改进可变模糊算法在水资源承载力评价中的应用

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　　摘要：针对可变模糊算法在评价指标体系构建时没有考虑指标间的相关性对评价结果造成的影响，以及该算法在水资源承载力评价时没有对研究区域水资源承载力的时序变化特征进行探讨，引入了主分量分析（PCA）法以筛选出彼此间相关系数较低的指标来构建评价指标体系。因此对可变模糊算法进行了改进，旨在分析不同年份下的样本水资源承载状况的时序变化特征;同时，以大同市为例，对该地区（2010～2017年）的水资源承载状况进行评估。评估结果表明：改进后的算法与改进前的相比，在维持评价等级不变的前提下，级别特征值的稳定范围明显缩小，减少了误差范围，提高了评价等级精度。该改进算法进一步拓展和丰富了可变模糊集理论，可为后续评定其他区域的水资源承载状况提供一定的参考。
　　关 键 词：水资源承载力评价; 主分量分析; 改进的可变模糊算法; 特征值; 相对隶属度
　　中图法分类号： TV213 文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.017
　　1 研究背景
　　水资源承载力因受人类活动、气候变化、地理环境等复杂因素的影响而具有较强的动态性和不确定性[1]，而这种动态性和不确定性给水资源承载力评价在方法的选取以及指标体系的构建方面带来了相当程度的困扰。针对上述水资源承载力的特性，21世纪初，陈守煜创立的可变模糊算法通过对参数的多重组合选取[2]，比较合理地算出了评价指标所对应区间的综合隶属度向量，确定出样本水资源承载力级别的特征值，克服了以往水资源承载力评价算法在划分区间分类标准时，将区间简化为点值从而影响分类标准判别的可靠性问题。但是，在将该方法用于水资源承载力评价时，对评价指标体系如何合理构建没有予以说明。为此，针对可变模糊算法如何有效构建评价指标体系这一问题，一些学者开展了大量有益的探索与尝试，诸如胡吉敏等将可变模糊算法应用于淮河流域[3]，分析了评价指标在不同权重变化情形下对淮河流域各片区的水资源承载力评价结果所造成的影响;薛联青等基于系统熵值，应用可变模糊算法，分析了影响叶尔羌河流域水资源承载力各子系统间的联合效应[4];史毅超等引入灰色GM（1，1）预测模型，对可变模糊算法进行了改进[5]，并以天津市为例，构建了水资源承载力预警指标体系，进而采用该模型进行预警分析。
　　然而，经典的可变模糊算法及其各种改进算法在对水资源承载力评价应用方面，并没有考虑到评价指标体系在构建与选取过程中指标间的相关性对评价结果所造成的干扰，一方面使得评价的可操作性降低，另一方面，使多指标综合评价中的权重确定问题更加突出，从而弱化了重要指标对水资源承载力评价的影响[6]。同时，将经典的可变模糊算法用于对水资源的承载力进行评价，也仅局限于在特定年份下基于所选的指标对样本水资源在不同空间域内进行定量分析，而对于研究区域内的水资源承载力时序变化特征并没有进行探讨。
　　本文针对传统方法在指标选取上由于主观性较强而给评价带来的缺陷，引入了PCA方法来降低所选指标间的相关性对水资源承载力评价所带来的影响[7]。通过对可变模糊算法进行改进，以2010～2017年为时间序列，对研究区域的水资源承载力状况的时序变化特征开展了探讨，对该理论给予了进一步的拓展和补充。
　　2 研究方法、研究区域概况
　　2.1 研究方法
　　2.1.1 可变模糊算法数学描述
　　可变模糊理论是以模糊可变集合为核心，对水资源承载力状况作出评判的一种考虑了多因素的综合方法[8]。其主要步骤描述如下[9]。
　　（1） 遵照各指标，对样本进行水资源影响级别划分，构造标准值区间矩阵I ab =（[a ih ，b ih ]） 和变动区间范围值矩阵I cd =（[c ih ，d ih ]），i=1，2，…，n为指标号，h=1，2，…，m为级别编号。
　　（2） 依据不同等级条件下指标值，计算出吸引域[a ih ，b ih ]中与差异函数DA（x ij ）=1所对应的点值矩阵M=（M ih ）。图1为点x、M與区间[a，b]、[c，d]位置的关系。
　　x为指标值，当x在M点左侧时：
　　x落入M点右侧时：
　　等式中，β为非负指数，取该值为1。
　　（3） 确定各评价指标i的权重wi。
　　（4） 根据求得的I ab 、I cd 及M，推求指标i在h等级下所属的相对隶属度函数u′ jh ，并构造h级相对隶属度矩阵[Uh]=（Aμ～（x ij ）h）。
　　u′ jh =1+ mi=1[wi（1-μA（x ij ）h）]pmi=1（wi μA（x ij ）h）p αp  -1 （4）
　　μA（x ij ）=（1+DA（x ij ））/2（5）
　　式中，j=1，2，…，为评价地区划分成的不同子模块，参数p、α可取值1，2。
