初中数学教学中数形结合思想的应用
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作者:曹坤
摘 要：数形结合思想是初中阶段学习数学的常见思维，这种思维能够形象直观地将“数”与“形”之间的联系表达出来，利用两种不同的表达方式获取更多的信息，从而得到解决问题的思路。教师可从几个经典的数学问题展开讨论，简要分析在初中阶段“数形结合”思维在数学中的应用。
关键词：数形结合;数学思维;初中数学
中图分类号：G63 文献标识码：A
文章编号：1673-9132（2019）36-0093-01
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.36.085
数学是一门灵活的学科，不是依靠死记硬背大量题目便能学好的学科，而是需要讲求数学思维的学习。随着教育界对教师的教学要求不断提高，在日常教学中，数学教师应当着重注意学生数学思维的形成，引导学生利用已知的较为经典的数学思维去解决相对复杂的实际数学问题，养成卓越的数学解题思维。目前，将数形结合思想引入到数学各个部分的教学中已成为初中数学教学的一个关键点，也是需要广大初中数学教师进行掌握的一种重要且有效的教学思想。
一、数形结合思想的简要说明及重要作用
初中阶段的学生，大部分已经拥有基础的图形知识，并且学会了利用简单的数学工具加以辅助，对数学题加以理解和解答。“数形结合思想”简言之，就是将“数字”与“图形”通过某一数学规律结合起来去解决复杂数学问题的思想过程。这种思想能够将抽象的数学关系转化为直观明了的几何图形，或者将复杂的立体几何转化为简单的数学公式，能帮助学生快速找到数学问题的突破口，让思维较为单一的初中学生更轻松地掌握数学理论。例如，在初中数学中最基础且最常见的“速度与时间问题”，这类问题在实际生活中也经常遇见，利用数形结合的思维方式，可以通过设未知数、画辅助图等方法解决这类问题。数形结合思想对习惯单一数学计算的初中学生来说，不失为迈入数学大门的一把金钥匙，这种思想可以广泛地应用于数学的各个学习阶段，在解决统计问题、方程式、函数等较为复杂的数学问题时效果显著。
二、数形结合思想在解决数学问题的应用
（一）理清解题思路，找到题目突破口
数形结合思想可以被学生利用来解决很多数学方面的实际问题，初中数学题目当中有许多问题都来源于实际生活，当需要学生利用数学知识去解决这些日常问题时，将数形结合思想渗透进解决方法中，能帮助学生快速理清解决问题的思路，找到解决问题的突破口。
数形结合的优势还体现在可以利用坐标轴求得时间与距离的函数关系，将图像转化为简单的一次函数进行计算。在实际教学活动中，教师应当教会学生灵活使用这种思维方法。数学问题的解决方案不止一个，数形结合思想可为学生提供更多解决问题的思路。
（二）将抽象的数字运算转化为直观的几何
结合教学经验可知，平面几何是初中数学中的重难点，数形结合思想在这一部分当中的运用可以说是淋漓尽致。在这一部分的实际教学中，教师应当注意引导学生积极利用数形结合思想解决问题，以便更轻松地理解图形的性质。初中生学习数学时，要想将思维方向由形象过渡到抽象，根据教学经验来说，都需要借助直观具体的形状来辅以理解记忆。“数形结合思想”就是连接具体与抽象之间的桥梁。初中阶段数学的逻辑思维是较为初级的，并且在很大程度上仍然具有具体形象的影子。例如，从低年级学习正数和负数，到初中高年级的数据统计与整理，这些较为抽象的概念都可以将现实生活中具体存在的事物或图形作为依据。学生根据以往的学习经验，再结合数形结合思想，就能够理解这些概念。
平面几何问题一直都是初中数学教学中的重要难点，教师应当在这部分的教学中，积极渗透数形结合思想，着重培养学生结合数形传达信息的能力，形成良好的数学解题思维，使其更加有效率地处理几何图形问题。通过引导学生将图形中传达的信息与题干中的信息相结合，解答思路便跃然纸上。
（三）利用图形呈现数量关系
统计问题同样是数形结合思想的普遍运用之地，通常来说，面对大量需要处理的繁复数据时，就连受过数据处理训练的成年人都会感到枯燥难耐，更何况是未经过数据处理培训的初中生。而利用图形呈现数量关系，将功能不一的统计图引入初中数学教学中，灵活利用数形结合思想的渗透，能帮助初中生理清题目所给出的大量数据间的关系，使初中生不至于看到大量数据就怯场，从而影响教学效率。在初中学习的统计问题中，统计图能够将数据形象直观地表现在形式不一的统计图中，以便学生发现数据的数学规律，统计图大多依附于平面直角坐标系上，少部分为饼状图等其他形式。当研究几组数据的变化规律以及集中趋势或其他数学变化時，统计图可以加深学生对数据处理的理解，而一些统计学概念如平均数、众数、方差等，结合统计图更能让学生理解记忆。
三、结语
数形结合思想对初中数学教学具有不可替代的作用，这一重要思想被广泛运用于数学学习的不同阶段，让“数”与“形”的关系更加直观清楚，帮助学生更好的学习复杂的数学问题，形成良好地数学解题思维。教师应当在教学过程中不断开拓进取，研究新的教学方法，将数形结合思想灵活运用到日常教学中去。
参考文献：
[1]张妙琴.如何实现"数"与"形"的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].数学大世界（下旬版），2017（6）.
[2]戴彦雪.相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（中旬），2017（2）.
[责任编辑 胡雅君]
作者简介： 曹坤（1979.8— ），男，汉族，安徽滁州人，中学一级，研究方向：初中数学教学。
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