提高数学作业有效性之我见

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　　作业是课堂教学的延续和补充,是教学过程中一个不可或缺的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固当天课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生综合分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法和数学思想，同时也有利于教师了解教学情况，对学生出现的错误及时反思改进。
　　传统的数学作业形式单一，内容枯燥，脱离了学生的实际生活，作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性。特别是一些基础较为薄弱的学生，其数学作业的状况却可以概括为“一多”、“二虚”、“三无效”。“一多”指作业量大，学生除了要完成课本习题外，还被家长所购买的大量形形色色的习题册所累；“二虚”指学生迫于教师和家长的强制性措施，要么抄袭他人作业，要么中间推理计算过程于不顾，盲目地凑结果，换来一个按时交作业的假象，这应该是我们老师遇到的最多、最头疼的事；自然而然带来了“三无效”，这个无效不仅是学生写的作业无效，而且教师的批改也无效。那么，如何改变数学作业现状呢？结合本人多年教学实践，认为注意以下几个方面设计作业更有效。
　　一、作业的数量
　　作业的数量是影响学生数学作业有效性的首要条件。它直接关系到学生重视学习活动的积极性、参与度、作业完成的数量和质量，从而制约着作业的有效性。如大量机械、重复的作业，容易使学生厌倦，这样的作业常是无效的或低效的。因此教师布置作业要适量，适量的作业是为了更好地帮助学生理解概念和性质,训练学生应用数学知识,发展学生的思维. 然而学生在校活动时间少,作业负担重,这样长期下来,学生“疲”了,教师“累”了,学生终日为作业所忙,渐渐地形成了“交烂帐”､“抄作业”。，甚至干脆“不做”等消极态度. 因此,教学中教师一定要严格控制学生作业的数量.
　　二、作业的难度
　　难度是指作业对于学生现有实际能力水平的难易程度。学生的差异是客观存在的，所以我们在设计作业的时候，应该根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，给每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，针对学生的个体差异设计层次性的作业，为每一个学生创设练习，改善发展的环境，使每个学生体验学习数学的快乐。每天上完新课，教师可以根据作业难易程度分为一级、二级、三级、四级四个层次。一级：基本题（要求每一个学生所必须掌握基本知识的一些题目）；二级：提高题（难度比一级略高一点，它是一级作业的扩展。这一类题目都是需要经过认真思考后才能解答的稍有变化的题目）；三级：综合运用题（它需要学生对知识融会贯通地掌握后才能正确解答对）；四级：思考题（为进一步激发提高组学生的学习欲望，还为这一组的学习增加了这一级题目）。这样的作业设计满足了不同层次学生的要求，他们可以根据自己的能力水平选择不同的作业，而不同水平的学生都能得到成功的乐趣。如《完全平方公式》第一课作业一道题设计：把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4；（2）25a2+10ab+b2；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）a4-8a2+16；（5）已知：x、y为实数，x2+2y+y2-6x+10=0，求x、y的值。其中（1）（2）为一级，（3）为二级，（4）为三级，（5）为四级，这样学生在学习中形成竞争意识，让一部分学生体会到学有所得，让一部分学生感到自己还有上升的空间，鼓励了一部分学生向更高的目标努力。这样各类学生均得到了不同程度的提高，学生学得轻松愉快。
　　三、作业的形式
　　教师在设计作业时要多样化，这样可避免那些机械、重复、乏味的低效作业，充分调动学生完成作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，感受到数学来源于生活又应用于生活。为此，结合新课程特点，在平时布置作业时，可以采取以下几种作业设计形式。（1）新知型作业，也就是预习作业，在新授课之前一般安排一个准备性练习，它是为导入新知识铺平道路而组织的。如：在学习用因式分解法解一元二次方程时，可先设计一些多项式的因式分解练习，以此减缓思维的坡度，突出教学重点，分散难点，使学生将新知识同化于已有的知识结构中。（2）实践型作业，实践练习的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。如“学习几何知识”时，让学生制作各种立体图形，如长方体 、正方体、圆柱体等。我们都知道实践出真知，实践能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化。