STEM理念下初中数学测量物体高度项目教学设计

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　　摘  要 STEM理念下的初中数学教学，融合了物理、工程等学科开展项目活动，有助于学生利用其他学科的知识来解决实际的数学问题;有助于学生在实际的生活中发现和提出数学问题，分析数学问题，解决数学问题;提高学生制作方案、分工合作、相互评价、自我总结的能力，为以后的项目学习和未来学习生涯打下坚实的基础。
　　关键词 STEM;初中数学;项目学习;三角函数;测角仪
　　中图分类号：G633.6    文献标识码：B
　　文章编号：1671-489X（2020）03-0073-05
　　1 前言
　　STEM是科学、技术、工程和数学四门学科英文首字母的组合。STEM教育指在科学、技术、工程和数学领域的教和学，它是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，通过项目探究和动手实践创造的方式学习[1]。其目标是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，在此过程中培养学生的批判性思维以及合作意识。
　　2 问题的提出
　　“测量物体高度”一直是初中数学的教学重点和教学难点，其教学重点是要求学生学会利用三角函数来解决这一类问题。由于教学资源限制、课时安排紧凑以及教师无法操控活动课等原因，许多教师在讲授这一内容时都会选择传统的教学模式，学生在学习过程中难以达到教学目标。倘若在“测量物体高度”教学中融入STEM元素，让学生在真实环境以及活动项目中进行思考、交流、操作，能够有效地呈现和解决教学重点和教学难点。
　　3 项目准备
　　课程纲要见表1。
　　4 项目实施
　　引入情境，进入项目
　　师：2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，五星红旗是中华人民共和国的国旗，五星红旗高高飘扬。你们有什么办法能够测量出国旗的高度？请小组内交流、分享并讨论各自的方案，根据每个人的观点和建议设计小组方案，选择适当的工具和材料便可以实施你们的方案了。
　　【学生活动】小组内成员分享自己的想法，交流可行的方案，确定分工。
　　【设计意图】通过任务驱动激发学生的学习兴趣，学生选择教师所提供的实验材料，迅速进入项目的研究以及学习。
　　正式实施项目
　　1）利用发散思维解决项目。
　　【学生活动】小组实施方案，教师给予适当的点评以及帮助。
　　【师生活动】
　　师：你们能分享一下是如何测量旗杆的高度的吗？
　　生1：我们是利用阳光影子的方法。首先，一位同学站在太阳底下，分别测量出人影长度EF、杆影长度BC以及人的高度DE;然后通过三角形相似的定理，有，则AB=BC×DE÷EF，从而算出旗杆的高度（图1）。
　　生2：还可以利用氢气球来测量旗杆的高度。氢气是所有气体中最轻的气体，气球可以依靠氢气的浮力向上飘浮。首先，在氢气球的一端拴上长绳，一名同学在旗杆底部释放气球，另外一名同学在高楼观看气球上升的高度;当气球上升到旗杆的高度时，停止气球释放;接着，其他同学在绳子上做好记号，以表示气球到记号的长度就是旗杆的高度;最后，把气球降下来，测量绳子的长度，就可以得到旗杆的高度。
　　生3：可以利用物理中镜面反射的原理，观察者拿着镜子来回移动，直到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。CD为人的高度，AB为国旗的高度;其他同学在地面上找到O，使得△ABO和△CDO相似;测出BO、DO、CD的长度，利用相似三角形的知识求得旗杆的高度（图2）。
　　生4：……
　　生5：……
　　师：同学们的方案非常多，但是每个方案所展示出来的实验结果都有一定的误差，为什么？
