三年级学生易混淆周长和面积的原因及其策略分析
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作者:罗嘉华
摘要：小学阶段的空间与图形教学中，“周长”与“面积”既是两个重要的数学基础知识，也是学生比较容易混淆的两个概念;这是小学生第一次从‘线’跨越到“面”，进而导致小学生难以理解。本文则就小学生容易混淆的“周长”和“面积”的原因进行分析，并结合本人多年数学教学实践经验提出解决策略，以期为提高小学“周长”和“面积”教学的有效性提供更多的借鉴。
关键词：数学;周长;面积;教学
“周长”和“面积”计算是小学数学的最重要的基础教学内容之一;也是小学生最初接触图形的计算问题;但是，很多小学生在进行周长、面积计算过程中，既易将两者的概念混淆，也易将两者的计算公式混淆;尤其是在小学生综合运用“周长”与“面积”进行实际问题解决过程中，更易出现公式混淆问题，进而为小学生相关图形的计算教学带了一定的难度。本文则就小学生容易混淆的“周长”和“面积”的原因及解决策略进行系统阐述。
一、周长和面积混淆原因分析
（一）教材因素
小学数学教材（北师大版）《什么是周长》这一课中，首先，我认为“让学生用彩笔描出树叶和数学封面的边线”不应该在一开始就出现，当描出树叶和书本的轮廓之后，由于面积和周长都同处在一个平面内，观察时最容易关注到的是表面的大小而不是边线。同时，小学生易受到视觉感官对知识获取的影响，而只对“面”形成了认知，而对“边”和“周长”的认识则相对较弱;进而导致小学生容易将“边”和“面”混淆，最终导致其将“周长”和“面积”混淆[1]。这里建议以问题探究引入，如“如何测量出树叶和数学书封面一周的长度？”然后让学生通过皮尺或细绳测量树叶和数学书封面一周的长度，实践感受周长是线，周长是一个长度的体验。
（二）教学因素
在“周长”和“面积”的教学过程中，个别数学教师未能准确地将“线”（边）、“面”予以清晰的讲述，也未能准确地将周长作为一条线、一个长度量进行讲解;同时，也未能够准确地、清晰地将“封闭图形的面”=“面积”（由长和宽表示的二维空间度量）交待给学生;进而造成学生将“周长”和“面积”区别不明确，既干扰了学生对两者的理解，也易造成张冠李戴的现象。另外，即个别小学数学教师既未考虑到小学生数学学习特点，也未考虑到小学生对图形与空间之间的空间感知较弱的问题[2];进而导致在教学过程中为“周长”和“面积”的混淆埋下了隐患。
（三）学生因素
个别小学数学教师在日常教学过程中，仍在袭着传统的教学方法——“重知识”、“轻能力”;过度地侧重了对学生进行数学概念、公式的讲授，而忽视了对学生数学思维能力的培养[3]。小学生受其年龄、数学思维能力等因素所限，其空间想象能力相对较弱，无法通过自由的思维去感受一维空间和二维空间;进而在“周长”的学习过程中，相对容易一些;一旦涉及到“面积”的学习时，就易在不知不觉中将“周长”与“面积”混淆。另外，也有一些“聪明”的学生，在进行解决“周长”和“面积”问题时，直接套用公式进行“尝试性”的去解决问题，而不是通过分析条件、已经数据的意义与联系去解决问题，进而造成一些小学生能够进行“简单”的“周长”和“面积”计算;一旦出现需要将“周长”和“面积”进行综合运用时，就会出现不知所措、无从下手的现象。
二、解决混淆“周长”和“面积”的策略
（一）利用动手操作，强化概念理解
小学数学教师在转变传统教学理念的基础之上，还应培养学生养成动手实践能力，通过实践操作来进一步强化学生对一些数学知识的理性认识。针对学生由于“线”、“面”概念不清而造成对平面图形的“周长”、“面积”计算的混淆问题，数学教师则可以在教学实践活动中，鼓励学生自己进行动手实践操作，通过实践来对比、辨析“周长”与“面积”的概念，以提高学生数学思维的过程中，促使其能够将数学知识加以内化，使之能够真正建立起“周长”与“面积”的概念，进而提高其解决相关问题的能力[4]。
