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U型学习:数学深度学习的一种样态

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  【摘 要】“U型学习”是引领学生进行数学深度学习的一种样态,需要学习者经历知识学习的还原与下沉、体验与探究、反思与上浮的过程。“U型学习”具有意义性、建构性、发展性等特征,有助于学生发展数学学科能力。
  【关键词】U型学习;小学数学;深度学习
  【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009(2019)33-0039-05
  在当下的小学数学教学中,表演、表面、表层的课堂教学现象还大量存在。因此,引导学生进行深层、深入、深度的学习,发展学生的学科能力,成为不少教師的教学追求。由此,笔者进行了“U型学习”的探索。以下本文拟对“U型学习”的内涵、特征及其在数学教学中的实践作简要阐述。
   一、“U型学习”的内涵
   “U型学习”是指学习者学习知识需要经历一个复杂的过程——还原与下沉、体验与探究、反思与上浮,这一过程恰似一个“U型”。从书本知识到个人知识,首先需要使书本符号知识与学生的个体经验建立关联,这就是知识的下沉过程。“U型”底部是学生对知识进行加工的过程,即对知识进行深度的探究、体验,从而形成对知识的深度理解,这是整个学习过程中最关键的环节。第三个环节是知识的上浮,当学生对知识进行深度探究后,要及时引导他们进行反思,促使他们将获得的知识与自己的意义系统对接,真正将书本知识变成个人知识。
   二、“U型学习”的特征
   1.意义性。“U型学习”强调学生多样化的学习投入,如经验投入、情感投入、思想投入和实践投入,主张让符号化的知识真正进入学生的意义系统,在学生心灵深处相遇、融汇、贯通,丰盈学生的精神世界,增长学生的智慧,使知识学习真正有意义。
   2.建构性。“U型学习”强调知识的建构过程。要求教师对知识进行深加工,把准知识的核心内涵,引导学习者主动参与知识的发生、发展过程,由表及里,逐层建构,逐步领悟知识的结构,理解知识的本质。
   3.发展性。“U型学习”强调学生是教学的主体。课堂教学需要促进学生在认知方式、情感体验、思想境界等方面发生变化,使他们的学科核心素养与关键能力得到提升,真正丰富课堂的教育涵养,提升课堂的发展性。
   三、“U型学习”的教学实践
   “U型学习”是数学深度学习的一种样态。在小学数学教学中开展“U型学习”,有助于教师引导学生更加完整地经历认知过程和情感过程,经历深度的探究、理解、体验、对话和反思过程,从而更好地发展数学学科能力。
   (一)还原与下沉——建立关联
   1.合理具象。
   合理具象就是把原本只能想象到却看不到、摸不着,有时甚至很难说清的数学现象,形象化为看得见、易理解的具体事物或具体直观。数学教材中呈现的大多是抽象的数学概念、公式、符号,学生学习时往往会感到枯燥,经常会出现一知半解的情况。这就需要教师挖掘数学知识本身的特点,引导学生在抽象的知识与具体的事物之间建立联系,使他们实现意义学习。
   例如:教学苏教版三上《三位数除以一位数》一课时,引导学生计算“536÷4”,根据前面学到的运算法则,学生基本都能一步一步计算出结果。但不少学生却说不出竖式背后的意义,不理解其中的算理。这时,就需要教师将这一知识具象化,借助具体的事物(如小棒图)来帮助学生理解。让学生将抽象的竖式与形象的小棒图相结合,数学知识就不再是抽象的符号了。
   合理的具象具有启发性、形象性、易化性等特点,可以使难以捉摸的概念、法则变得能看到、能感受到,使复杂、深奥的事物简单化、浅显化,从而调动学生学习的信心和兴趣,使学生由表及里、由此及彼逐步接近知识本质。
   2.还原生活。
   抽象的数学概念是对生活现象、事物共性的符号化提炼,许多数学知识都有生活原型。数学的生活原型是指蕴含数学知识的生活背景、生活经验、生活事例、生活表达等,它是沟通生活与数学的桥梁和纽带。教师要努力找到数学与生活的有效链接点,善于提炼能促进学生数学学习的生活材料,唤起学生已有的生活经验,消除学生对数学知识的陌生感,使数学知识有效下沉。
   例如:教学苏教版三下《两位数乘两位数》一课时,让学生在理解算理的基础上掌握算法,使算法和算理相融,是教学的重要目标。要做到这一点,就需要合理地还原生活,如面对“42×13”,可以设置这样的生活情境来引导学生计算:一箱牛奶42元,13箱这样的牛奶要多少元?学生列出算式后很容易就能想到:先算3箱牛奶的价钱,再算10箱牛奶的价钱,然后把3箱牛奶的价钱与10箱牛奶的价钱合起来。看似简单的口算过程却孕伏着笔算的算理,教师适时点拨:能不能将刚才的口算过程写到竖式中来呢?从而逐步完成从口算到竖式的过渡。这里,通过创设生活情境,使看似抽象的竖式算理变得可视化、意义化起来。