　　生1：第一种方法，测量人影的高度一定会有误差，因为人的影子是一个不规则的形状;第二种方法，氢气球飘在空中可能会受风力的影响，那么测量就会不准确;第三种方法，人的手拿着镜子也必然会有误差;第四种方法……
　　师：既然以上方法都有误差，老师在这里向同学们推荐一种方法，人类在工程领域也经常运用这种方法来测量物体的高度，能够大大减少实验的误差，这种方法就是利用三角函数来解决测量物体高度的问题。请同学们试着实施你所能想到的方案，运用三角函数测量旗杆高度，然后把项目计划表（表2）中的任务一完善。
　　【设计意图】学生通过发散思维做出多种方案，体现了STEM项目中各个学科的相互融合。在实施方案的过程中既可以充分了解项目的目标，又可以深刻了解所实施方案的不足，让学生充分意识到要解决测量旗杆高度这一项目，必须用三角函数才能有效减少实验误差。
　　2）利用三角函數解决项目。
　　【学生活动】小组交流合作设计方案，分工实施方案，教师对方案给予适当的点评以及帮助。
　　【师生活动】
　　师：利用三角函数来解决实际问题，需要什么条件？
　　生：以旗杆作为直角三角形的一条直角边，在图纸上勾画出一个直角三角形。只需要知道直角三角形的一条边的长度和一个角的度数，就能够求出另外两条边的长度。
　　师：你们是如何勾画出直角三角形的？
　　有学生采用图3所示方案，有学生采用图4所示方案。
　　师：哪一种方案比较好？
　　生：第二种，因为第一种方案在实际操作中无法测量仰角∠ACB的具体度数。
　　师：回答得非常正确。方案一确实比较简单，但在实施过程中是不可行的，所以我们选择第二个方案。那么要利用三角函数解决实际问题，我们需要两个条件，分别是直角三角形的一条边的长度和一个角的度数。具体说一下你是如何得出这个角的度数的。
　　生：我们先找到一个固定的位置，站直在地面上，利用测角仪测出仰角∠ADE的度数并记录，直角三角形一个角的度数就可以找到了，通过网络搜索∠ADE的正切值。 　　师：角有了，那边呢？
　　生：最容易找的就是固定点到旗杆底部的距离BC，这就是直角三角形一条直角边的长度。
　　师：这两个条件都有了，那么如何计算出旗杆的高度？
　　生：必须要测量出测量者的身高CD。最后，旗杆的高度AB=BCtan∠ADE+CD，算出旗杆的高度。
　　师：人的高度能够忽略不算吗？为什么？
　　生：人的高度不能忽略不算，因为人的高度相对于旗杆，还是占有一定比例的。
　　师：为什么表中需要测量三次以及审核人员审核呢？
　　生：减少数据计算的误差和实验的误差，让实验结果更加准确。
　　【设计意图】学生尝试利用三角函数的知识来解决测量物体高度的问题，测量物体高度是建筑工程问题，需要用到工程工具测角仪，体现了STEM项目中数学学科与工程学科的融合。
　　3）极限挑战：测量高塔高度。
　　师：我们已经学会了利用三角函数来测量物体的高度，但是现在的任务是测量我们市中心高塔的高度。如果我们利用上述方案去实施，会有什么问题？
　　生：我们无法测量人与高塔之间的距离，因为高塔附近有许多建筑和树木。
　　师：是的。但是我们的工程师还是能够突破这个困难，运用三角函数来解决这个问题。请同学们尝试去完成，把你能想到的方案都试着实施，然后把项目计划表（表2）中的任务二完善。
　　【学生活动】小组策划方案，交流方案的可行性，确定方案并实施，教师适当给予帮助以及点评。
　　【师生活动】
　　师：这个项目相比前面的项目略为困难，请分享一下你们的成果。
　　生：（展示图5所示工程测量设计图）同样的，我们必须在图纸上勾勒出直角三角形才能够进行下一步。
　　师：解释一下你是如何计算高塔高度的。
　　生：首先，在测点A处安置测角仪，测得此时N点的仰角∠NCE，在网络上搜索∠NCE的正切值。但是高塔附近有障碍物，无法测量点A到高塔的距离。
　　师：那怎么办呢？
　　生：只能在测点A与高塔之间B处安置测角仪，测得此时N点的仰角∠NDE，在网络上搜索出∠NDE的正切值。但是我们也没有办法测量点B到高塔的距离。
　　师：我们没有办法知道一个直角三角形一条边的长度，你有解决方法吗？
