浅谈小学数学教学的认知升级
来源:用户上传
作者:
摘 要：针对当前小学数学教学研究中，存在只注重研究教师授课行为的片面现象，对学生个体的认知心理、认知规律缺少关注以及忽视选择适合学生认知结构的方式设计教学等问题，本文从布鲁纳的认知心理学教学理论出发，结合认知心理学领域中罗迪格教授等结合脑神经科学研究成果发现的关于人类普遍的学习规律，重新设计小学数学的教与学，对于目前的小学数学教学中一些重点、难点问题研究以及提升小学数学教学的实效性有着重要的意义。本文提出小学数学教学应注重数学学科的本质特点，从数学知识的本质出发，利用学生认知结构的特点以及认知规律，对数学知识结构进行再解读，再设计，以“除法竖式”的教学为例，指出可以从三个方面着手改变小学数学教学设计，从而改善小学数学教学的实效性，分别是熟练旧知识，扩容记忆空间;化简工作步骤，提升认知效率;妙用符号工具，搭建思维脚手架。通过对学生认知结构特点规律，数学知识的本质特点以及数学知识模型建立要素的分析，提出小学数学教学再设计的行动策略。
关键词：认知心理学;小学;数学教学
教育是一门科学，然而目前大部分的小学教育研究中，对于教学方面的研究却往往采用比较传统的方式。人们常常在研究课堂教学时，更注重针对授课教师的授课行为进行研究，而容易忽略了作为研究对象的学生学习行为的研究。课堂教学中的关键研究对象是学生，学生学习时大脑是如何运作的？如何设计教学行为才能让大脑有效运作？20世纪50年代，布鲁纳认知心理学的教学理论研究指出，充分运用学生认知的规律学习知识才能促进儿童心智的发展。但是由于当时的脑科学等研究限制，布鲁纳的理论缺乏有效的实验论证。如今，罗迪格教授等认知心理学家以脑神经科学研究成果为基础，通过10年科研，发现了人类认知规律与学习之间的紧密联系，这将成为当代教育研究重要的科学基础。因此，利用当代认知心理学的研究成果，对教师的教学进行有效设计，以达到对学生的学习行为进行有效改善，也就成了教育研究的一个新课题。笔者以两三位数除以一位数（首位能整除）的教学为例，谈谈利用认知心理学研究成果，在小学数学教学实践应用中的一些体会。
一、 熟练旧知识，扩容记忆空间
《为什么学生不喜欢上学》一书中指出：“没有人可以把新的概念灌输给学生，任何新的概念都应该建立在已有的知识基础上。”以认知心理学的研究成果为基础的心智教育倡导：学习新知识要有牢固的前置知识作为认知基础。人们熟练掌握一个知识后，这个知识在脑子记忆中可以占最小的容量，从而将记忆容量的大部分位置用来学习新知识。所以，所学新知的必备基础知识是什么，学生是否已经熟练掌握，这对于后续的学习是否高效起到重要的作用。
学习笔算两三位数除以一位数的知识，需要能熟练口算、笔算表内除法这部分前置知识。而这部分知识中，笔算表内除法是理解新内容的关键。口算整十数除以一位数可以转化为口算表内除法，而表内除法的口算在表内除法的笔算过程中已经内化，所以，笔算表内除法的计算过程是理解新内容的关键。学生如果能熟练笔算表内除法，一除二乘三减，这样的计算知识就进入学生的长期记忆，封装起来，现在进一步的学习研究，就可以将这一前置背景知识拿来就用。
由此可见，学习两三位数除以一位数，对表内除法的笔算知识的熟练程度至关重要。教师需要先对这一部分知识进行复习，确保学生对表内除法滚瓜烂熟。学生只有计算表内除法轻车熟路，自动化，才能在自己的长期记忆空间减少位置存放这部分知识，从而有更大的空间接纳新知。据此分析，教学46÷2这道例题时，先复习表内除法口算，再复习笔算4÷2，6÷2，注重通过这两道题的笔算过程的反馈过程中，小结出计算除法竖式的三步骤，一除二乘三减。
二、 化简工作步骤，提升认知效率
认知心理学研究指出：学习新知识所需的工作步骤越少，大脑越容易吸收记忆。因此，教学新的数学知识时，要想办法尽量减少搭建新知识需要的工作步骤。然而，一个数学知识的建模步骤并不是刻意随意增减的。笔者从挖掘数学知识的本质入手，寻找化简知识结构的突破口。
斯根普数学教育研究指出：了解数学知识的由来，理解数学知识的本质即其内含逻辑，学生才能对知识产生因果式学习，从而认知中数学知识的建模过程才能圆满的完成。人们通过研究竖式的发展历史，发现竖式的本质是过程性、普适性、简便性。人们希望竖式能体现计算的顺序及过程，计算方法能适用于一般的数，而且尽量使计算书写或算法简便。
例如：两三位数除以一位数（首位能整除）的内容是苏教课三年级上册第四单元的内容，它以表内除法知识为基础，既是学习两三位数除以一位数知识的起始，也是学习多位数除以多位数除法的基础，这部分知识的理解和数学模型的建立对于后续学习的重要性不言而喻。由于除法表示的是“平均分”，而“平均分”的结果存在两种情况：一种是正好分完，没有剩余;另一种是：分到最后无法满足平均分的要求，出现剩余。但无论有无剩余，都需要将平均分部分的总量（商乘除数）与被分的总量（被除数）进行比较。这个“平均分”的过程，在计算多位数除以一位数时，每一个数位的除法计算中都要重复。因此，除法竖式虽然展现了被除数每个数位上的数除以除数的详细计算过程，但是被除数数位越多，计算过程越繁琐，步骤越冗长。当然，也可以运用口算的方法，但是口算的步骤也多，而竖式可以将每一步口算的过程纳入整合。