　　（5） 向量 U′ jh 经归一化变换后得到综合隶属度向量u jh。
　　u jh=u′ jh /ch=1u′ jh （6）
　　（6） 应用公式（7），算得级别特征值 Hj，并对样本区域j 进行等级评价。 　　Hj=ch=1u jh ·h（7）
　　2.1.2 改进可变模糊算法
　　经典的可变模糊算法首先是将评价地区分成若干个子模块，然后基于各子模块在特定年份下给出的可变集在水资源承载力中的应用，对地区在不同年份下的水资源承载力的时序变化特征进行评价，但是并没有进行分析。此外，若选取的指标相关性较强，在指标体系构建过程中会造成相关性因子的叠加效应[10]，这在一定程度上会影响到评价的客观性。
　　针对上述问题，在算法开始前，先利用PCA方法将所选指标进行相关性筛分，指标间的相关系数绝对值越大，其线性相关程度越高，反之独立性越强。设指标项i与j的相关系数R ij ，x kj 为第k年的第i项指标值，且第i项指标平均值为 xi ，则第i项与第j项指标的相关系数表示如下：
　　R ij = mk=1（x ki -xi）（x ki -xj）mk=1（x ki -xi）2 （x ki -xj）2 （8）
　　本文采用相关性显著检验临界值法[11]，结合相关系数显著性检验表，通过比较|R ij |和临界值r（α，n-2）（α为显著性水平，n为指标数）的大小来判定线性程度的强弱。显著性水平达0.05，即|R ij |≥r（0.05，n-2）时，可判定i，j两项指标为高度线性相关。
　　在原算法的基础上作了进一步改进，式（4）中，j由对象地区划分成的不同子模块被各年份所替换，此时，相应的j=1，2，…，8，（对应的年份为2010，2012年，…，2017年），i 、h依旧为指标号和级别编号。
　　μ′ jh =1+ mi=1[wi（1-μA（x ij ）h）]pmi=1（wiμA（x ij ）h）p αp  -1 （9）
　　式中，参数p、α取值分别为1，2。
　　同样，h级的相对隶属度矩阵[Uh]=（μA～（x ij ）h） 中，j由对象地区划分成的各子模块被序列年份所替換，应用式（10）对研究区域在不同年份j中的水资源承载力进行等级评价。
　　Hj=（1，2，…，h）·u jh （10）
　　2.1.3 综合赋权法主要计算步骤
　　合理分配指标权重是进行水资源评价的重要内容。常用的赋权方法分为经验赋权法和数学赋权法[12]。为了综合上述两种方法的优点，这里采用薛联青等[13]提出的综合赋权法，该方法利用熵权法[14]与层次分析法[15]进行组合赋权，在重视经验分配权重的同时，通过客观分析指标赋予要求令赋权结果更加符合实际。ωi=θωi +（1-θ） σi
　　0≤θ≤1（11）
　　式中，wi 为综合计算权重;ωi为采用层次分析法所得到的权重;σi为利用熵权法对评价因子的赋权值;本文认为两种赋权方法同等重要，因此决策系数θ取0.5。
　　2.2 研究区域概况
　　大同市位于晋、蒙、冀3省（区）交界处，是我国能源重化工基地之一。全境总面积为14 176 km2，市域河流以海河流域为主，年均降水量在400～500 mm之间，雨水主要集中于夏季，属半干旱半湿润地区。大同市当前的用水主要依赖于地下水开采和完建后的“引黄入晋”北干线调水工程。作为中国最严重的缺水城市之一[16]，水资源问题日趋成为大同市经济社会良性发展的硬约束因素。
　　3 指标体系的构建
　　3.1 运用PCA分析指标因子的相关性
　　影响水资源承载力评价的因素涵盖众多[17]，可以把水资源承载力的集合表征为：F={x1，x2，…，xn}。式中，F为水资源承载力;x1，x2，…，xn分别为影响水资源承载力的表征指标。结合大同市的用水特点，选取供水模数（X1）、水资源总量（X2）、径流深（X3）、工业用水占有率（X4）、万元工业产值耗水量（X5）、人均用水量（X6）、人均GDP（X7）、城镇化率（X8）、生态用水率（X9）、水体氨氮浓度（X 10 ）、需水模数（X 11 ）等11项指标作为初始因子。所选取的这些因子可能具有一定的相关性，因此，先引入PCA方法将相关性较低的因子筛分出来，基于所筛分出来的因子，构建大同市水资源承载力评价指标体系。
　　参照《大同市水资源公报》，运用SPSS软件，从2010～2017年间的11项统计指标值中，筛选出相关系数较高的指标（见表1）、主分量特征值λ及累计贡献率E（见图2）以及成分矩阵图（见图3）。
　　由图2可见，F1，F2，F3，F4四个主分量的累计贡献率达86.47%。根据累计贡献率达到85%的原则[18]，这4个因子便蕴含有足够多的信息，可以提取这4个主分量所包含的8个指标（见图3）开展进一步的分析。依据表1及相关性显著检验可知：所选取的评价指标X1（供水模数）与X9（生态用水率）及X2（水资源总量），X7（人均GDP）与X8（城镇化率）的关联度较强，其相关系数分别达到了0.905，0.874，0.861，均大于临界值r（0.05，4）=0.811。考虑到X1与多项指标存在着线性关系，因此筛除指标X1;与人均GDP相比，城镇化率更能反映出一个地区的经济发展水平，因此，这里选X8作为评价因子。
