函数图像,研究函数性质。今天我们要学以致用,借助图形计算器,通过小组合作探究,来研究新的函数类型——幂函数。
  设计意图:右脑连接新知,聚焦学习内容。从建立新旧知识联系开始,引导学生借助图形计算器,沿着“数(解析式)一形(图像)一数(性质)”的主线努力完成数学实验。学生通过类比、推广、特殊化等数学手段,合作探究函数蕴含的性质,努力感知蕴含在数学知识中的思想方法,这是本节课的精髓所在,也正是吸引学生之处。
  2.实验目标
  学生借助图形计算器,以小组合作的形式,通过实验操作,经历类比、归纳、抽象、概括、总结的过程,对幂函数的图像及性质进行研究,进一步掌握研究新函数的方法,完成知识迁移和能力提升。
  设计意图:左脑关注新知根本,即研究函数的主线。教师引导学生类比学习指数函数、对数函数的经验,从常见的幂函数出发,抽象概括幂函数的定义和特征,并通过实验操作,积极思考,挖掘并归纳幕函数的性质,使学生不断经历“从具体到抽象”和“从特殊到一般”的思维活动,进一步掌握研究新函数的方法。
  (二)象限Ⅱ:实验过程和实验结论
  核心内容是思考“是什么”的问题,使学习者获得知识。学生在这一环节的主要任务是通过彼此间探讨与互助,积极主动地建构知识,在教师的引导下审视概念,逐步探查知识背后蕴含的数学思想。
  1.实验过程
  将学生分组,每组配备图形计算器,合作讨论完成以下任务。
  任务一:阅读教材第77页给出的五个具体问题,思考问题中的函数具有什么共同特征?
  任务二:利用图形计算器,在同一坐標系内作出函数y=x,y=x2,y=x3,y=x3,y=x1/2,y=x-1,的图像,通过观察图像和讨论交流,概括总结每个函数的性质,并归纳出其共性。
  任务三:利用图形计算器,在同一坐标系内作出函数y=x1/4,y=x1/3,y=x4,y=x5的图像,观察图像并归纳当a>0时幂函数图像在第一象限的共同特征。
  任务四:利用图形计算器,在同一坐标系内作出函数y=x-2,y=x-3,y=x-1/2,y=x-1/3的图像,观察图像并归纳当a<0时幂函数图像在第一象限的共同特征。
  设计意图:右脑想象经验。学生类比指数、对数函数的研究方法,借助图形计算器,研究暴函数的图像与性质,并归纳其共性特征,旨在培养学生的“直观想象”和“数学抽象”素养。
  2.实验结论
  通过函数图像和表格比对,教师引导学生归纳幂函数的共性特征。
  设计意图:左脑接受知识,教师整合学生发现的知识内容,归纳出一般结论。学生接收教师传递的新知识,左脑认知加工,经历分析、探究、思辨、讨论、交流等学习活动,达到深入理解新知的目的。   (三)象限Ⅲ:知识操练和能力拓展
  核心内客是思考“应怎样”的问题。教师作为辅导者,协助学生对所学知识进行有效操练,进一步巩固新知,同时提供材料,辅助学生拓展学习能力,获得一些超越课本的知识和技能。
  1.知识操练
  设计意图:左脑练习知识,聚焦核心知识掌握,致力于问题解决。学生获取的知识尚处于理论阶段,只有通过操练、实践才能巩固新知,学以致用。教师要选择与本节课相对应、符合学生实际认知和现有学习水平的练习题,使学生运用所学知识和技能,逐步掌握新知识。
  2.能力拓展
  任务五:利用图形计算器,绘制当a满足以下条件时暴函数的图像,观察图像并研究当a变化时幂函数的性质。
  设计意图:右脑拓展能力,这是对新汲取知识的延伸。在拓展环节学生对一般的幂函数进行研究并挖掘其性质,激发学生对新知识探索欲,进一步培养学生合作能力和探究精神。
  (四)象限Ⅳ:实验反思和课外延伸
  核心内容是思考“该是否”的问题。教师要鼓励学习者分析总结课堂的收获(知识、方法、技能等),获得更多的知识力;鼓励学习者继续独立探究,获得更多的学习力;鼓励学习者公开分享自己的成果,获得更多的内驱力。
  1.实验反思
  教师展示小组的研究成果(图像绘制、性质总结等),组织小组讨论本节课的收获,包括知识内容、思想方法、研究技能等,请学生评价本节课的自我表现,并思考若遇到新的函数类型,是否能独立解决。
  设计意图:左脑完善提炼。学生能回顾学习内容,经过总结和提炼并表达出来与同学分享,这是完善和提炼自己学习活动的过程,也是自我分析、自我展现、自我提升的过程。
  2.课外延伸
  在之前的学习中,我们曾比较log0.23和log0.53的大小问题,这实质上是一种新的对应关系。我们把形如y=logxa(a≠1,x是自变量)的函数定义为类幂函数,请你类比本节课的研究方法,研究类幂函数的图像与性质。
  设计意图:右脑表现自我,这一阶段要求学生对所学知识有深刻的理解,并能融会贯通,独立研究新函数,不论成果如何,都能助力学生拓展所学知识,熟练掌握技能,体悟其中道理,实现自我超越。
  三、实践反思
  (一)自然学习设计理论注重外化与内化的统一
  外化指学习者将内在的意识转化为外在的实践行为,教师应努力为学习者创设相关情境与具体体验,激发学习兴趣。本节课从建立新旧知识联系开始,引导学生借助图形计算器,积极合作实验,努力完成数学实验,这正是學生将内在意识转化为外在实践行为的过程,有利于激发学生的内驱力,更好地融入课堂。内化是教师将知识传授给学习者,带领学习者实现从自我世界到数学专业领域的过渡。在实验结论环节,教师以“传授者”的身份,在学生讨论总结的基础上,进一步提炼知识,并提供符合本节课的习题用于巩固新知,同时为学生提供新的研究素材,开始新一轮的循环圈,这是帮助学生内化知识,提升能力的过程。
  (二)自然学习设计理论注重用心想与做中学的统一
  用心想即反思学习,学习者审视相关情境,聚焦学什么和如何学。正如本节实验课中,教师鼓励学生不断地分析完善过程并作出必要调整,努力让学生的思维在课堂中跳跃。做中学即体验学习,学生在实验过程中动手操练实践,梳理知识结构,形成想法观点并分享实验结果。本节课以“为什么一是什么一应怎样一该是否”为教学主线,通过反思学习和体验学习的交替循环,从定义概念到绘图实验,从直观图像到抽象性质,从论证新知到变通创新,手脑结合,相辅相成,学生在获得新知的同时也培养了自身观察、类比、抽象、归纳、推广等能力。
  (三)自然学习设计理论注重左脑和右脑的统一
  左脑是理智脑,右脑是感性脑,它们的思维方式是不同的。左脑擅长线性的、系统的、逻辑的观点分析,右脑擅长整体的、直觉的、艺术的灵感创造。本节实验课右脑连接旧知,左脑关注目标,右脑探索新知,左脑提炼分析,右脑拓展创新,左脑反思评价,左右脑交替轮换,符合学生的认知规律,符合数学知识的发展过程,注重学生思维发展的全面性。
  【参考文献】
  [1]盛群力.依据学习循环圈的性质施教一一麦卡锡的自然学习设计模式评述[J].课堂教学研究,2013(1)
  [2]麦卡锡(美).自然学习设计——面向不同的学习风格者施教[M].福州:福建教育出版社,2012
  [3]冯伟贞.高中数学实验活动选编[M].科学出版社,2016
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