   数学知识的理解需要基于生活原型这个根基,这个根基的丰厚程度决定着知识建构的质量。因此,教师应积极挖掘数学知识的生活原型,基于生活原型的直观性来促进学生理解抽象的数学概念,从而实现生活原型对新知建构的催化功能。
   3.嵌入文化。
   在数学教学中,如果能以一个精彩的文化故事给数学知识来一段“背景综述”,揭示数学知识产生、发展的过程,将有助于唤起学生的求知欲,引发他们的数学思考。因此,教师应努力挖掘数学知识中蕴含的文化资源,以期实现数学教学科学求真与人文熏陶的和谐融合。
   例如:教学苏教版四下《确定位置》时,可以用这样一个故事引入:笛卡尔是法国著名的哲学家、数学家、物理学家,解析几何学的奠基人。一次,他想:能不能用数来确定一个点的位置呢?却始终不得法。有一天,他生病了,躺在床上还在反复思考这个问题:有什么办法能将点和数联系起来呢?突然,他看到墙角有蜘蛛在织网,蜘蛛网上有很多交点,这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。“有了!”他忍不住叫了起来,“用两个数就可以将点的位置确定下来了啊!”于是,笛卡儿最终发明了数对。为了更直观地表示,笛卡儿还把蜘蛛网简化成了网格,也就是我们学习的平面坐标系。教师引入笛卡尔发现数对的故事,使原本冰冷的数字变得有温度,温暖了学生的心田。    在数学教学中,如果简单地陈述数学概念、数学定理,似乎没有文化意味。但是,只要想想为什么要研究这些概念、定理,就会涉及数学的文化价值。依托丰厚的社会背景、鲜活的文化背景、数学发展过程中人类探索发现的精神力量来学习数学知识,就可以让数学知识变得有血有肉、有情有味起来。
   (二)体验与探究——促进理解
   1.开展数学活动,让学生经历知识的再创造过程。
   数学学习是一个动态的过程。学生在数学学习过程中应开展大量的观察、实验、操作、假设、想象、推理、判断等活动,而不是被动地接受教材或教师给出的现成结论。教师要善于组织丰富、合理的数学活动,让学生经历数学知识的再创造过程,并引导他们主动进行数学思考,在探究过程中对知识产生深刻的理解。
   例如:教学苏教版三下《长方形的面积》一课,教师应引导学生主动探究长方形的面积计算公式。首先,可以创设摆一摆的活动,让学生用小正方形任意拼长方形,并交流每个长方形一排摆几个、摆了几排、共用了几个小正方形、面积是多少等问题。在各组学生充分交流的基础上,让学生猜想:长方形的面积与什么有关?接下来可以进行三次验证活动——学生分别在长5厘米、宽3厘米,长10厘米、宽8厘米,长100厘米、宽50厘米的长方形中摆小正方形,并引导他们经历从摆满小正方形求面积,到只要沿着长和宽摆就可以推出面积,再到只要用长乘宽就可以算出面积的过程。这里摆小正方形的活动放大了探究过程,让学生经历了长方形计算公式的再创造过程,理解了面积计算公式的本质意义。
   学生是积极的探究者。教师要善于创设探究活动,让学生自己去发现和感悟,这样,他们获得的将不再是抽象的知识,而是具体生动的知识,不仅是静态知识的增长,还有数学学科能力的显性增强。
   2.深入对话交流,启迪学生进行深层次的思考。
   有效的探究离不开师生的有效对话。有效的对话不是师生间简单的一问一答,而是学生在教师引领下围绕核心问题进行深入的思考和积极的表达,教师给予适当的启发、点拨、追问等,使学生的思维活动逐渐走向深入。这样的对话具有建构意义的功能,为课堂的意义增值提供了可能。
   例如:教学苏教版三下《认识分数》,教师设置了猴子分桃的情境链。首先将1个桃平均分给4只小猴吃,问学生每只小猴吃到这个桃的几分之几,学生都能说出正确答案。之后,教师设问:把2个桃平均分给8只小猴吃,每只小猴又吃到这些桃的几分之几呢?出现了两种答案和,教师反问:两种答案似乎都有道理,哪一种更加合理呢?经过思考与争辩,学生一致认为:只要看平均分成的份数和取的份数,与总个数没有关系,所以是。教师继续追问:为什么每次分桃的个数不同,每次吃桃的个数也不同,却都可以用来表示呢?核心问题串的引领启迪学生深入思考,他们对分数意义的理解逐漸深刻起来。
   钟启泉教授指出:“对话性沟通超越了单纯意义的传递,具有重新建构意义、生成意义的功能。来自他人的信息为自己所吸收,自己的既有知识被他人的视点唤起了,这样就可能产生新的思想。”因此,教师要在知识关键处、理解疑难处、思维转折处、规律探求处与学生深入对话,启发学生思考,把他们的思维推向纵深处。
   3.建立多元表征,促进学生的个性化理解。
