也谈促进数学深度学习的策略
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摘要：数学教学中，经常会看到这样的现象：学生将概念、公式背得滚瓜烂熟，基本的练习题也做过了，但是遇到稍有变化的问题，还是无处下手。这一现象主要是因为学生经历的是浮于表面的浅层学习。与浅层学习相对应的就是深度学习。为了促进学生深度学习，教师需要注意挖掘知识本质，驱动发散思维，把握核心问题，提供多元素材。
关键词：深度学习 浅层学习 思维融合
一、直面现象：学生浅层学习
数学教学中，我们经常会看到这样的现象：学生将概念、公式背得滚瓜烂熟，基本的练习题也做过了，但是遇到稍有变化的问题，还是无处下手。例如，教学完“圆周长的计算”后，教师出示了这样一个问题：图1是一个半圆，先测量出它的相关数据（取整厘米数），再计算出它的周长。面对这个问题，有学生无从入手;有学生把半圆的直径量出来后，先计算出整个圆的周长，然后再除以2，得出“半圆的周长”。教师提醒：“什么是图形的周长？”学生回答：“围成图形一周的长度叫作这个图形的周长。”之后，有学生似有所悟，但还是有学生不知道该怎么解决这个问题。
这一现象是什么原因造成的？笔者认为，主要是因为学生经历的是浮于表面的浅层学习。具体地，学生经历浅层学习的成因（表现）有以下两个方面：（1）缺少主动学习，学习兴趣、热情不高，依赖他人，被动学习，不主动地思考、判断，也不主动地交流、评价，更不主动地提问、质疑。（2）缺乏深度思考，不能究根觅本，不会迁移运用，只注重知识的表面，满足于问题的答案，孤立地记忆，机械地训练，没有融会贯通地理解知识（一知半解），无法灵活巧妙地运用知识（懂而不会）。
二、架构对策：促进学生深度学习
与浅层学习相对应的就是深度学习。深度学习是一种主动的探究式、综合性学习，有助于学生发现知识的本质与联系，建构系统的认知结构，将形象思维、抽象思维、发散思维、收敛思维、创造思维和批判思维等融合起来，解决问题。为了促进学生深度学习，教师需要精心设计教学活动，引学生想，促学生悟，让学生经历“再发现”“再创造”的过程，教给学生智慧。笔者认为，可以从以下四个方面入手：
（一）挖掘知识本质
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“为了让学生真正理解数学知识，教师还应该揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识间的区别和联系等。”事实上，不少教师在教学中虽然注重让学生自主获取知识，但是往往忽视对知识的追根溯源，以及知识间的相互联系，使得学生只是获得一些表象的知识，并没有深层次的理解。所以，在教学中，我们有必要引导学生挖掘知识的本质以及知识之间的联系。
例如，教学苏教版小学数学五年级下册“和的奇偶性”时，教师让学生任选几个不是0的自然数，算出它们的和。在此基础上提出问题：和是奇数还是偶数？与什么有关？学生在讨论的基础上得到：和的奇偶性与加数中奇数的个数有关。教师进一步追问：你能具体说说有什么关系吗？学生回答：“3个奇数的和是奇数;4个奇数的和是偶数;5个奇数的和是奇数。”……教师根据学生的回答引导学生归纳出：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。教师进一步追问：为什么会出现这样的规律？学生并不清楚。教师引导学生联系之前学过的“任意两个非零自然数相加，和是偶数”的规律，发现：奇数个奇数相加，两个两个配对，总有一个奇数落单，所以和是奇数;偶数个奇数相加，两个两个配对，没有奇数落单，所以和是偶数。
这里，教师引导学生开展了多层次的学习活动：（1）通过举例、比较，初步感知和的奇偶性规律。（2）通过归纳、思考，抽象得出和的奇偶性规律。（3）通过原因探究，深入理解和的奇偶性规律的本质，系统掌握规律之间的联系。这样，为知识寻到根，将知识串成线，让学生“知其然亦知其所以然”，融会贯通，同时还渗透了分类比较、抽象概括的数学思想，有助于学生掌握学习方法，促进了学生的深度学习。
（二）驱动发散思维
事实上，学习的深度离不开学习的广度，需要在学习广度的基础上建立相关结构。但是在不少课堂里，仍然存在着一问一答的教学方式和单一封闭的习题训练，给学生探究、思考的空间和时间不够，影响了学生思维的深度发展。因此，在教学中，教师要从训练学生思维的角度出发，立足于基本题，设计不同层次的变式题，来发散学生的思维，让学生的思维从单一走向多元，从封闭走向开放，从浅层走向深刻。
