最优化方法及其在实际生活中的应用研究
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摘要：作为一种理论性、实践性极强的解决问题工具，最优化方法在实际生活中受到广泛应用，具有重要意义。本文在对最优化方法进行论述的基础上，分别从不同学习阶段列举抛物线顶点法、线性规划最值法以及拉格朗日乘数法在实际生活中应用的例子，以期促进最优化方法的应用。
关键词：最优化方法;实际生活;应用
追求最优结果是人人都期待的，最优化方法的出现为人类从大量备选项中找出最优答案提供了一种思路，因而加强最优化方法学习，培养最优化方式思考问题，具有重要意义。随着社会经济的发展，最优化方法受到普遍关注，并被广泛应用于企业经营管理、物流运输网络等各个领域。在实际生活中，利用最优化方法解决问题的例子比比皆是，例如管理人员在企业经营过程中确定合适的商品价格和产量，以追求效益或利润最大化目标，又如消费者购买商品时通过不同的商品组合，以最大程度满足自身期望。最优化方法对实际生活的突出指导意义，要求人们进一步增强对最优化方法的学习了解与实践应用。因此，本文用三种不同例子介绍最优化方法在实际生活中的应用。
1最优化方法概述
随着现代管理科学的日臻完善，最优化方法作为数学学科中的一项重要内容，在其中扮演着重要理论基础的角色。最优化方法是指决策者为实现人力、物力以及财力的效益最大化，综合运用各种数学工具对待解决问题的众多方案展开深入研究，并做出选择，从而为其做出科学合理的决策提供理论依据。在实际生活中，被广泛应用于经济管理、交通设计等领域。
在具体应用时，最优化方法是在既有约束条件下，找到最佳选择使目标函数取得最大值或最小值，即可分为两种情形：第一，通过寻找最佳的资源要素投入，实现产量最大或利润最高的目标;第二，为达到某一目的，使投入资源要素控制在最少状态。[1]在利用最优化方法解决具体问题时，一般分为四个步骤，即明确求解问题和已知信息、建立相应数学模型、分析求解数学模型、检验结果是否为最优解。
2最优化方法的实际应用
本文分别列举三个从不同学习阶段习得的最优化方法知识（抛物线顶点法、线性规划最值法、拉格朗日乘数法）在实际生活中的例子，增加人们对最优化方法的应用了解，促进对最优化方法的应用推广。
举例1：抛物线顶点法。
一商店销售某种品牌洗衣液，已知该品牌洗衣液进价为每瓶10元，根据以往销售数据，该品牌洗衣液每天销售量与售价呈以下线性关系，即：Q=40-2X，求商店每天以什么价格销售该品牌洗衣液时利润最大？对应销售量是多少？
利润为收入和成本之差，根据题意可知，设销售价格为X，即可得到关于利润的关系式，即：y=x-1040-2x。
经过化简后，即得y=-2x2+60x-400，根据抛物线相关知识，不难得到该抛物线开口方向向下，对称轴为x=15，此时求解得到y=50，即該抛物线的顶点坐标为（15，50）。
由此可以知道当商店将该品牌洗衣液定价为每瓶15元时，可获得最大利润50元，此时对应的销售量为10瓶。
举例2：线性规划最值法。
某人以制作A、B两种手工艺品谋生，其中制作1件A手工艺品需要用1个小时，同时用掉2件方木，每件可获利8元;制作1件B手工艺品需要用4个小时，同时用掉1件方木，每件可获利12元。该手工艺者每天工作10个小时，每天方木固定供应12件，求该手工艺者每天制作A、B两种手工艺品各多少件时获利最高？最高可获利多少元？
假设该手工艺者每天制作手工艺品A为x件、手工艺品B为y件，获利为z元。根据题意可知，需要求解获利得公式为：z=8x+12y。对应的线性约束条件为：
由此，本题线性规划求解数学模型已经建立。通过建立平面直角坐标系及研究分析后，不难发现当x=2，y=4时，获利z可取最大值64元。经过验证分析，该解是最优解，即有当该手工艺者每天分别制作A、B两种手工艺品件2件、4件时，可以获得最高收益64元。
举例3：拉格朗日乘数法。
某企业以生产甲、乙两种商品为主，其中每生产1件甲商品可获利2元，每生产1件乙商品可获利3元。根据以往历史生产数据分析，当生产x件甲商品、y件乙商品时，生产总成本C（x，y）与生产甲和乙两种商品的件数具有以下关系：Cx，y=x2+y2-4xy+2x+3y（元）。已知该企业每天生产甲和乙两种商品的产能之和控制在200台，求当甲、乙两种商品分别生产多少台时企业利润最大？最大利润为多少？
由题意可知，两种商品200台的产能控制即为约束条件，所以约束条件函数为x+y=200。
由此可得到拉格朗日函数F（x，y），进而通过求导求解本题，即F（x，y=2x+3y-x2+y2-4xy+2x+3y+λx+y-200，求偏导结果为：
-2x+4y+λ=0
-2y+4x+λ=0
x+y=200
不难解得x=100，y=100，λ=-200。通过进一步计算，可得此时企业利润为20000元。经过分析验证，当甲、乙两种商品均生产100台时，企业可获得最大利润20000元。
通过对上述三个实际例子的讲解说明，更加深入了解了最优化方法在实际生活中的作用，且最优化方法不只局限于这三种，诸如运筹学中最大流等问题的解法都是最优化方法的一种。
3总结
本文以三个实际例子说明了最优化方法的实践意义，随着科学技术的进步，大量最优化方法可以通过计算机技术求解最佳答案，例如Matlab等软件，这也是未来最优化方法与计算机技术有效结合发展的趋势。[2]同时，本文激励学生加强对最优化方法的学习，培养解决实际问题能力，对未来发展具有重要作用。
参考文献：
[1]李顺杰.运筹学与最优化课程教学研究[J].高教学刊，2015（21）：64-65+67.
[2]陈征，沈丹红.基于Matlab软件的《最优化方法》教学[J].宁波工程学院学报，2011，23（03）：101-103.
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