把握数学本质让深度学习在探究中发生
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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）16-0123-02
《軸对称图形》一课是苏教版课程标准数学教材在三年级下册第七单元的教学内容，这是学生首次认识“轴对称图形”，学生在小学阶段对轴对称图形的再次认识将出现在四年级下册。这初始的第一课，如何激发学生的学习需求，把握数学的本质，提升学生的数学素养，是教学中需要关注的。
一、准确把握知识，理清相关概念
关于轴对称图形，教材中出现了“对称”、“轴对称图形”、“对称轴”等相关的概念，对这些概念的认识、理解对教学的展开有着重要的影响，需要有充分的认识。“对称”是相对于物体而言的，我们可以说某建筑物或某件物品是对称的，但是不能说某一个建筑物或某件物品是轴对称图形;可以说某一个具体的图形是轴对称图形，不要说某一个具体的图形是轴对称的;可以说圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴，不能说圆的任意一条直径都是这个圆的对称轴。此外，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是一样的，并且对应点的连线被对称轴垂直平分。厘清了上述相关概念，更有利于对本教材内容的把握。
二、深入研究教材，理清教材脉络
根据《新课程标准》的要求，本课的教学重点是感知对称的现象，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。难点是在理解轴对称图形的基础上，正确的画出轴对称图形。教材共安排了两道例题、6道“想想做做”，在“想想做做”的后面安排了“你知道吗”和实践活动“奇妙的剪纸”。例1感知对称现象。教材的意图显然是先出示天安门、飞机、奖杯等物体（模型），要求学生观察它们的共同特征，然后得出“这些物体都是对称的”，并要求学生结合生活经验再找出一些具有对称特征的物体，通过这一环节帮助学生感知对称的现象。接着，教材把上面的物体抽象为平面图形，引导学生通过对折，发现在轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。在这里，教材结合图让学生直观地认识“对称轴”。例1后面安排了一道“试一试”，让学生从一组学过的平面图形中找出轴对称图形，一方面巩固认识轴对称图形，另一方面为以后研究探索基本图形（等腰三角形、长方形、菱形、等腰梯形，正多边形，圆）的轴对称性及其相关性质打下基础，这也是义务教育阶段学习轴对称图形的主要目的所在。
三、多方思考，促进思维能力发展
1.把握知识的生成点
在备课的过程中，尽量尊重学生的基础性资源，从学生熟悉的苏州园林中收集对称物体，让学生在同类物体的观察对比中，主动发现它们的共同特征：即这些物体都是对称的。在学生充分认识了生活中的对称现象后，通过多媒体课件的演示，将这些物体的正面沿轮廓画下来，让学生真切体验从立体到平面，从具体到抽象的过程。这样设计主要考虑调动学生的经验储备，符合学生的认知规律，使学生在熟悉的生活场景中体悟到，今天这节课研究的不再是生活中的对称现象，而是平面图形的对称。
2.找准研究的聚焦点
轴对称图形的教学，要求学生利用初步的概念进行判断，通过判断哪些图形是轴对称图形，哪些图形不是轴对称图形，加强对概念的理解，因此课堂上不可避免地会涉及到一些平面图形，如长方形、三角形、平行四边形等。这里只对图形的个案，也就是针对具体的图形进行判断，不对一类图形的整体进行判断。但学生在交流时容易说成“三角形是轴对称图形”等诸如此类并不科学的结论，为了避免这样的混淆，我给每个平面图形都标注了序号，学生在猜想判断、研究交流时，就自然而然地从关注图形本身是不是轴对称图形，聚焦到判断轴对称图形的方法以及得出的结论上来，序号的使用尽量避免了让整堂课的教学目标被拔高，也凸显了三年级学生学习轴对称图形的价值和意义。另外在标注序号的时候，我将序号标在了下方，没有放在图形的中间，也是为了避免增加序号对学生判断的干扰。
3.预留空间，实现思维外化
数学是思维的体操，语言是思维的外壳。爱因斯坦曾经指出：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”因此，在课上，我尽量营造出分享交流的平台，让合作小组在操作活动后，充分展示出自己的想法，通过教师点评、同伴互学的方式，课堂上尽量留给学生充分的时间和空间来阐述自己的观点，提出困惑。当学生的数学表达不够厚顺畅时，同伴互助、教师点拨，帮助学生进行表达，通过各种层次的交流，展现学生的思维过程，努力实现学生数学素养的提升。
4.经历数学活动，积累活动经验
（1）细化活动步骤，催生操作经验
众所周知，学生学习数学感到困难，很多情况下是因为数学知识比较抽象，因此，教师需要重视直观教学手段的运用，特别是根据学生的认知规律细化操作活动的设计，以更好地随学生感性的活动经验。
例如，本节课学生在认识“完全重合”时，我就分以下几个层次展开：
A.在认识“对称”时，通过观察，初步感知，对称的物体两边的大小是一样的，形状也是一样的。
B.第一次认识“完全重合”时，先请每位学生自己将玄妙观的平面图对折，通过对折的活动，学生亲身感受到，折痕的两边是重合的。这时学生的感受仅仅是初步的，粗略的，不完全的。此时，我引导学生具体观察对折后，折痕两边的边和边，角和角以及内部，在此基础上归纳出“像这样把一个图形对折后，两边的边和边重合，角和角重合，没有多出的部分也没有缺少的部分，数学上就称作完全重合”。
C.请学生先判断一些常见的平面图形是否是轴对称图形，然后对有疑问的图形通过对折的活动进行验证。此时学生先进行判断，就可以利用前面操作活动中积累的经验进行初步的判断，这样的设计主要想充分尊重学生的个体性特点，学生有的可能判断的准确些，有的判断的有些误差，这些都是可以被允许的。此时请学生在小组里进行交流，遇到有分歧的，再通过操作活动进行判断。此时的操作活动学生带有明确的目的进行操作，就是想通过多种折法，看看是否有一种折法能让折痕两边的部分完全重合，这次操作对学生而言又提升了要求。在这里，无论学生的判断活动还是验证性的操作活动，都仅仅围绕将图形对折后，折痕两边的部分是否完全重合，这一轴对称图形的基本概念，加深了学生对概念的理解。
（2）围绕问题争论，催生思维经验
在本节课中，学生出现了几次问题的争论，例如学生第一次判断一些常见的平面图形是否是轴对称图形时。学生在小组交流的过程中，就对一些图形是否是轴对称图形产生不同意见。比如说这里的长方形、平行四边形是否是轴对称图形。我将学生在小组中可能产生的有价值的争论进行了放大，如长方形，通过多种对折方法的展示，使学生认识到一个图形只要找到一种折法，能使折痕两边的部分完全重合，它就是轴对称图形。
数学学习的主要目的是发展数学思维，而数学思维的经验需要在思考的过程中逐步积累。上述教学，学生在出现思维误区的时候，我先不给学生结论，而是鼓励学生进行辩论，学生在辩论的过程中试图联系已有的知识经验去分析问题。最终教师有意识的引导学生联系已有的知识经验反向思考问题，对问题的认识更加深刻，积累了思维的经验。
作者简介：
章春玮，女，江苏苏州人，汉族，中小学一级教师，本科学历，从事小学数学教育工作。
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