基于实物期权的高科技项目投资机会价值和投资决策研究
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作者: 贺小社 柯大纲
摘要:分析和判断高科技项目是否有投资的价值以及什么时间进行投资,已经成为投资决策中的重要问题。本文基于实物期权方法,建立了高科技项目投资机会价值和投资时机选择模型,给出了模型不同情况下的解,分析了不同的参数对投资机会价值以及投资时机的选择的影响。
Abstract:Analysis and estimation about whether a high-tech project is worthy to invest or not and when to investhas been a important problem in investment decision. Based on the real option theory, this article builds a model of how to compute the valuation of a high-tech program and when to invest i, it presents different solutions of the model in different situations., and it also analyses that how different parameters influence the model.
关键词:高科技项目实物期权投资机会投资决策
Key words:High-Tech ProjectReal OptionInvestment OpportunityInvestment Decision
作者简介:贺小社(1971-),男,陕西富平人,西安交通大学管理学院博士研究生,研究方向:公司治理;柯大纲,男,西安交通大学管理学院教授、博士生导师,研究方向:公司治理。
一、 引言
目前,我国正值创建自主创新型国家的经济转型关键期。从2006年开始,国家提出了自主创新的发展政策,在此基础上,发改委提出了加强推进高新技术产业化的工作方针,作为拉动我国经济增长的重要力量之一――高科技产业,无疑受到了极大的政策支持。由于高科技项目本身的不确定性,投资高科技项目的风险是很大的,但高科技成果的转化对生产力的发展中起了非常重要的作用,因此研究如何分析和判断高科技项目未来的增长潜力和投资价值,从而决定是否进行投资以及什么时间投资,已经成为投资决策的重要问题。
高科技项目投资有两个特点:一是不可逆性,因为大部分投资成本是沉没的;二是高科技项目的投资有可能被推迟,因为高科技企业在调整资源之前,有等待关于价格、成本以及其他市场条件的新信息的机会,并且这个机会是有价值的;因此投资高科技项目可以看作购买了一个美式看涨期权,投资者有是否长期持有该期权(延迟投资)和何时执行期权(投资)的权利。
传统研究投资机会价值和投资决策的方法是现金流折现法(DCF),以净现值法(NPV)最具有代表性,但它们的一个缺点是没有很好地处理项目投资的时间选择问题,对于大多数项目投资来说,投资机会并不会马上消失,项目投资可以选择合适的投资时间。投资机会给予投资者一种权利,付出项目投资的初始支出,得到一个建成的项目,投资机会可以利用也可以放弃,它对投资者来说是一种权利而没有必须执行的义务[1]。实物期权方法就是在解决这个问题的基础上产生的,而对高科技项目投资机会价值和投资决策的研究是基于实物期权方法的一个延伸应用。在Black和Scholes推导出期权定价公式之后,实物期权法得到了很大的发展,Peter Carr(1998)用实物期权的方法研究序列交换机会的价值,他假定资产价格的变动是服从几何布朗运动[2]。Ingersoll Jr., Jonathan E.和Ross, Stephen(1992)认为用正净现值(NPV) 来对项目价值进行评价是不准确的,指出每一个项目都有一个期权价值以及当利率下降时投的增加并不一定是正确的[3]。Dixit和Pindyck(1994)研究了不确定情况下的投资机会价值和投资的最佳时机[4],随后Dixit和Pindyck(1995)又提出了新的看法,认为如果投资成本不可逆,净现值法(NPV)模型需要进行修改:当期望现金流的净现值超出投资成本和持有该投资期权的价值总和时,才开始投资[5]。Luehrman, Timothy A (1998)认为对项目投资好比一个看涨期权,并利用实物期权方法对投资机会价值进行了实证分析,同时介绍了计算波动率的方法[6]。Chan S.Park和Hemantha S.B.herath(2000)在工程经济领域用实物期权方法对投资机会进行了研究,并解决了很多的实际问题,同时提出了实物期权与金融期权的差异[7]。Xiaotong Li 和John D.Johnson(2002)用实物期权的理论对IT企业的投资机会进行了研究,认为IT企业投资机会在技术转化成本和竞争方式两个标准下可以分为四类,并且每个类别的投资机会都不同[8]。
