离散网络同步的控制方法
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摘 要：同步是复杂网络中的一个重要，又有趣的现象.研究复杂网络的同步具有重要意义.在本文中，就离散网络及其同步做了简单描述，介绍了使离散网络同步的三种控制方法：脉冲控制，牵制控制与自适应控制.
关键词：离散网络；同步；脉冲控制；牵制控制；自适应控制
Control Methods to Synchronize Discrete-time Networks
WANG Yaoyao
（Jiangxi College of Engineering，338000，Xinyu）
Abstract：Synchronization is an important and interesting phenomenon of complex networks.There is an significant research value in complex networks.In this paper，discrete-time networks and its synchronization are described briefly and three control methods--impulsive control，pinning control and adaptive control--are introduced to synchronize discrete-time networks
Key words：discrete network；synchronization；impulsive control；pinning control；adaptive control
1 引言
在真实世界中，复杂网络无处不在，例如万维网，电网，社交网络，交通网络以及神经网络等等.复杂网络指的是具有自组织，自相似，吸引子，小世界，无标度中的部分或全部性质的网络.研究复杂网络，即研究各种从表面上看去互不相同的网络之间的共性及处理它们的普适方法.要研究它们结构上的共性，需要借助某种可以用来描述网络的统一工具，数学上把这种工具称之为图（Graph）.就是将任一网络看作可由一些节点通过某种方式连接在一起所构成的一个系统.具体网络的抽象图表示就是用抽象的点表示网络中的节点，抽象点之间的连线就表示网络中的节点之间的连接关系.[1] 通常用一个m维变量表示节点的状态，一个从m维空间映到m维空间的对应法则表示节点动力学，且设一个复杂网络中的每个节点动力学是相同的.而所谓的同步就是网络中所有的节点都达到同一个目标状态.一般情况，在没有受任何外力作用下复杂网络自身是很难达到同步的.于是，就需要对网络施加适当的控制使其达到同步，如间歇控制，脉冲控制，牵制控制等.
同步，是复杂网络基本的集体行为，具有广泛的应用前景，这一有趣的现象引起了广大领域的关注.[2-4] 在过去几十年间，连续网络的同步被广泛研究，并且获得了很多有价值的研究成果.[5] 近来有研究表明，相比较于连续网络，离散网络在某些领域更具优势，例如最优化，图像处理，分布式计算和时间序列分析.[6] 因此对离散网络的研究也同样很重要.在离散网络中，每个节点的状态是离散的，所以连续的控制方法就不能应用在离散网络中，比如间歇控制，间歇控制它是在一段连续的时间内对网络中的节点施加控制的方法，因此间歇控制不适用在离散网络中.即表明要研究离散网络的同步，只能从离散的方法入手，下面介绍研究离散网络同步的三种控制方法：脉冲控制，牵制控制以及自适应控制.
2 离散网络同步的控制方法
2.1脉冲控制
作为一种离散的控制方法——脉冲控制，它有着相对简单的结构.因此，脉冲控制被广泛用于设计恰当的控制器以实现网络的同步.脉冲控制就是在某些离散的时刻点对复杂网络施加控制，此刻节点的状态都随之发生变化；而在其他时刻点则不施加控制，这样的时刻点把它称之为脉冲时刻.这样对离散网络只在脉冲时刻施加控制的方法就叫做脉冲控制.并以此设计出合适的脉冲控制器使得网络中的所有节点状态逐渐达到给定的目标状态，离散网络就实现了同步.对任意给定的复杂网络，为实现网络的同步，设计出适当的控制器的关键在于脉冲时刻与脉冲间隔的选取，这就需要运用李雅普诺夫函数和数学分析技巧将它们推导出来.众所周知，对于离散函数，它没有导数的概念.所以只能通过作差比较来推导.最后可以得到实现同步的一个充分条件.基于给定条件，就可以估计出脉冲增益和脉冲间隔，脉冲增益是指控制的强度，它的取值通常在 的开区间内.
2.2牵制控制
我们知道很多真实网络是由大量节点构成的，这正是复杂网络的复杂性之一.那么在实际应用中，要想控制网络中所有的节点是非常难的，甚至是不可能的.于是，就考虑到能否只对网络中的某些节点施加控制，这就是牵制控制.在牵制控制计划中，仅需控制网络中一小部分的节点.这样一来，对网络的控制既易于实现，又能节约成本.所以牵制控制是很受欢迎的.接下来设计牵制控制器的关键在于受控制的节点的选取，任一离散时刻每个节点的状态是不同的，目标是为了使所有节点达到同一预想的状态，自然最应该受控制的就是偏离目标状态远的那些节点.因此，通过计算每个节点在不同的离散时刻与目标状态的误差范数，按从小到大进行排序选出误差范数较大的前一小部分节点加以控制.而其他节点不加控制，最终实现网络的同步.牵制控制通常与其他控制方法结合使用，比如与脉冲控制结合，那么就不需要在所有的离散时刻控制，而只需在选取的脉冲时刻对网络中的一小部分节点施加控制即可，所得控制器就更加优化.
2.3自适应控制
自适应控制与其说是一种控制方法，不如说是一种控制策略.它不会单独用于复杂网络的同步控制.不论是采取何种控制方法实现网络的同步，最终都会得到一個使网络同步的充分条件，这个充分条件是与系统自身参数有关的不等式，自然设计的控制器也与系统参数有关，这样所得到的控制器就只能运用在同一类的系统中，而对不同的复杂网络系统参数以及所需控制节点的个数可能是完全不同的，例如脉冲控制，在不同复杂网络中就需要重新选取脉冲增益和脉冲间隔.只要有参数发生变化，其余的数据就需要被重新计算，所得控制器不具备普适性.为了避免发生重复计算这一状况，在控制计划中引进自适应策略.在一定条件下，所需数据可以自身进行调节.
3 小结
本文主要从离散网络的角度出发，对运用脉冲控制、牵制控制以及自适应控制方法实现离散网络的同步作了简单的描述介绍.
参考文献：
[1] 汪小帆.探索复杂网络，清华大学出版社.
[2] 朱会宾.复杂动态网络的同步控制及应用.江南大学，2011，6.
[3] 徐德刚.基于复杂网络理论的复杂系统同步控制研究.浙江大学，207，10
[4] 李朕.基于脉冲的几类离散时间网络系统的同步分析与控制.东华大学，2016，3.
[5] 荣婷婷.节点数不同的不确定时空网络的同步研究.辽宁师范大学，2018，3.
[6] 朱彪.几种离散脉冲切换系统的稳定性分析.湖南工业大学，2014，6.
作者简介：
汪瑶瑶（1993-），女，硕士研究生.
（作者单位：江西工程学院）
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