　　3.2 评价指标等级的划分
　　依据筛选出来的6个指标因子对水资源承载力影响程度的不同，将其划分成3级标准[19-20]：V1，V2，V3。其中，V1级表示水资源承载状况不佳，开发潜力接近极限;V3级表示该地区的水资源蕴藏量丰富;V2级介于V1，V3级之间，表明该区域的水资源开发已经达到了相当的程度，但是仍然具备进一步挖掘的空间。分级标准及其各等级数量指标如表2所示。 　　4 样本水资源历年承载状况分析
　　4.1 等级评价计算过程
　　4.1.1 区间[a，b]，[c，d]及M点位置的确定
　　等级评价计算的具体计算内容及过程描述如下。
　　（1） 根据表2，并依据上文提到的算法求解步骤，来确定标准值矩阵I ab 与范围域矩阵I cd 和点值矩阵M ih 。结果如下列矩阵所示：
　　I ab =[0，10][10，30][30，50][100，60][60，10][10，0][100，75][75，50][50，0][100，70][70，40][40，0][10，5][5，0.5][0.5，0][0，2][2，5][5，10]
　　I cd =[0，30][0，50][10，50][100，10][100，0][60，0][100，50][100，0][75，0][100，40][100，0][70，0][10，0.5][10，0][5，0][0，5][0，10][2，10]
　　M ih =02550 100500 100500 100500 1050 0510
　　按照I ab、I cd 和M点的位置关系，求出相对差异度DA（u） ih ，并且进一步确定指标对h级的相对隶属度μA（u） ih 。本文以h =V1，i=1，2…，6，j = 1，2，…，8为例来说明计算过程并构成矩阵I1。当i=1时，水资源利用率（X2）的吸引域向量、范围值向量和点值向量M依次为[a， b] 1h =（[0， 10][10， 30][30，50]），[c，d] 1h =（[0， 30 ][0，50][10，50]），M 1h =[0， 25， 50 ]。当h=V1时，a 11=0，b 11=10，c 11=0，d 11 =30，M 11 =0。2010年X2为11.21且位于点M的右侧，求得的相对差异度 DA（u） =-0.93，相对隶属度u 11 = 0.774。 类似地，可以求得j=2，3，…，8;h=V2、V3级别时各评价指标的相对隶属度。所求得的各指标在不同年份下对V1，V2，V3的相对隶属度矩阵如下：
　　4.1.2 指标权重的确定
　　采用综合赋权法，按照公式（11）确定出的指标权重向量为：w =（0.411 0.052 0.018 0.079 0.3130.127）T。
　　4.1.3 评价等级的计算
　　α和p取值不同，可有4 种组合形式，应用式（9）和式（10）进行计算，可以得出算法改进前与改进后2010～2017年不同参数下的大同市水资源承载力评价等级，如表3所示。
　　4.2 综合评价结果分析
　　（1） 实例研究评价结果。由表3可知：算法改进后与改进前相比，筛除相关性较强的指标后，在不同参数 α、p 下，同一年份的水资源承载力评价等级不变，而级别特征值稳定范围明显缩小，减少了评价误差范围，提高了评价等级的准确程度。
　　（2） 评价结果显示：大同市2010～2017年8 a间的水资源承载能力得到了稳步提升，评价等级由1级逐步上升到2级，级别特征值稳定范围由1.669～ 1.708 提升至2.241～2.445。
　　（3） 评价等级提升前后对比。由相对隶属度矩阵U1知，2010年，氨氮浓度和水资源总量两项指标对V1级别的相对隶属度较高，分别为0.774和0.897，到2013年下降到0.480和0.541;与此同时，U3中，得益于引黄入晋北干线工程的投入使用，2013年的水资源总量（X2）所对应的隶属度高达0.799，可见水生态环境和水资源总量的多少，对该地区水资源承载力具有重要的影响。2013～2017年间评价级别虽然同为2级，但是级别的特征值得到了不断提升，由2013年的2.014～2.161上升到2017年的2.241～2.445，在水资源总量维持稳定的前提下，工业用水占有率和水体氨氮浓度对V3级别的相对隶属度分别达到了0.864和 0.751 （2017年），因而产业结构的调整和水生态环境的改善，对于提高该地区的水资源承载能力具有积极的意义。
　　5 结 语