通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如学习了矩形的判定方法后，让学生利用刻度尺和直角尺去判断一个平行四边形的小边框是否是矩形，同学们积极参与，动手实践，兴致很高。这样让“学”融于“做”中，在“做”中加深理解，既使学生学得轻松，又培养了他们的多种能力。（3）生活型作业，如在学习《抽样调查》作业设计：请调查一天内你家丢弃多少个塑料袋？一周呢？一月呢？一年呢？全班学生一年大约丢弃多少个塑料袋？全校学生呢？……这些塑料袋相当于在祖国土地上盖几层呢？你能针对塑料袋问题向环保部门提个建议吗？这些有趣又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，还将数学知识与其他学科进行了有效的整合，有利于学生综合素质的培养和提高。同学们已将自己所学的数学知识与自己生活的环境融合在了一起。作为教师，应大力挖掘学生的潜能，让学生在自主选择、实践运用中张开智慧的翅膀，使数学作业成为他们放飞潜能的天空，从而赋予数学作业生命的色彩。（4）合作型作业，老师应允许学生根据自己的学习基础自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。我曾尝试让学生以五人小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，学生先在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，然后分工合作，忙得不亦乐乎。编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。
　　四、作业的开放性
　　设计开放性的作业，提高创新思维。在布置作业时不单一地、机械重复地去布置。而是要精心设计，有目的地去布置开放性作业。开放性作业，内容形式新颖，问题解决具有发散性，较好地激发了学生探索、发现的创造意识。另外，开放性作业起点低、层次多、答案不唯一、策略多样化，学生容易下手，能使所有的学生能够选择适合自己的切入点，进行思考，体验成功，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学的思想。如：我在讲解七上数学第五章《数据的收集与表示》的第一节：数据的收集后，就把全班学生分成九个小组，以自愿组合为原则，并自选一个组长，然后去采访组内同学所熟悉的工厂或商店，了解（1）工人数量；（2）一个月工人工资的发放情况；（3）某种产品的生产情况；（4）某种商品的销售情况。其中可任选一项作调查，三天之内完成好并上交。按一般常理推测:这样的调查是比较麻繁的,懒一点的学生就会一拖再拖,甚至不做.但出乎意料的是:同学们第二天早上就把作业交齐了,而且各有特色、五花八门。其中有的同学还把某种产品的月生产量和销售量以及利润都列得整齐、准确，真象个小出纳员似的；其实，学生并不是不愿吃苦，关键是老师有没有抓住学生愿吃苦的动机兴趣所在：他们都梦想自己日后能有所作为，所学的知识都能学以致用，都有一种试一试的欲望。就看老师有没有这样的机会给他们，引导他们，培养他们。
　　五、作业的趣味性
　　趣味性的作业，激发学习兴趣。兴趣是最好的教师，美国教育家布鲁姆认为：决定学习效果、影响学习达标的程度有三个因素，其中“认知前提能力”影响最大。因此教师设计的作业必须要让学生能尝到成功的喜悦，能抓住学生的“注意力”和“兴奋点”，使学生人人都乐于做作业，个个都会完成作业，在完成作业的过程中提高学习兴趣。如：在学习七上数学《从问题到方程》一课前，我就设计了这样一道作业：把你的岁数乘以2，然后加上5，再把所得的和乘以5，此时，只要你把最后的正确的结果告诉我，我就马上能猜出你的确切岁数。（并且让几个同学当面试过都很灵验）提示：我的算法是把你按上述算法所得的正确结果（最后一位数必为5）的未位数去掉，用剩下的数位上的数字按原来顺序组成的数减去2，所得的差就是你的年龄。例如：你的年龄为14岁（你不用告诉我），你所作的运算是：14×2=28，28+5=33，33×5=165，当你把最终结果165告诉我时，我把未位数5去掉，得16-2=14，因此，立即就能猜测出你的岁数是14岁。证明：设所求（猜）的岁数为x，作运算：5（2x+5）=10x+25，而10x+25=10x+20+5=10（x+2）+5。去掉未位数5，由剩下各位上的数字按原顺序组成的数是x+2，再用x+2减去2，即得所求（猜）的数x。好奇心及兴趣性就会促使学生回去尝试、分析，学生经过尝试、分析，从而认识到列方程解应用题是从算术到代数的进步，代数法是数学发展中最基础最关键的一次转折和飞跃。因此，布置这样作业的目的就达到了。
　　数学作业是数学教学过程中的重要环节之一。数学作业是课程和教学的重要组成部分，整个过程中应该坚持“以人为本”的思想，面向全体学生，关注全体学生的发展；数学作业教师要精心设题，要努力设计高效数学作业。让学生在“高效作业”中增强应用意识，提升实践和探究能力，积累数学经验，提高学习效率。教师在高效作业的设计过程中，还可以促进自身专业发展，实现教学相长，全面提高数学教学质量。
　　

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