基于波动率的期权定价理论及实证研究
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【摘要】金融衍生品价格是否合理是市场是否能够有效进行的保证，本文通过对波动率下的期权定价模型的理论分析与比较，使用港股期权的最新数据，运用BS、GRACH以及Heston模型三种方法分别进行实证研究。
【关键词】随机波动率；期权定价模型
一、引言
在当今金融市场中，金融衍生品的正确定价是市场是否能够有绪进行的保障，处于交易核心地位的金融产品的定价技术既决定了金融市场的水平也是现代金融理论的涵盖总和和支撑点。
期权是金融市场的重要产品之一，其本质是金融远期合约和选择权的结合，最普遍的分类是将其分为看涨和看跌两类，前者是被赋予了在未来一段时间中买入权利的工具，而后者是被赋予了在未来一段时间中卖出权利的工具。
二、期权定价模型理论
Blcak&Scholes推理出的BS模型虽然在1976年以后被广泛得在期权定价的领域使用，但是从实证的结果来看，按照此公式计算出的期权的理论价格和其实际交易中的市场价格有不小的差异，这个差异是系统性的，也被称为波动率差异。
在上述实证观察结果的基础上，学者对BS期权定价模型进行了修正，按照其函数的特点可以将修正后的模型分为三类，分别是：确定性波动率模型、随机波动率模型以及时间序列随机波动率模型。
其中确定性波动率模型将波动率与资产的股票价格水平联系，主要代表是Cox&Boss在1976年提出的将方差变动弹性设定为常数的CEV模型，但是这一类模型普遍存在参数估计困难或者无法估计的现象；第二类随机波动率模型，其代表模型是由Hull&White于1987年提出的，该模型对资产价格波动的描述建立在连续的时间序列模型基础上，部分克服了BS模型没有将市场风险考虑进去的缺陷，运用一些假设使期权定价过程去复杂化；第三类时间序列随机波动率模型，其理论基础是Duan于1995年提出的GARCH模型，欧式期权的定价比较广泛得运用了这类模型。
下文中笔者将通过对港股最新期权数据的分析对期权定价理论进行实证讨论，并通过运用不同的期权定价理论比较探讨BS模型、Heston模型以及GARCH模型的定价效果。
三、期权定价模型实证检验
本文在实证分析部分采用的是港股期权交易的最新数据，截至2011年2月28日，香港交易及结算所有限公司共推出57个港股股票期权，其中合约买卖单位多于一手正股股数的期权共5个，其余52个为其合约买卖单位等于一手正股股数的期权。本文选取其中的18个期权为研究对象，在对研究对象的选取中既包括了认购期权也包括认沽期权。
具体的实证过程首先选取18支港股期权，其标的股票分别为：长江实业（集团）、中电控股、香港中华煤气、九龙仓集团、汇丰控股、香港电灯集团、恒生银行、恒基兆业地产、和记黄埔、新鸿基地产、太古股份、东亚银行、香港铁路、中信泰富、国泰航空、腾讯控股、中国移动、中银香港；再次，在上述两部分的数据选取完成后运用上文提到的三个模型分别对其理论价格进行演算，最后在得出18个期权理论价格以后，本文对其价格估计效果与实际市场价格进行分析比较，这里采用的衡量指标为平均百分比绝对误差（ARPE）以及平均百分比相对误差（RPE）。
表1显示了标的股票期权通过不同方法计算的理论价格与市场实际价格之间的平均百分比误差，从实证的结果来看，BS模型计算出的理论价格比实际价格低估28.18%，GARCH模型计算出的理论价格比实际价格低估了23.94%，而Heston模型计算出的理论价格比实际价格低估26.82%，从这点来看，GARCH模型对股票期权价格的估计最好，而BS模型的估计结果偏差最大，这和BS模型在计算过程中只考虑了波动率而没有将系统偏差考虑进去有关。
另外本文还从BS、GARCH和Heston三个方法下计算了模型测算出的平均百分比绝对误差，从各估价模型估价与市场价格的平均百分比绝对误差结果来看，BS模型估计出的价格与市场价格误差绝对值为35.74%，GARCH模型估计出的价格与市场价格误差绝对值为33.82%，Heston模型估计出的价格与市场价格误差绝对值为37.24%，这种情况下，GARCH模型的表现最好，而Heston的表现最差。
四、结论
从上述理论分析和实证检验中，本文可以得到两点结论，首先港股期权的市场价格普遍比由波动率定价模型计算出的理论价格高；其次在波动率模型估价的过程中，运用GARCH模型计算得出股票期权价格最接近于实际的市场价格。
参考文献
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作者简介：李勇（1980―），男，讲师，研究方向：精算模型及风险管理、金融统计。
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