   多元表征是指将数学知识用图形、符号、语言等多种形式进行表达。对数学知识进行多元表征,就是从不同的视角对数学知识进行视觉化或体验化的阐述,从而使学生达到对数学本质的感悟。对数学知识进行多元表征必须以数学探索作为教学形式,即必须丰盈数学知识的探索过程。
   例如:“千米”是一个抽象的概念。教学时,如果仅仅让学生用“1千米=1000米”来表征它,那么,他们对千米的理解是远远不到位的。教师必须引导学生进行多元表征。课前,可以带领学生到操场上走1000米,让学生数好步数,教师计时。此时,学生会用走1千米大约用了15分钟、大约走了1500步等来表征,还能用“有点长,走得有点累”这样的感觉来表征。接着,可以让学生想一想从学校到附近哪个地方的距离大约是1千米,引导学生找到距离学校1千米的一个地方,并延伸出距离2千米、3千米的参照物,让学生用具体事例来表征1千米,最后再用1000米这个数字来表征1千米。这样的多元表征过程,丰富了学生对千米的体验,促进了他们对千米的理解。
   对数学知识进行多元表征,能使学生从具体到抽象地把握数学的关系结构模式,强化他们对数学知识本质特征的理解。教师要鼓励学生进行多元表征,使他们从不同的角度促成表征之间的灵活转换,从而建立一个和谐、统一的表征系统。
   (三)反思与上浮——获得意义
   1.引导反思,促学生习得解题策略。
   数学学习涉及诸多解题策略。解题策略既是内隐的规则系统,也是外显的程序与步骤。学生能否灵活地选择与运用解题策略,反映了他们基本的数学学习能力。当一系列数学活动结束后,教师要及时引导学生反思,总结问题解决过程中的共同点,使他们习得一类问题的解题策略,获得持续的学习力。
   例如:解决实际问题中常见的“和倍和差”问题时,有些学生拿到题目就列算式,缺乏解决问题的一般思路与经验,题目中的条件稍一变化便出错,这就需要教师有点拨策略的意识。一开始碰到这类问题时,教师就要引导学生思考:碰到这类题目,我们可以先干什么?引导学生强化线段图的意识,接着引导:我们应根据哪个关键句来画线段图?指导学生画线段图的方法。
  在学习过程中,学生往往会根据问题的具体情境来确定解题方法,因而常常会出现同一类型的题目换个情境就不会做的现象,这就需要教师及时引导学生进行反思、提炼、概括,促使他们从解决问题的过程中形成策略意识。
   2.引导反思,促学生完善认知结构。
   数学学习过程就是数学认知结构形成、变化和完善的过程。教师要有整体意识,从高处着眼,及时帮助学生将点状的知识系统化、结构化。当一个新知探究结束后,教师要善于抛出合理的问题或有针对性的练习,让学生在反思中完善认知结构。    例如:教学苏教版五下《异分母分数加减法》一课,探究出异分母分数加减法的算理、算法之后,还要及时出示整数加减法和小数加减法的练习,让学生回忆整数加减法是怎样计算的,小数加减法又是怎样计算的,使他们明白不管是“分数单位相同”还是“相同数位对齐”“小数点对齐”,其实都是“把相同单位的数相加减”。这样,就把分数、整数、小数加减法的算法做了很好的沟通,在一定程度上完善了学生的认知结构。
   影响学生意义学习最重要的因素是他们的认知结构。学生在课堂学习中经历了一系列数学活动,积累了一定的数学经验。这些经验犹如一颗颗散落的珍珠,需要教师引导学生及时梳理,带领他们将那些经验穿成串、形成链,从而促进学生完善认知结构。
   3.引导反思,促学生感悟数学思想。
   数学思想是数学学习的精髓,可以让学生终身受益。因此,引导学生感悟数学思想尤为重要。数学教学不能止步于得出数学结论,不能停留于经历探究过程,而要引导学生对知识探究过程进行追溯,体会知识之间的内在联系,归纳、提炼认知过程中运用的数学思想。
   例如:教学苏教版五上《多边形的面积》一课时,就要引导学生回顾反思探究的历程,使他们感悟轉化的思想。推导出平行四边形的面积计算公式后,就可以适时引导学生反思:碰到新问题时我们想到了什么?转化后有什么好处?如果是其他平面图形,我们也可以这样转化吗?此时,学生对转化思想有了朦胧的认识。后续教学三角形面积、梯形面积后,还要进一步引导学生反思、比较每种平面图形的面积推导有什么共同之处,以后可以怎样运用,此时,转化思想初步形成。
   数学思想的获得主要靠学生逐步感悟,这一内化、感悟的过程非常重要,且无人能代替。在数学学习过程中,教师应引导学生自觉检查自己的思维活动,反思自己是怎么发现和解决问题的、运用了哪些方法、获得了哪些经验等。
  总之,“U型学习”强调教学过程的丰厚性,倡导突出数学学习的意义性,有利于真正促使学生将书本知识有效转化为个人知识。
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