把握方程本质，渗透模型思想
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摘要：学生准确建立方程模型，顺利完成思维跨越的关键，在于对“等价”这一方程本质特征的理解。《等式与方程》一课的教学，可以让学生在实物情境中感受方程，增强直观感知;在分类比较中体会方程，认识外在形式;在辨析交流中理解方程，掌握本质特征;在问题解决中深化认知，体验模型思想。
关键词：方程本质模型思想等式与方程
《等式与方程》是方程内容的起始课，被安排在苏教版小学数学五年级下册第一单元第一课时。这一课不仅要让学生认识方程，从长远的发展来说，更重要的是让学生理解方程的意义，建立方程的模型，体会方程的思想，实现从算术思维到代数思维的跨越，为之后用方程解决实际问题做好准备。
在学习方程之前，学生的认知经验有：学习了用字母及含有字母的式子表示数;对数量之间的相等关系有充分的直观感知;对生活中的天平称重也有一定的接触与了解。这些都是他们学习方程，理解“等价”的必要基础。
学生准确建立方程模型，顺利完成思维跨越的关键，在于对“等价”这一方程本质特征的理解。因此，教师应该以“等价”为出发点安排整个教学过程。具体实践与思考如下：
一、在实物情境中感受方程，增强直观感知
对于以形象思维为主的小学生来说，数学概念因为自身的高度抽象性，学习起来比较困难。所以，教学数学概念时，教师可以从学生的生活经验出发，列举具体的实例，以丰富学生的直观感受，引导他们从中归纳出一类事物的特点，领会数学概念的本质特征。
本节课中，教师首先可让学生在熟悉的跷跷板游戏中感受“平衡”与“不平衡”状态，在交流互动中把握“平衡”的数学背景。通过跷跷板游戏来引入，契合学生的生活实际，有助于学生将外部世界与数学知识连接起来，加深对方程中两种数学关系——“相等”与“不相等”的理解，并自然过渡到天平的认识上去。
教材给出的天平情境图中，天平左右两端的平衡与不平衡、指针的指向，都分别对应了左右两边物体质量的相等与不相等，能够直观地帮助学生发现与理解等式与不等式的含义。在教学中，教师可利用天平模型创设多个比较质量的情境，让学生在情境中寻找数量关系，然后根据数量关系写出式子，从而帮助学生意识到“=”不仅可以连接运算结果，也表示了一种相等关系。从关注一个式子的值到关注一个等式的成立，引导学生初步学会用等式表示量与量之间的相等关系，明白“=”两边是两件事，这两件事在数学上是“等价”的，逐步实现从算术思维到代数思维的转换，为随之而来的分类、抽象出方程的意义做好准备。
二、在分类比较中体会方程，认识外在形式
建构主义理论认为，经历“感知—辨别—分类—确定内涵”的过程，将促进学习者更具条理性与层次性地思考问题，也有利于学习者对知识的梳理和建构。
本节课中，学生通过观察天平情境，得到了多道不同的式子。这时，教师可引导学生根据要求设立分类标准，并依据设定的标准进行分类。通过同伴交流，学生能体会到依据不同的分类标准所得到的结果也会是不同的。部分学生会先将式子分为等式与不等式两类，然后将等式进一步分为只含数字和含有未知数两类，最后由分类的结果将方程的特征逐一归纳出来，得到方程的外在形式，明确方程的含义。选择分类的方法不但能培养学生细心、认真的良好学习习惯，而且是对数学分类、化归思想的训练，更重要的是，通过这样的分类，加深了知识之间的联系，使所学知识得到了充分的内化。这里，为了加深学生对方程的理解，可以让学生写出几道像示例一样含有未知数的等式。
三、在辨析交流中理解方程，掌握本质特征
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果;在与他人的交流过程中，能够进行简单的辩论。”教师应时刻关注教学过程中的教学素材和学生生成，给予学生充足的时间和空间进行独立思考，有条理、有层次地分析问题，为学生搭建想法交流和思维碰撞的平台，引导学生在辨析中深化对知识内涵的认识，在交流中绽放思维的火花。
本节课中，在学生基本了解了方程的含义后，教师可出示6+x=14、60+23>70、x+4<14等式子，供学生判断，引导他们对等式、不等式、方程三者进行辨析，让这三者的关系在辨析中明确，让方程的本质特征——“等价”在辨析中得到进一步强化。通过辨析与交流，帮助学生经历从具体的数量关系到用数学符号表示的抽象过程。从“天平”到“式子”，突出方程刻画的是等量关系，引导学生初步完成从算术思维向代数思维的跨越。
四、在问题解决中深化认知，体验模型思想
数学从生活中来，也需到生活中去。将学生的生活实际融入教学过程，可以丰富教学资源，把抽象的数学变得生动而有趣，让学生提高数学学习的兴趣和信心，主动参与数学学习活动，感受数学的魅力和价值，锻炼探索能力和创新意识。
本节课尾，教师可提供如“3罐可乐750毫升”“2000毫升的水刚好倒满5个茶杯”等问题情境，让学生在去掉天平的情境中，寻找“平衡”关系并建立方程。由此，在问题解决的过程中，使学生学会提取实际问题中的数量关系，体会列方程的基本思考方法，感受方程在现实生活中的廣泛应用。
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