以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
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【摘 要】数学家华罗庚曾经说过：“数缺行时少直观，行少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见，抽象的数量关系和直观的图形结构是相辅相成的。在解决数学问题的过程中，如果把“数”与“行”巧妙地结合起来，有利于化抽象为直观，降低学生审题难度，是寻找解题思路的重要方法。教师在日常教学过程中，如何渗透“数形结合”思想非常重要。本人以“线段图”为例，结合教学实践谈谈运用“数形结合”思维解决数学问题的认识。
【关键词】数形结合;直观;解题思路;应用题;线段图
【中图分类号】G623.5 【文獻标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）15-0285-01
“线段图”是“数形结合”思想中的重要表现形式之一。在小学数学的学习过程中，可以发现“数形结合”思想对解答应用题有重要作用。以北京师范大学出版社的教材为例，“线段图”在编排中充分依据学生认知规律和知识特点逐渐渗透。“线段图”最初是用直条概括数量的多少，逐步过渡到用线段表示数量的关系和多少，体现了由“具体到抽象，由易到难”的特点。
一、用直条概括数量的多少——线段图的“前身”
用直条概括数量的多少，在二年级上册表内乘除法学习中初次出现。以《分一分与除法》中的“花园”一课为例：题意表示小鸟的数量是9只，蜜蜂的只数是小鸟的3倍，求蜜蜂数量。例题以一定长度的直条表示小鸟的数量，以三段这样长度的直条表示蜂蜜的数量。用直条概括数量的多少，是一种形象的表示数量间关系的一种方法，同时也为学习“线段图”打下基础。
二、线段图解读题意——“线段图”的初认识
“线段图”的初次出现在四年级下册第五单元《认识方程》中的“等量关系”一课。题意：著名篮球运动员姚明身高226厘米，是妹妹身高的两倍，笑笑比妹妹高20厘米。例题中，除了给出题目所包含的等量关系：妹妹身高×2=姚明身高;妹妹身高+20厘米=笑笑身高，还以画图的形式来表示出题目中的等量关系：
对比两种表示等量方式的方法，用线段图来表示会更加直观，学生如果熟练掌握了线段图的画法，懂得利用线段图理解题意，能降低审题难度。线段图在理解题目中有着重要价值，教师在引导学生利用线段图分析等量关系较复杂的题目时，应做到以下几点：①提取条件要准确;②转化数量要清楚;③绘制线段图要符合逻辑。通过线段图的绘制，做到化繁为简、化难为易，科学、有效解决等量关系复杂的问题。
三、合理利用“数形结合”——“线段图”的应用
应用题的教学是小学数学教学的重点，教师应加强对应用题教学的重视，采用合适的教学方法，提升应用题教学的质量。由于小学数学应用题的问题叙述比较抽象，而且数量关系比较复杂，线段图可以降低应用题的难度，为应用题解题提供有效的方法。其中，分数应用题又是应用题的重难点，线段图在辅助学习分数应用题时有不可替代的作用，能够帮助学生理解问题中量一量之间的关系，让学生感知学习数学的美，感受数学学习的乐趣。
例1：女生植树20棵，男生植树的棵树比女生多1/4，问男生植树多少棵？解决这类分数应用题关键是要准确的找到问题中的单位“1”，同时要知道单位“1”、对应量和对应分率之间的关系：单位“1”=对应量÷对应分率。在画图过程中，先画单位“1”，就会更好地画其他的量，而题中的单位“1”是“女生植树棵树”。因为“男生植树的棵树比女生多1/4”，所以在画“男生植树棵树”的时候，应该先把“女生植树棵树”对应的线段平均分成四份，而“男生植树棵树”的对应线段长度是比“女生植树棵树”多4份中的一份。
女生植树棵数：相当于女生的1/4
男生植树棵树： 例1中单位“1”已知，根据等量关系，应用乘法算出男生比女生多的部分，再加上20棵即（20×1/4+20）便是男生植树的棵数。
在分数应用题中，除了像例1单位“1”已知的情况，还有一种就是单位“1”未知的情况，通常学生容易把这两种类型的分数应用题混淆，关键原因就是学生在做题时没有搞清楚量与量之间的关系，对比例2：女生植树21棵，比男生植树少1/4，男生植树多少棵？画图时同样的方法，先画单位“1”，再画其他的量。
男生植树棵树：
女生植树棵数：
例2中单位“1”未知，所以应该用对应量除以对应分率算出单位“1”，而女生植树比男生少1/4，所以女生植树相当于男生植树的（1-1/4），从而男生植树棵树为21÷（1-1/4）。在日常教学中，一线教师熟知线段图对于理解分数应用题的优势，所以一般会把上面两种不同类型的分数应用题进行对比教学，学生在对比中，通过绘制线段图后便能快捷分析出题目中的等量关系，从而解决问题。
实践证明：线段图具有直观性、形象性、实用性，有利于培养学生的数学解题思维，丰富学生的解题方法。学生掌握了一个解题方法，远比做一百道题重要。如果学生从低年级就开始掌握了线段图辅助解题的方法，他们分析问题解决问题将会有大大的提高，对今后的学习生活有很大的帮助。
用线段图把抽象的数学知识具体化的表达出来，是最直接的一种表现方式，这样学生在小学阶段的数学学习中，应用题的知识的理解能力会有很大空间的提高。总之，线段图在小学数学应用题中的实际应用，可以很好锻炼小学生的解题能力，培养学生对于学习数学的兴趣。还使学生的数学逻辑思维能力能有较大突破，为小学生今后学习数学打好坚实的基础。
参考文献
[1]张信利.线段图在小学数学教学中的应用.中小学教师专题培训平台，2012.
[2]佟亚芳.浅谈数形结合在小学低段数学教学中的应用.时代报刊，2012（12）.
[3]郭晓雁.线段图在解应用题中的作用初探.教育教学论坛，2010.
[4]马金超，姜俊平.利用线段辅助图分析小学数学应用题.教育实践与研究，2010.
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