初中数学教学中如何培养学生的数形结合思想
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摘 要：培养数形结合思想，是提升初中数学教学质量的应有之义，符合学生数学素养发展的需要。本文中笔者从个人實践教学经验出发，结合具体案例，探讨了培养数形结合思想的可行策略，认为教师可通过概念教学培养数形结合思想，与此同时要运用好以形解数、以数解形以及应用建模的数学习题开展教学，让学生的思维得到不断发展。
关键词：初中数学 数形结合 思想
数学课程标准中提出，在义务教育阶段，要培养学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中“基本思想”是新课标中新添加的内容，表明了数学课改的重要方向，即更为注重对学生基本思维品质的培养。数形结合是最为基础性的数学思想之一，可以被广泛运用于各类数学问题情境中，数学家华罗庚更指出：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”运用数形结合能够显著提升学生的数学理解力，鉴于此，本文拟基于个人实践教学经验，浅析初中数学教学中培养学生数形结合思想的途径。
一、巩固概念，加强理论讲解
概念是数学知识大厦中的地基部分，概念教学在数学教学中具有优先性，学生先掌握概念，才能学习其他更深入的知识。在初中学习阶段，许多关键性的数学概念都与数形结合思想有关，这些概念较为抽象，不易理解，教师可充分利用数形结合思想来讲解概念，让学生巩固思维基础。[1]
例如讲“绝对值”时，可以用数轴来帮助学生理解概念。教育实践表明，不少学生机械记忆“绝对值大于或等于0”的推论，但是不了解原理。教师可以构建一个数学“距离问题”的应用情境，如“在一条东西走向的马路上有一个广告牌，广告牌东边2.5米外有一棵柳树，西边5米外有一个公交站点。”让学生先尝试画图表示以上情境，再逐渐引入数轴及其与绝对值有关的知识，让学生理解绝对值指的是数轴上点到原点的距离。在更高年段时，也要多结合图形来强化对概念的理解，如在学习“二次函数”时，可以比照二次函数图与一次函数图，让学生观察函数表达式，理解造成二者图像构形差异的原因。总之在概念教学中，要多从数形结合的基点来讲解，让学生反复揣摩，深化认识。
二、以形解数，直观呈现问题
对于一些抽象的代数问题，如果用图形来表现它们，会简洁得多。在数学习题训练中，学生经常会遇到类似问题，教师可多利用这类训练题深化讲解，讲解时务求深入，让每一道题都成为学生思想发展的支架。
例如对不等式组，当求解出两个不等式的未知数取值范围后，教师可引导学生在数轴上分别表示它们，两个不等式的解集就会一目了然。在不使用数形结合思想的前提下虽然也可以解题，但是更易出错，学生在画图的过程中会体验到数形结合思想的便利。此外，一些涉及到函数知识的题必须使用以形解数的方法，在这类习题中教师要将画图的方法细致分解，教授给学生。例如已知函数和反比例函数y=，求它们的交点存在于第几象限。对于这类习题，教师要引导学生列表、描点、连线，画出函数的图像，再在图中直接观察结果。教师可请学生上台演示画图，并借助变式练习加深理解。如有条件可借助几何画板软件，修改函数数值，让学生感知图形发生的变化。
三、以数解形，剖析问题实质
以数解形，同样有助于解题，是运用数形结合思想的重要途径之一。初中阶段中的许多几何概念，所表达的实则是代数关系。不少学生思维闭塞，看到几何问题时只能联想到几何原理的相关知识，不懂得数形结合的方法。[2]教学中可以针对以数解形的习题多加训练，以剖析问题的实质。
以下题为例：“已知△MON是等腰三角形，周长为12厘米，OD是边MN上的高，∠MOD=30°，请求边ON的长度。”对这个问题，教师要先引导学生画图显示以上情境，和学生一起观察图形，分析已知条件中隐含的数量关系，如OM=ON，OM=2MD=2DN。再将线段DM设为未知数x，结合周长值建立起等量关系，列出一元一次方程求解。通过这种方式，使用方程解决了几何问题，培养了数形结合思维。在讲题过程中，要多从学生的角度引导，例如学生可能很难想到列方程的方法，教师可指出：“当看到周长为12厘米的已知条件时，首先就要想到是否可以借助周长的公式建构等量关系求解。”当此题讲解完毕后，教师可以要求学生复述思维过程，让学生在讲述的过程中整理思维。
四、应用建模，深化数学思维
数形结合思想也可以被用于解决应用类的数学问题，可从问题情境中分离出关键性的数学信息，排除无关干扰。数学来源于生活，应用于生活，以数形结合解决应用问题，是这一数学思想的价值所在。[3]这一问题解决方法又常被称为“建模”，即在分析情境后建立数形结合的直观模型。
以下题为例：某河段上圆拱桥的圆拱跨度为35米，拱高为6米。某运输木材的货船宽10米，想要从桥下通过，请问最多只能装多高的货物才能不被卡住？（计算近似值取二位小数）解答本题的思维决窍在于能够将“圆拱桥”视为圆的一部分，做辅助线补充圆的半径，以及显示出“货船”到圆弧的距离。通过多次运用圆半径相等及其勾股定理，可解出本题。教师要先让学生仔细读题，注意其中提示数学关系的信息，如“圆拱桥”“跨度”等，再逐步作图显示以上情境，以厘清思维，化繁为简。教学中要让学生感知数形结合的益处，学会巧妙地通过建模解决实际问题。
结语
数形结合是初中数学学习中的基本思想之一，对于学生数学素养的终身发展具有重要意义。培养学生的数形结合思想，能够提升教与学的效率。因为数形结合本质是一种内部素养，而非外部知识，所以对教师的教学引导能力具有较高要求，数学教师要借助概念教学以及各类习题讲解，在平时的学习中融入数形结合思想，逐步提升学生的领悟力。
参考文献
[1]张勇.刍议数形结合教学法在初中数学中的应用[J].名师在线，2018（24）：37-38.
[2]蒋梦霞，马文杰.在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].台州学院学报，2017，39（03）：71-75.
[3]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016，3：63-65.
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