　　本文在考虑了样本地区的水资源禀赋条件及其用水特点的前提下，引入了PCA方法來降低指标间的相关性对水资源评价造成的影响;针对传统的可变模糊算法仅局限于特定年份下基于所选指标对样本的水资源在不同空间域内进行定量分析的问题，通过对该算法进行改进，并以2010～2017年为时间序列，探讨了不同年份下研究区域内水资源的承载状况，从而拓展了该算法的使用范围。但是由于水资源承载力概念和评价指标具有变化性与动态性，影响水资源承载力的评价因素涵盖经济、社会、生态以及地理环境等各个方面，因此评价指标体系的设置、权重在各指标间的分配及评价标准的划分，也会受到客观条件、区域差异、管理水平以及可量化等因素的制约，可变模糊算法的自身理论及数学表达还需进一步发展。同时，针对不同类型区域水资源评价的具体应用，还需要依据大量的实践数据来进行研究，并借助于不同算法间的交叉和结合来提高算法的性能。
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　　Application of modified variable fuzzy algorithm in evaluationof water resources carrying capacity
　　ZHANG Yanlai， REN Chunping， WU Penglin
　　（College of Hydraulic Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）
　　Abstract：In variable fuzzy algorithm， the evaluation index system is constructed without consideration on influence of the correlation among indexes on the evaluation results and without analysis on the time series variation characteristics of the water resources carrying capacity in the evaluation. To overcome the shortcoming， Principal Component Analysis （PCA） was introduced to select the indexes with low correlation coefficient to construct the evaluation index system. The variable fuzzy algorithm was improved to analyze the time-series variation characteristics of the water resources carrying status in different years. Taking Datong City， Shanxi Province as an example， this paper evaluates the water resources carrying capacity of the city from 2010 to 2017. The evaluation results show that compared with the original algorithm， the stability range of the grade characteristic value calculated by improved algorithm is obviously reduced if under the same evaluation grade and the range of error is reduced and the accuracy of the evaluation grade is improved. The improved algorithm further expands and enriches the variable fuzzy set theory， which has some reference significance for evaluating the water resources carrying status in other regions by the variable fuzzy algorithm.
　　Key words： water resources carrying capacity; principal component analysis; modified variable fuzzy algorithm; characteristic value; relative membership degree
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