具有参数摄动不确定性的时滞系统鲁棒稳定性分析

来源:用户上传      作者:

　　摘 要 针对参数摄动不确定时滞系统，采用状态空间法给出了时滞依赖的稳定性判据的方法，并得到摄动系统保持渐近稳定的最大允许摄动界。
　　关键词 时滞系统;参数摄动;鲁棒稳定
　　控制系统在实际应用过程中，摄动和不确定性的存在是不可避免的. 因此，允许摄动范围的确定对时滞系统的稳定性尤其重要[1-4]，由于对不同的Lyapunov泛函的选取，导致所得结果保守性大小的不同[5-10]。文章针对参数摄动时滞系统，通过构造新的Lyapunov泛函，结合鲁棒稳定性分析，得到参数摄动时滞系统渐近稳定的条件的具体证明过程。
　　1 问题描述
　　考虑由以下状态方程描述的参数摄动不确定时滞系统.
　　（1）
　　其中， 是适当维数的系统状态向量，是给定的适当维数的定常矩阵，且是渐近稳定的，是时变时滞可微函数，满足条件
　　（2）
　　和是給定的常数，是系统初始条件，是满足的未知时变非线性函数，表示模型中的参数摄动或不确定性。
　　根据以上的模型描述，当时，系统（1）是渐近稳定的[1-3]。假定
　　（3）
　　2 主要成果
　　定理1 对具有非线性摄动（3）的时滞系统（1），如果存在标量和对称正定矩阵，有如下的矩阵不等式成立：
　　（4）
　　（5）
　　其中：
　　则对满足
　　的滞后时间和满足（3）的非线性摄动，系统（1）是鲁棒稳定的[4-7]。
　　证明 设
　　是系统（1）的状态轨线，则对
　　，有
　　因此，
　　（6）
　　考虑Lyapunov泛函
　　（7）
　　其中：
　　故沿系统（6）的任意轨线微分有
　　其中：
　　选取
　　则
　　其中：
　　由此可以看到：的一个充分条件是和
　　通过用代替
　　，并利用矩阵的schur补性质，得出即矩阵不等式（4）成立[8-10]。
　　3 结束语
　　本文讨论时滞系统的鲁棒性能分析，结合线性矩阵不等式和时滞系统的特性，可以据此确定使得摄动系统保持渐近稳定的最大允许摄动界。
　　参考文献
　　[1] 孙凤琪，阚晓慧.时滞奇异摄动控制系统稳定性分析[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2017，38（02）：58-61.
　　[2] 方庆霞，王彩卓，何颖子.线性时滞系统稳定性优化技术研究[J].周口师范学院学报，2018，35（05）：104-108.
　　[3] 刘兴文.时滞系统稳定性分析——齐次多项式Lyapunov泛函方法[J].西南民族大学学报（自然科学版），2018，44（01）：75-82.
　　[4] 杨冬梅，张庆灵，姚波.广义系统[M].北京：科学出版社，2004：51.
　　[5] 于雪梅.几类具有时滞的控制系统的稳定性分析[D].北京：电子科技大学，2017.
　　[6] 孙凤琪.时滞奇异摄动控制系统的稳定性分析[J].吉林大学学报（信息科学版），2014，32（06）：684-688.
　　[7] 李旭光，张颖伟，冯琳.时滞系统的完全稳定性研究综述[J].控制与决策，2018，33（07）：1153-1170.
　　[8] 吉书瑶，吕红芳.线性时滞依赖系统稳定性分析研究[J].科技经济导刊，2017，（21）：106.
　　[9] 王清超.时滞系统的时滞相关稳定性分析[D].西安：陕西师范大学，2017.
　　[10] 张玉军.一类不确定时滞系统的鲁棒稳定性与控制研究[D].无锡：江南大学，2015.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14944480.htm