例如，教学苏教版小学数学五年级下册“解决问题的策略——转化”时，教师出示例题：计算1/2+1/4+1/8+1/16。大部分学生通过通分求出结果。这时，教师让学生用一个正方形来表示单位“1”，在图形上用阴影分别表示出1/2、1/4、1/8、1/16。然后，教师提问：联系之前的计算，你发现了什么？学生发现：求1/2+1/4+1/8+1/16的和，可通过计算1-116得到。教师追问：你是怎么想的？学生回答：画图发现这个算式再加1/16，就是1。在此基础上，教师提问：如果在这个算式后面再加上1/32、1/64，你会算吗？如果一直加到11024呢？学生通过刚才的经验，都能算出正确的答案。教师继续追问：通过刚才的练习，你发现了什么？结果越来越接近于什么？为什么？学生根据前面的学习，都能说出结论和原因。在此基础上，教师出示问题：计算1/4+1/8+1/16+1/32。学生独立完成，然后全班交流。
这里，教师不满足于学生对基础题的常规解答，而引导学生发散思维获得巧妙解法，体悟转化策略;然后通过增加加数设计变式题，再辅以一系列追问，深化学生对问题规律的深入理解;最后又设计拓展题，再辅以对比的手段，让学生进一步掌握题目的模型结构。这样层层递进地设计教学，让学生的思维既立足于基本规律，又在直观、变式、拓展應用中进行了发散，发展了思维的深刻性与灵活性。
（三）把握核心问题
当下，串讲式教学普遍存在，这样的教学很容易让学生的思维碎片化、表面化，缺乏整体架构的深度。对此，教师应该设计一些核心问题，让教学围绕它们展开;特别是，可以选择一些具有开放性、挑战性的问题，驱动学生积极探索、深度思考，从而构建知识，发展能力，积累经验，感悟思想。 例如，教学苏教版小学数学六年级下册“正比例的意义”时，教师抓住“相关联的量”和“比值一定”这两个关键词，基于例题设计了如下核心问题，来统领教学。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间与路程如表1。
（1）表1中的路程和时间是两种相关联的量吗？为什么？这两种量的变化有什么共同的特点呢？
（2）想一想为什么时间扩大（或缩小）几倍，路程也扩大（或缩小）相同的倍数？这背后的原因是什么？
（3）你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？比值80表示什么意思？像这样的算式写得完吗？如果用一个式子来概括这些算式，该怎么写？
（4）同学们想象一下：图2中哪一幅图能表示这辆汽车行驶的路程与时间的关系？你是怎么想的？
（5）路程和时间之间有什么关系呢？请同学们随着“自学单”自学课本，找到相应的内容圈一圈，画一画。
这几个问题的设计，把握关键词的细节，聚焦教学难点与重点，高度关联，由浅入深，驱动学生进行积极思考与探究，充分经历数据的变化过程，体会“变化中的不变”。
（四）提供多元素材
课堂教学是在学生的学习活动中完成的，而素材是学生学习活动的重要载体。教师要精心设计教学，为学生提供多元化的活动素材，引导学生多角度、多方位地思考，让学生的思维从肤浅、狭隘逐步走向深入、开阔。
例如，教学苏教版小学数学六年级上册“比的意义”时，教师创设学校开展“环保兑换”的活动情境，提供多种素材，让学生解决不同的问题：
（1）废旧物可兑换“淘宝币”的情况如表2所示。明明有10个铁皮罐，可以换多少张“淘宝币”？红红用塑料瓶换了6张“淘宝币”，她换了多少个塑料瓶？
（2）“淘宝币”可兑换商品的情况如表3所示。英英有12张“淘宝币”，可以换多少支飞镖？军军要换27支飞镖，需要用多少张“淘宝币”？
（3）天天用30张“淘宝币”换文具，哪种文具换得多？
对此，教师引导学生整理条件，交流解决问题的思考过程，对比解决问题的不同策略。然后引导学生讨论：上面三个问题有什么相同之处？解决问题的关键是什么？学生发现表格中每一行两个量之间的对应关系，即相除后具有不变的规律，由此可以解决不同的问题。
这里，教师设置了三个递进的问题，将不同类的量引入，呈现多元化的活动素材，引导学生在逐步深入的活動中，应用对应关系解决问题，逐步思考并领悟：一种量在变化，另一种量也在变化，但是这两种量之间有对应关系。由此，帮助学生建立素材之间的联系，完成比的意义的“再发现”“再创造”，并且感悟解题策略的多样性。
参考文献：
[1] 朱德江.走向“深度学习”[J].小学数学教师，2016（3）.
[2] 刘晓萍.基于理解的深度学习，指向学科的核心素养[J].小学数学教育，2016（10）.
[3] 顾正理.小学数学深度教学的内涵、缺失原因及对策[J].小学数学教育，2017（10）.
[4] 魏芳.深度思考，让儿童的学习真正发生[J].江苏教育，2016（4）.
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