国内对实物期权方法的研究虽然起步比较晚,但是研究的学者比较多,1997年张子刚、黄未来和范龙振开始研究投资机会的价值与投资决策,但只是将实物期权方法与传统的方法进行了比较[9]。随后,范龙振和唐国兴(1998)进一步研究了投资机会的价值与投资决策,他们假定项目的价值和投资的支出服从几何布朗运动[1]。刘朝马、刘冬梅和蔡美峰(2000)讨论了矿业管理选择权与期权的关系,认为投资机会可以看作是一个美式看涨期权,但其假设是项目的价值和投资的支出均服从几何布朗运动[10]。周泽炯(2004)也研究了投资决策,基本假设和前面的学者一样,并在此基础上讨论各个参数对项目的价值以及最佳投资时机选择的影响[11]。最近几年,实物期权方法开始运用在评估高科技企业价值以及其投资及机会价值和投资决策方面。薛明皋和李楚霖(2002)假定高科技企业的瞬时总收入服从几何布朗运动以及预期增长率和波动率均服从均值回归过程,进而讨论了高科技企业合理定价的问题[12]。管云松和戴大双(2004)主要分析了高科技企业中专有技术与专利权、研究开发和人力资本中的实物期权方法[13]。以上的研究都是基于项目价值服从几何布朗运动或均值回归过程的假设,但是对于高科技项目,这些假设有一点不符合实际,例如一家高科技企业有一个高科技项目,但是其他企业也在做该项目的研究,如果成功,其他企业也将有对该项目是否投资的选择权,其他企业的进入将会减少该企业潜在的利润,从而会降低该项目价值。
在前面研究基础上,为了更好描述高科技项目价值的变动过程,本文假定高科技项目价值服从混合的几何布朗运动与泊松跳跃过程。
二、 模型建立
2.1基本假设
根据Black-Schloes模型(1973)以及Merton(1973,1974)的或有债权模型,本文假设:
a.资本市场是完善的:无交易成本和交易税,所有交易者可以自由无成本的得到所有有效的信息。
b.无风险利率是已知的,并且是常数。
c.资产价格波动率是已知的常数。
d.基础资产可以连续交易,价格的变动是连续的,资产无限可分。
e.在期权的有效期内,资产不支付红利,也没现金流出。
f.所有的投资者都是风险中性的。
在这些基本假设的基础上,假设高科技项目价值V服从混合的几何布朗运动与泊松跳跃过程:
(1)
其中为项目的预期增长率,是项目价值V的瞬时波动率,为标准的维纳过程增量,为泊松过程,为平均到达率为的泊松过程中的增量,并且满足
(2)
其中为跳跃度。和是独立的,即。本文假定如果另外一个企业也对该项目进行投资这一“事件”发生,将以概率1下降一定的百分比,即该项目对于企业的价值下降到原来价值的。式(2)表明,将以几何布朗运动进行波动 ,但是在每一个无穷小的事件区间上,V将以概率下降到,然后继续波动,直到另一个事件的发生。式(1)还可以写成下面的形式:
(3)
由(3)可以得到
式(4)和(5)忽略了以及等的高阶项 。
2.2公式推导
在风险中性假设条件下,投资者的预期收益是无风险的(即投资者的机会成本为零)。令表示投资机会价值,则的Bellman方程为
(6)
由Ito定理展开可以得到:
(7)
所以
(8)
当泊松事件发生时,在区间上,以的概率发生的随机改变,而也将相应的改变
故
(9)
由式(6)、(8)、(9)可以得到
(10)
令,其中为无风险收益 ,而为推迟投资项目而保持投资期权的机会成本[5]。式(10)可写为
(11)
由式(2)可以知道,如果的初始值为0,则永远为0,那么投资机会就没有价值 ,故;假设是最优投资时项目的价值,企业在这个时刻投资,将会获得(是投资的成本)的收益,则投资机会价值就是,即;而在必须是平滑的,否则在该时刻有更好的投资选择。
综合以上的讨论,满足的边界条件为
由以上讨论可知,当时,投资者应该执行期权,即投资该高科技项目,而,投资者应该持有期权,即继续持有该项目,等待最佳投资时机。
三. 求解及分析
3.1 考虑两个特殊的情况,
3.1.1 当
当时,泊松跳跃过程没有发生,则服从几何布朗过程:
(15)
式(15)表明项目的价值并不受其他企业是否对该项目进行研究或投资的影响,因此投资机会的价值也不受影响,投资机会的价值只是随着项目价值的变动而改变。则式(11)可以写成