（二）巧妙设计教学，深化概念理解
教学实例1：
在“周长”教学时，教师在引入时，可事先在教室黑板的四周贴上了透明胶带，在课上给同学们现场演示撕透明胶带的过程并提问学生“这条胶带的长度等于谁的长度？”进而说明这条胶带的长度就是这块黑板的周长，从学生体验出发去感受认识周长;由于有了胶带长度这一活动对周长的初步感知，之后教师可让学生要让学生通过自己的动手测量，对边长以及周长能够予以明确的认识和理解，经过学生的动手操作，使之淡化了“面”的干扰，从而能够对“边长”与“周长”的关系产生明确的定义;然后再出示蚂蚁爬过树叶和彩笔描出数学封面边线这一动画时以此理解内化周长的概念，以此来进一步强化学生对“边长”、“周长”以及“面”的理解，这为避免学生混淆“周长”和“面积”具有更直观的作用。
教学实例2：
在教学“长方形周长”这一课中，巧妙设计课前作业：“剪出一个周长是18cm的长方形”，学生一一展示周长都为18cm但形状不同的长方形并说出这个长方形的周长的计算过程;教师顺势提出问题“为什么这些大小不一小样的长方形的周长都是12cm？”学生会发现这些長方形的长和宽相加等于周长的一半，即等于6cm，这不但巩固了学生对周长概念的认识，还加深理解了长方形的周长计算过程;接着提出问题“合作探究长方形周长的计算方法”，由于有了实践经验，学生容易推导得出：长方形的周长=长+宽+长+宽=长×2+宽×2=（长+宽）×2。
（三）尊重学生主体，转变教学理念
学生的数学核心素养核心内容之一，就是学生的数学思维能力。但个别小学数学教师在受传统应试体制影响，其在教学过程中仍存在“重知识”、“轻能力”的思想下，过度地侧重了对学生的知识讲授与记忆;而忽视了对学生数学思维能力的培养。加之，小学生既没有丰富的数学知识，也缺乏对数学概念、公式等的理解能力，其各种数学思维能力也相对较差。学生数学思维能力的高低，会直接关系到学生辨析、解决数学问题能力，也会对学生发散思维能力的培养产生较多的负性影响。因此，小学数学教师可在日常的数学教学实践活动之中，有机地将培养、训练学生的数学思维能力加以渗透，既在完成基础数学教学的同时，也能够在潜移默化之中逐渐提高学生的数学思维能力，使之能够从多方位、多角度去考虑各种数学问题，并对遇到的问题进行质疑、辨析;使之能够对数学概念、公式等知识信息进行自主的整理、分析、加工，进而实现对学生数学思维意识、能力的培养[5];这对提高小学生理解一些抽象的数学概念也具有积极的作用。
结束语：
综上所述，“周长”和“面积”的混淆是小学生在数学学习、实践应用过程中的一个较为突出的问题;数学教师应结合于小学生数学知识以及数学学习特点多采用实践性教学模式，通过动手实践等方法来提高学生对数学知识的感性认识，并通过培养学生数学思维能力等手段，促使学生能够在较短的时间内让抽象化的知识历经数学思维加以不断内化，使学生不用仅仅依靠死记公式、套用公式去解决问题，而是通过数学思维去解决问题，进而达到预防学生出现“周长”和“面积”等混淆现象的发生，最达到提高其数学学习能力的目的。
参考文献：
[1]赵鹏志.如何在小学数学教学中培养学生的发散思维[J].学周刊，2015（8）.
[2]周宝贵.小学数学课堂教师导学存在的问题与解决策略[J].现代中小学教育，2013（4）.
[3]高邮，阮宗香.有效解决周长和面积容易混淆的问题的研究[J].成才之路，2014（12）.
[4]刘善娜.聚焦学习起点，凸显“面”的二维特征——“认识面积”一课教学实践与思考[J].教学月刊（小学版），2016（6）.
[5]周建国.小学数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].读与写杂志，2015（8）.
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