例谈模型思想在小学数学中的渗透

作者:未知

  摘 要 在数学课本中,我们把概念、定理和公式等都统称为数学模型,因此所有数学课本都充满着数学模型,同样小学数学课本也不例外;随着教学进程,小学生就自然而然地有了简单的数学模型思想,并拥有利用这种模型思想去解题的数学建模能力;本文以行程问题为例,简要阐述了小学课本中的数学建模思想及其意义。
  关键词 小学数学 数学建模 模型思想 数学模型
  中图分类号:G623.5 文献标识码:A
  数学建模就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律;而在小学数学阶段,数学建模主要就是从实际生活中抽象出概念、法则、定理和公式的过程。
  例如,在人教版小学五年级数学教材中,我们学习过简易方程,我们发现只要一个式子有等式和未知数的都叫方程, 这就属于一种数学模型,而我们在列方程解题的过程中,就属于数学建模。
  1行程问题
  在小学五年级人教版数学课本的第五章第二节中提到,相遇问题就是两个人或两辆车相向而行;而它属于我们的实际问题与方程的结合,所以把它放在了第五章的简易方程中,先让学生学习什么是方程、什么是等式,让学生脑海中建立起方程的模型思想,再利用它们来解决我们的实际问题。
  其中行程问题按所行方向的不同可划分为三种情况(即三种模型):相遇问题、相离问题和追及问题。下面我们以相遇问题为例来展示建模思想在小学数学中的渗透。
  例:小林家和小云家相距4.5km,周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m,两人何时相遇?
  分析:在此问题之前小学生已经学习了简易方程和等式,知道怎样建立方程、建立等式和求解方程,所以在小学生的脑海中就有方程这个模型,然后就需要教会学生用已有的知识,利用这种模型思想去解相关应用题。
  首先,我们可以根据已知条件知道可以构建一个等式,而要求出两人何时相遇,则我们就可以设x分钟后相遇,这样我们就可以根据之前学过的简易方程,利用这个模型思想,根据已知条件建立一个新的方程,解出未知数即可。
  解:设两人x分钟后相遇。
  小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
  答:两人10分钟后相遇。
  2小学建模思想的应用
  在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公式等,比如长方形和正方形的面积公式,四则运算法则等,所以在小学阶段就有数学模型的概念,而运用这些数学模型去解题的过程就是数学建模。
  例如,本文的相遇问题,它属于从现实情境抽象出的数学模型,当学生遇到这类问题时,他们会思考这属于以前学过的哪种数学模型,仔细读题和观察已知条件后发现,它一定可以建立一个等式,而要求出两人何时相遇,则我们就可以设x分钟后相遇,这样我们就可以根据之前学过的简易方程,利用这个模型思想建立一个新的方程,也就是一个新的关于相遇问题的数学模型,求解未知数即可得到答案,这就属于学生建模思想的运用过程。
  3小学建模思想的意义
  3.1知识模型化、系统化
  在小学数学的内容上,主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个板块,而每个板块又包含了很多数学模型,比如“综合与实践”中的行程问题又包含相遇问题、追及问题和相离问题;所以,数学模型可以有效地将数学知识归类,让它们模型化和系统化。
  3.2充分利用已有经验和知识的迁移
  当学生在遇到行程问题时,拿到这样的应用题,学生会先去思考这是我们学过的哪种问题,可以容易判断出是行程问题,再根据它的运动情境判斷是行程问题中相遇、相离还是追及问题,最后相应的模型就对应这相应的公式,把已知条件代入即可求解。
  3.3有助于提高学生思维力和创造力
  上面提出的行程问题,它就是由贴近生活的现实问题抽象出来的,让学生感到亲切和好奇;学生就会很自然地思考,生活中还有哪些现实情境也可以转化为数学模型,并用数学语言去描述它,这样还让学生养成了善于观察、善于发现并提出问题的好习惯,拥有在面对现实生活中的问题时,运用一定方法将问题进行抽象简化,建立数学模型,解决相关问题的能力。
  参考文献
  [1] 中华人民共和国教育部.义务教育英语课程标准: 2011年版[M].北京:北京师范大学出版社,2011.
  [2] 李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].重庆:西南大学,2007.
  [3] 庄惠芬.合理把握小学数学建模的定位[J].江苏教育,2011(07):9-11.
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