　　生：是的。我们可以测量测点A、B之间的距离AB=b。
　　根据，可求出NE的高度。最后，我们再测量出测角仪的高度，也就是人的高度，AC=BD=ME=a，所以高塔的高度MN就是NE和人的高度ME相加。
　　师：人的高度可以忽略不计吗？
　　生：如果建筑物足够高，人的高度可以忽略不计。
　　师：怎么才能够减少误差？
　　生：多次实验，求出平均值，这样可以减少实验的误差。计算后需要复核。
　　【设计意图】在前一个项目的基础上，本项目的难度上升了一个层次。首先，让学生尝试利用三角函数解决实际问题，体会三角函数的灵活性和通用性;接着，在两次实验中，教师反复强调多次实验的原因，从而逐步向学生灌输测量数据的严谨性以及多次实验的必要性。
　　5 项目总结
　　成果展示及成果评价  该环节主要是完善任务计划表的评价栏。各组组长将任务计划表展示在黑板上，全班学生轮流查看各组的项目实施情况以及工程测量设计图。组长组织成员对其他小组的项目实施情况进行反馈评价，并对各小组的项目成果进行评分。同时，教师巡视小组讨论情况，对各小组进行评分，与学生交流各小组的优势以及不足。
　　分享收获
　　师：到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
　　生：第一种，利用太阳光下的影子测旗杆的高度（三角形相似的判定条件和性质）;第二种，利用镜子的反射测旗杆的高度（三角形相似的判定条件和性质）;第三种，利用三角函数解决测量物体高度的问题;等等。
　　师：通过今天的活动，你能说说利用直角三角形的边角关系测量物体的高度的方法有什么优势吗？
　　生：直角三角形的边角关系测量结果比较精准，误差较小。
　　师：同学们都非常棒！能够利用其他学科的知识来解决数学问题。其实数学问题在生活中无处不在，我们要尝试运用其他学科以及多样的方法来解决数学问题，这样才能发现数学的美、学习的美、生活的美。
　　【设计意图】在小组成果展示以及成果评价中，各小组成员都参与其中，对各小组的成果进行分析评价以及交流，总结其他小组的优势以及不足，从而对比其他小组的实施情况，找出自己小组的不足以及需要完善的地方，为下一次项目学习积累经验，取得更好的成果。
　　经过了项目设计、项目实践、项目交流、项目总结的环节，让学生体会到STEM教育理念中科学、技术、工程、数学相互融合的结果。学生在做中学、做中思考、做中总结，从而激发学习兴趣，提高跨学科思维能力以及动手能力。
　　6 项目个人反馈评价
　　项目完成后，自行完成评价量表（表3）。
　　【设计意图】評价量表是结束项目后，由学生、组员以及教师填写。此表通过自评、组评以及师评，让每个学生充分了解自己在本次项目实践中的优点与不足，取长补短，从而为下次实践活动做好准备。
　　7 项目反思
　　在本次项目学习中，通过中华人民共和国成立70周年纪念日引入学习项目“测量国旗高度”，可以体现出该学习项目为学生融入了真实的体验。在设计方案中，学生的观点从针锋相对到达成一致。STEM项目学习既有挑战性，又催人奋进[2]，在学习过程中培养了学生的分析能力以及批判性思维。STEM项目学习以工程设计为基石，在这个基础上，学生用他们在科学、技术、数学等领域的知识来解决真实世界中有意义的问题[2]。在此次项目实施中，学生分工合作、互相配合来解决项目，培养了合作意识;且运用了数学以及工程的知识来解决项目，感受到多学科融合解决实际生活问题的意义。
　　参考文献
　　[1]黄雄.STEM视域下的初中数学视域下的初中数学“综合与实践”教学：以“反比例函数问题”为例[J].教学月刊：中学版，2019（5）：11-15.
　　[2]卡普拉罗，卡普拉罗，摩根.基于项目的STEM学习：一种整合科学、技术、工程和数学的学习方式[M].王雪华，屈梅，译.上海：上海科技教育出版社，2016：6.
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