基于POVM测量的量子纠缠纯化
来源:用户上传
作者:
摘 要：最大糾缠态经过振幅衰减噪声通道后变为混合纠缠态。通过一系列重复的POVM（positive operator-valued measure）测量操作来实现混合纠缠态的纯化。这种POVM测量可以通过引入辅助系统来实现。此方案可以增大量子系统的纠缠而且在现有实验技术上简单易行。
关键词：纠缠纯化;POVM测量;振幅衰减;混合纠缠态
中图分类号：TN201 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）23-0038-02
Abstract： The maximum entangled state becomes a mixed entangled state after the amplitude attenuation noise channel. A series of repetitive POVM （positive operator-valued measure） measurement is used to purify the mixed entangled state. This kind of POVM measurement can be realized by introducing auxiliary system. This scheme can increase the entanglement of quantum systems and is simple and feasible in the existing experimental techniques.
Keywords： entanglement purification; POVM measurement; amplitude attenuation; mixed entanglement state
1 概述
量子力学与信息学结合产生了伟大的交叉学科——量子信息学[1]。量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方面[2]。众所周知，量子纠缠在量子信息和量子计算中扮演着重关重要的角色。它是一种奇特的纯量子现象，反映了量子理论的本质，为量子传输和处理提供了一种新颖的重要资源[3]。量子信息处理过程中一般需要纯的最大纠缠态。然而实际存在的纠缠态是非常脆弱的，由于环境的因素它们往往演变为非最大纠缠态甚至混合纠缠态[4]。幸运的是，许多纠缠纯化、蒸馏、浓缩和保护方法被提出来从而解决一些消相干问题[5-8]。
振幅衰减是一种经典的消相干机制[9]，它可以导致量子系统的消相干，例如光子的衰减和原子的自激发射等均可以导致消相干。多数纠缠保护方案都是针对振幅衰减后的纠缠态来研究的，可是这些保护方案只能减缓纠缠态的衰减时间而不能增大初始态的纠缠。本文将研究如何通过简单的POVM测量来纯化振幅衰减后的混合纠缠态[10]。两粒子组成的复合系统的初始态处于纯的最大纠缠态（Bell态），当它经历振幅衰减后就变为混合纠缠态。我们通过重复的POVM测量来增大振幅衰减后的混合纠缠态的纠缠。如果增加POVM测量次数，那么纠缠态的保真度将接近于1。本文提出的混合纠缠态纯化方案可以直接增大混合纠缠态的纠缠而不是减缓它的衰减时间。虽然关于纠缠纯化的方法层出不穷，但是大部分纠缠纯化方案都要求初始混合纠缠态的保真度大于1/2。然而本文提出的纠缠纯化方案只需要保真度大于零即可。我们通过研究纯化后纠缠态的保真度和成功率的变化来分析此方案的纯化效率，同时研究了POVM测量次数对保真度和成功率的影响。值得注意的是，此方案在光子系统中很容易实现，而且每一次纯化过程中仅需要一对粒子，这将使得此方案具有更高的可行性。
2 基于POVM测量的混合纠缠态纯化
两粒子组成的量子系统初始时刻处于如下形式的最大纠缠态，用密度算符可表示为：
3 结束语
总之，当纯的最大纠缠态经历振幅衰减后变为混合纠缠态，然而后者我们可以通过重复的POVM测量来增大它的纠缠，甚至可以通过增加测量次数将其保真度纯化为接近于1。本文提出的混合纠缠态纯化方案可以直接增大系统的纠缠而不是简单地减缓纠缠的衰减时间。因此这种方案比现存的纠缠保护方案更好。我们知道大部分纠缠纯化方案要求初始保真度必须大于1/2，而我们的方案仅仅需要初始保真度大于零即可。此外每一次纯化过程仅需要一对处于混合纠缠态的粒子，这大大提高了本方案的可行性。然而遗憾的是本方案只能纯化类似振幅衰减后的混合纠缠态，对于其他类型的混合纠缠态（例如相位衰减后的混合纠缠态）显然不适用。
参考文献：
[1]NIELSEN M A and CHUANG I L. Quantum Computation and Quantum Information [M]. Cambridge University Press， Cambridge， 2000：1-5.
[2]张永德.量子信息物理原理[M].北京：科学出版社，2006：2-4.
[3]The Physics of Quantum Information， edited by D. Bouwmeester， A. Ekert， and A. Zeilinger （Springer-Verlag， Heidelberg， 2000）.
[4]R. Horodecki， P. Horodecki， M. Horodecki， and K. Horodecki， Rev. Mod. Phys. 81， 865 （2009）.
[5]C. H. Bennett， G. Brassard， S. Popescu， B. Schumacher， J. A. Smoin， and W. K. Wootters， Phys. Rev. Lett. 76， 722 （1996）.
[6]J. W. Pan， C. Simon， ？魬. Brukner， and A. Zeilinger， Nature （London） 410， 1067 （2001）.
[7]T. A. Brun， C. M. Caves， and R. Schack， Phys. Rev. A 63， 042309 （2001）.
[8]H. Nakazato， M. Unoki， and K. Yuasa， Phys. Rev. A 70， 012303 （2004）.
[9]F. Morikoshi and M. Koashi， Phys. Rev. A 64， 022316 （2001）.
[10]A. Orieux， M. A.
Ciampini， et al.， Phys. Rev. Lett. 115， 160503 （2015）.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14992034.htm