以此来看，两三位数除以一位数（首位能整除）的除法，以苏教版三年级上册这一课的例题为例，46÷2，竖式的计算过程是：
从计算的过程可以看出，十位上是笔算4÷2的过程，个位上是筆算6÷2的过程。基于学生对于表内除法的熟练掌握，46÷2的计算过程可以简化为十位4÷2和个位6÷2两个部分的叠加，而4÷2和6÷2的竖式计算都是已知基础知识。由此，相较于表内除法的竖式计算，46÷2的竖式计算，只是多出了两条计算规则：1. 从被除数的高位除起;2. 除到哪一位，商就写在那一位上。而计算过程的书写步骤即为4÷2和6÷2的计算过程的叠加，就像乐高玩具的层层叠加。由于学习新知前，学生已经熟练了一位数除以一位数的口算方法及竖式的计算过程和书写方式，因此，这样的叠加对于学生来说，认知难度低，易纳入大脑的工作记忆。这样梳理两位数除以一位数的认知程序，打通了新旧知识的联系，以学生认知中的旧知作为基石，搭建新知，学生学习新知所需的工作步骤大大减少。 三、 妙用符号工具，搭建思维脚手架
斯根普明确指出：就数学学习知识而言，学生对知识的理解应当更多定位于“關系性理解”。关系性理解对于除法竖式而言，即是通过理解算法中所蕴含的算理，进而掌握由此而生的算法。只有理解了算法规则本身所具有的逻辑依据即算理，学生才会更容易记忆，更有益于在新问题中迁移，更有助于形成高质量的知识结构。由此可知除法竖式的教学中，算理算法的梳理联结是建立除法竖式模型的理解关键。而认知心理学认为，当一个新知识的学习需要超过两三步的逻辑思维时，容易造成大脑的记忆过量，此时需要提供方法为学生的记忆减负。为了给学生的抽象思维减负，笔者发现书写数学语言记录实物图或实物操作过程，往往是引导学生思维由直观转为抽象数学语言的一个有效手段。
例如：理解46÷2的算理，教材中呈现的是用小棒4捆和6根小棒平均分成两份的情境图。三年级的学生已经有丰富的平均分的经验，对于算理的梳理，更为重要的是将平均分的操作经验转化为数学化的语言表达，故而在这部分的学习中，可以设计以下学习单：
用小棒圈一圈、连一连。
先以图式呈现分小棒情境，通过学生动手连线分，感受分的步骤、过程，再转化为相应的数学语言：除法算式。这样，口算46÷2的数学表达就水到渠成了，竖式的算理也就有了依据。
如何由理到法？可以通过问题设置，层层递进，逐渐过渡：（1）口算46÷2的过程需要三道算式，有没有一种式子，可以把这三道算式整合成一道？可以试试写除法竖式。（2）为什么要算十位上的4÷2，能从学习单上找到证据吗？（与口算过程对应）得到的商该写在哪？为什么要算个位6÷2？得到的商又该写哪？（3）笔算46÷2与复习的笔算4÷2和6÷2的竖式相比，你发现了什么？竖式计算46÷2的方法是什么？
在竖式的教学中，教师应注重引导学生分析竖式每一步的算理，进而梳理出竖式的算法，这样由理得法，学生印象深刻，更能理解知识的深层结构。除此之外，注重勾连竖式知识的前世今生，确保前世能正确熟练掌握，将今生化繁为简，将知识的结构剖析以符合学生学习心理的方式呈现，学生更容易接受数学知识，整个数学知识的教学也就富有实效。
从两三位数除以一位数（首位能整除）一课的教学设计中，不难看出，教学设计运用了认知心理学的研究成果，从大脑认知的有效方式入手设计，同时依据数学知识的本质解读，让数学课依然姓“数”，但是教学更便捷有效。而笔者分别运用常规教学设计和运用本文中利用认知心理学理论的二次设计，在对照班和实验班中进行教学过程、效果的比对，发现利用认知心理学理论的二次设计，学生对于这部分知识接受更快，并且随后的练习中错误率有较大幅度降低。认知心理学理论为基础的教育研究，为我们小学教育的研究开辟了一个新的方向。教学研究也是科学研究，科学的研究不仅要依靠多年来口耳相传的经验，更要有科学研究的方式方法。而利用认知心理学的理论，我们可以不断摸索学生学习中的难点、易错点，寻找更容易、有效的、学生更喜欢的学习方法，让学生爱上数学，轻松学数学。
参考文献：
[1]王昌林，金卫.数形结合思想在小学数学除法竖式教学中的应用[J].教育观察，2018.
[2]骆玉凤.小学数学问题理解的教学研究[D].重庆：西南大学，2018.
[3]丹尼尔·T·威林厄姆.为什么学生不喜欢上学[M].南京：江苏教育出版社，2010.
作者简介：冯平，一级教师，福建省宁德市，福建宁德师范学院第二附属小学。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15165022.htm
