基于自然学习设计理论的数学实验教学设计
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【摘要】“自然学习设计”的核心理念是借助四个象限，构建完整的“学习循环圈”，它以“为什么一是什么一应怎样一该是否”为教学主线，将学习过程分为八个阶段。本文基于自然学习设计理论，构建数学实验课的八个环节：实验引言、实验目标、实验过程、实验结论、知识操练、能力拓展、实验反思和课外延伸，以“幂函数”课堂教学为例进行实践。本节课学生交替使用左右脑进行思考，循环经历反思学习与体验学习的过程，完成知识迁移和能力提升。
【关键词】幂函数;自然学习设计;数学实验课堂;教学设计
一、自然学习设计理论概述
自然学习设计（Nature Learning Design）是美国麦卡锡（Bemice McCarthy）团队持续30年研究所取得的成果。它的核心理念是借助四个象限，构建完整的“学习循环圈”。学习者从“直接体验”出发，通过学习者感知信息和加工信息，依次经历“直接体验一抽象概念一运用实践一拓展能力”的学习活动，经过实践与思考，带着对知识的认识和理解，又返回到“直接体验”开始新一轮的学习循环圈。
“学习循环圈”的四个象限依次对应四种教学功能或学习性质，即“了解学习目的一形成抽象概念一实践获得技能一拓展运用新知”（如图1）。学生交替使用左右脑进行思考，循环经历反思学习与体验学习的过程，依次经历以下八个学习阶段：“连接”（connect，右脑）—“关注”（attend，左脑）—“想象”（imagine，右脑）—“讲解”（inform，左脑）—“练习”（practice，左脑）—“扩展”（extend，右脑）—“提炼”（refine，左脑）—“表现”（perform，右脑）。
二、教学设计实践——以“《幂函数》教学”为例
笔者认为数学实验课堂与数学实验不同，它是带领学生经历数学知识“再发现”的过程，即教师提供研究素材，学生借助工具或技术手段，通过自主实践操作研究数学问题。本文基于自然学习设计理论，尝试构建数学实验课的八个环节：实验引言、实验目标、实验过程、实验结论、知识操练、能力拓展、实验反思和课外延伸（详见图2）。
（一）象限Ⅰ：实验引言和实验目标
核心内容是思考“为什么”的问题，使学习者认识到学习新知识的价值。教师以“开启者”和“激发者”的身份，努力为学习者创设具体体验，激发其对新知识的渴望。学生的主要任务是将本身原有认知与新知识建立联系，充分调动右脑连接以往经验，左脑客观分析经验，聚焦学习内容。
1.实验引言
函数是高中阶段重要的数学模型，前期在研究指数函数和对数函数时，我们已经获得研究函数的一般思路，即从函数解析式出发，探究函数图像，研究函数性质。今天我们要学以致用，借助图形计算器，通过小组合作探究，来研究新的函数类型——幂函数。
设计意图：右脑连接新知，聚焦学习内容。从建立新旧知识联系开始，引导学生借助图形计算器，沿着“数（解析式）一形（图像）一数（性质）”的主线努力完成数学实验。学生通过类比、推广、特殊化等数学手段，合作探究函数蕴含的性质，努力感知蕴含在数学知识中的思想方法，这是本节课的精髓所在，也正是吸引学生之处。
2.实验目标
学生借助图形计算器，以小组合作的形式，通过实验操作，经历类比、归纳、抽象、概括、总结的过程，对幂函数的图像及性质进行研究，进一步掌握研究新函数的方法，完成知识迁移和能力提升。
设计意图：左脑关注新知根本，即研究函数的主线。教师引导学生类比学习指数函数、对数函数的经验，从常见的幂函数出发，抽象概括幂函数的定义和特征，并通过实验操作，积极思考，挖掘并归纳幕函数的性质，使学生不断经历“从具体到抽象”和“从特殊到一般”的思维活动，进一步掌握研究新函数的方法。
（二）象限Ⅱ：实验过程和实验结论
核心内容是思考“是什么”的问题，使学习者获得知识。学生在这一环节的主要任务是通过彼此间探讨与互助，积极主动地建构知识，在教师的引导下审视概念，逐步探查知识背后蕴含的数学思想。
1.实验过程
将学生分组，每组配备图形计算器，合作讨论完成以下任务。
任务一：阅读教材第77页给出的五个具体问题，思考问题中的函数具有什么共同特征？
任务二：利用图形计算器，在同一坐標系内作出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x3，y=x1/2，y=x-1，的图像，通过观察图像和讨论交流，概括总结每个函数的性质，并归纳出其共性。
任务三：利用图形计算器，在同一坐标系内作出函数y=x1/4，y=x1/3，y=x4，y=x5的图像，观察图像并归纳当a>0时幂函数图像在第一象限的共同特征。
任务四：利用图形计算器，在同一坐标系内作出函数y=x-2，y=x-3，y=x-1/2，y=x-1/3的图像，观察图像并归纳当a<0时幂函数图像在第一象限的共同特征。