(16)
其它边界条件不变。的解的形式为[10],其中
3.1.2 当
当,意味着有当另外一个企业也对该项目进行投资时,项目对于该企业的价值为0,该企业再对该项目进行投资就没有意义,这种情况比较极端。则式(11)变为
(20)
其他边界条件不变。将中的r变为以及变为可得到时的解[5]。
3.2当方程求解及分析
方程(11)的解的形式为,将代入(11),则是以下方程的正解[10]:
(21)
方程(21)是一个非线性方程,没有解析解,只有数值解。通过求出数值解的,再将带入到式(18)、(19),可以求出A及临界值
3.3 参数对和的影响分析
3.3.1 瞬时波动率与最优投资时项目价值的关系
令,取0,0.2,1.0时瞬时波动率与项目价值V的关系见图1。从图中可以看出,投资最优时项目价值随着的增大而减小,事实上,当越大,即说明当其他企业投资该项目时(事件发生),使得对于该企业而言,项目价值V下降的比例越大,故之减少,由知,企业的投资机会价值(即期权的价值)是随着投资最优时项目价值的增大而增大的,因而投资机会价值也随着的增大而减小。从图1还可以看出,投资最优时的项目价值是瞬时波动率的增函数,事实上,当项目的风险越大时(越大),项目的预期收益越大,将更吸引更多的风险投资,使得项目的价值随之增长,因而投资最优时项目价值也会增大。图1也显示了两个特殊的情况:(当事件发生时,V下降为0)和(当事件发生时,V减小为0),两种特殊情况同时的趋势差不多。
3.3.2.平均到达率与投资最优时项目价值的关系
令,取0.1,0.3,0.9时平均到达率与投资最优时项目价值的关系见图2。
从图2中可以看出,在其它参数一定时,投资最优时项目价值是平均到达率的减函数,即随着的增大而减小,并且在比较小时,减小的比较快,在比较大时,的减小比较平缓。事实上,当其它企业开始投资该项目,这一事件的发生对于该企业而言项目的价值减小的概率增大(即在每一个时间段内,概率增大),那么项目的价值减小的比较快,从而使得投资机会价值和投资机会价值(期权价值)减小。
3.3.3与投资最优时项目价值的关系
令,取0.1,0.3,0.9时便利收益与投资最优时项目价值的关系见图3。
从图3 可以看出,是的减函数,即随着的增大而减小,事实上,当项目的预期收益率一定(即r为常数),如果投资的机会成本增大(即增大),那么项目的预期增长率就会减小(即a减小,其中),投资者将会寻找增长率比较高的项目,因此该项目的价值就会减小,从而使得投资机会最优时项目价值也将减小,投资机会价值(即期权价值)也相应的减小。
四、结论
投资者对高科技项目进行投资好比购买了一个美式期权,但是当其它投资者也对该项目进行投资并且成功将会减少投资机会价值。当其它条件不变,瞬时波动率增大时,期权价值增大,即投资机会价值增大;当其它条件不变,平均到达率和为推迟投资项目而保持投资期权的机会成本增大时,期权价值减小,即投资机会价值减小。但是当时,投资者应该执行期权,即投资该高科技项目,而,投资者应该持有期权,即继续持有该项目,等待最佳投资时机。
参考文献:
[1] 范龙振,唐国兴. 投资机会的价值与投资决策 ――几何布朗运动模型.系统工程学报,1998.9:8-12
[2] Peter Carr. The Valuation of Sequential Exchange Opportunities.The Journal of Finance,1988.12 Vol.43 Issue5,p1235,22p
[3] Ingersoll Jr., Jonathan E. Ross. Stephe.Waiting to investment: Investment and cuncertainty. Journal of Business, 1992 Vol. 65 Issue 1, p1, 29p
[4] Dixit A. K,Pindyck R. S.Investment Under Uncertainty[M]. Princeton:Princeton University Press,1994
[5] Dixit A. K,Pindyck R. S. The Options Approach to Capital Investment. Havard Business Revew, 1995 Vol. 73 Issue 3, p105-115, 11p
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