连续函数平均值与积分中值定理分析

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　　摘 要：积分中值定理为函数平均数的计算提供了一个非常实用的工具。本文介绍了积分中值定理以及如何利用积分中值定理解决连续函数平均值的问题，并举实例说明了如何用中值定理计算函数的平均数，以及积分和极限对应的知识，本文对积分中值定理和连续函数平均数的相互应用既在理论上进行了说明，又做了实例探究，从而在理论和实例的角度为学生学习和掌握平均值，积分中值定理提供了一定的参考。
　　关键词：积分中值定理;连续函数;平均值
　　DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.179
　　1 概括
　　 连续函数的平均值有多种类型，比如几何平均值，算术平均值等，它们计算公式都有所不同。平均值的应用十分的广泛，涉及到各个领域，电学，力学，经济学，统计学等各方面都需要计算平均值，因此，研究平均值的计算对于数学学习者来说是十分必要的。而函数平均值一般是用积分学中的中值定理来计算的。利用积分中值定理这个工具实现了把复杂函数的性质转化为简单函数来研究，也为研究连续函数的平均值起到了理论基础的作用。
　　 许多教材把在某个区间上连续的函数的算术平均值定义为。这样的直接定义，对于部分同学来说，理解起来比较困难，不知道来龙去脉，不利于学生的学习和掌握。对于这些学生来说，还需要一步一步的理解，推导，潜移默化的学习。本文针对这种情况，对连续函数的各种类型的平均值和积分的中值定理进行了详细的介绍，为学习、理解、掌握平均值和积分中值定理提供一定的参考。
　　2 算术平均数和积分中值定理
　　2.1 相关概念和说明过程
　　5 结束语
　　 在物理学的力学，电学，等都涉及到平均数的计算，还有数学，经济学等各个学科基本都需要计算函数的平均数，平均数是十分重要的一个研究内容。积分中值定理为函数平均数的计算提供了一个非常实用的工具。本文详细介绍了几类连续函数的平均数，并且围绕积分中值定理这个工具讨论了如何用这个工具计算平均数，举实例说明了如何用中值定理计算函数的平均数，以及积分和极限对应的知识，本文对积分中值定理和连续函数平均数的相互应用即做了实例探究有对理论进行了推导，从而在理论和实例的角度为学生学习和掌握平均值，积分中值定理提供了一定的参考。
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　　作者简介：马文山（1967-），男，福建长汀人，本科，讲师，研究方向：数学教育教学。
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