设计意图：右脑想象经验。学生类比指数、对数函数的研究方法，借助图形计算器，研究暴函数的图像与性质，并归纳其共性特征，旨在培养学生的“直观想象”和“数学抽象”素养。
2.实验结论
通过函数图像和表格比对，教师引导学生归纳幂函数的共性特征。
设计意图：左脑接受知识，教师整合学生发现的知识内容，归纳出一般结论。学生接收教师传递的新知识，左脑认知加工，经历分析、探究、思辨、讨论、交流等学习活动，达到深入理解新知的目的。 （三）象限Ⅲ：知识操练和能力拓展
核心内客是思考“应怎样”的问题。教师作为辅导者，协助学生对所学知识进行有效操练，进一步巩固新知，同时提供材料，辅助学生拓展学习能力，获得一些超越课本的知识和技能。
1.知识操练
设计意图：左脑练习知识，聚焦核心知识掌握，致力于问题解决。学生获取的知识尚处于理论阶段，只有通过操练、实践才能巩固新知，学以致用。教师要选择与本节课相对应、符合学生实际认知和现有学习水平的练习题，使学生运用所学知识和技能，逐步掌握新知识。
2.能力拓展
任务五：利用图形计算器，绘制当a满足以下条件时暴函数的图像，观察图像并研究当a变化时幂函数的性质。
设计意图：右脑拓展能力，这是对新汲取知识的延伸。在拓展环节学生对一般的幂函数进行研究并挖掘其性质，激发学生对新知识探索欲，进一步培养学生合作能力和探究精神。
（四）象限Ⅳ：实验反思和课外延伸
核心内容是思考“该是否”的问题。教师要鼓励学习者分析总结课堂的收获（知识、方法、技能等），获得更多的知识力;鼓励学习者继续独立探究，获得更多的学习力;鼓励学习者公开分享自己的成果，获得更多的内驱力。
1.实验反思
教师展示小组的研究成果（图像绘制、性质总结等），组织小组讨论本节课的收获，包括知识内容、思想方法、研究技能等，请学生评价本节课的自我表现，并思考若遇到新的函数类型，是否能独立解决。
设计意图：左脑完善提炼。学生能回顾学习内容，经过总结和提炼并表达出来与同学分享，这是完善和提炼自己学习活动的过程，也是自我分析、自我展现、自我提升的过程。
2.课外延伸
在之前的学习中，我们曾比较log0.23和log0.53的大小问题，这实质上是一种新的对应关系。我们把形如y=logxa（a≠1，x是自变量）的函数定义为类幂函数，请你类比本节课的研究方法，研究类幂函数的图像与性质。
设计意图：右脑表现自我，这一阶段要求学生对所学知识有深刻的理解，并能融会贯通，独立研究新函数，不论成果如何，都能助力学生拓展所学知识，熟练掌握技能，体悟其中道理，实现自我超越。
三、实践反思
（一）自然学习设计理论注重外化与内化的统一
外化指学习者将内在的意识转化为外在的实践行为，教师应努力为学习者创设相关情境与具体体验，激发学习兴趣。本节课从建立新旧知识联系开始，引导学生借助图形计算器，积极合作实验，努力完成数学实验，这正是學生将内在意识转化为外在实践行为的过程，有利于激发学生的内驱力，更好地融入课堂。内化是教师将知识传授给学习者，带领学习者实现从自我世界到数学专业领域的过渡。在实验结论环节，教师以“传授者”的身份，在学生讨论总结的基础上，进一步提炼知识，并提供符合本节课的习题用于巩固新知，同时为学生提供新的研究素材，开始新一轮的循环圈，这是帮助学生内化知识，提升能力的过程。
（二）自然学习设计理论注重用心想与做中学的统一
用心想即反思学习，学习者审视相关情境，聚焦学什么和如何学。正如本节实验课中，教师鼓励学生不断地分析完善过程并作出必要调整，努力让学生的思维在课堂中跳跃。做中学即体验学习，学生在实验过程中动手操练实践，梳理知识结构，形成想法观点并分享实验结果。本节课以“为什么一是什么一应怎样一该是否”为教学主线，通过反思学习和体验学习的交替循环，从定义概念到绘图实验，从直观图像到抽象性质，从论证新知到变通创新，手脑结合，相辅相成，学生在获得新知的同时也培养了自身观察、类比、抽象、归纳、推广等能力。
（三）自然学习设计理论注重左脑和右脑的统一
左脑是理智脑，右脑是感性脑，它们的思维方式是不同的。左脑擅长线性的、系统的、逻辑的观点分析，右脑擅长整体的、直觉的、艺术的灵感创造。本节实验课右脑连接旧知，左脑关注目标，右脑探索新知，左脑提炼分析，右脑拓展创新，左脑反思评价，左右脑交替轮换，符合学生的认知规律，符合数学知识的发展过程，注重学生思维发展的全面性。
【参考文献】
[1]盛群力.依据学习循环圈的性质施教一一麦卡锡的自然学习设计模式评述[J].课堂教学研究，2013（1）
[2]麦卡锡（美）.自然学习设计——面向不同的学习风格者施教[M].福州：福建教育出版社，2012
[3]冯伟贞.高中数学实验活动选编[M].科学出版社，2016
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