基于多种时序模型的河北省某市卷烟需求预测比较

来源:用户上传      作者: 赵辉,王辉

　　摘要：通过对河北省某市卷烟历史销售数据构建定量预测模型，分析比较了趋势外推法、时间序列分解法和多元回归法对历史数据的拟合优度以及预测上的功效。得出结论：时间序列数据的模型能很好地利用历史销售数据，在市场没有发生显著变化的情况下，预测精度高；而多元回归法能有效捕捉市场变化信息，预测结果能反映相关因素的影响。
　　关键词：卷烟需求；时间序列；多元回归
　　中图分类号：TS4207 文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０142－04
　　
　　引言
　　在国家局推行订单供货以后，全国卷烟产销交易模式产生了很大的变化，实现了商业挂单、工业确认。因此，怎样把握本地卷烟市场的真实需求，是当前必须要研究的重要课题。这一阶段，卷烟企业有必要按照国家局、销售公司的部署，将需求预测工作作为企业战略中不可或缺的重要环节，确立一套比较详细的预测思路和比较完整的预测体系。本文以河北省某市卷烟销售为例，应用各种成熟的定量预测模型，对该市2010年卷烟需求作出预测。
　　一、趋势外推法预测河北省某市卷烟市场需求
　　趋势外推法（Trend extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测。 趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。 趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化，掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
　　根据表1数据，选择用一次（线性）预测模型：＝c+bt来拟合数据。由最小二乘法估计参数，得线性预测模型样本回归方程为：
　　＝-2.99×109+1513056t （1）
　　利用式（1）对2010年（t=2010）的情况进行预测：
　　＝-2.99×109+1513056×2010＝55620411
　　二、时间序列分解法预测河北省某市卷烟市场需求
　　经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1） 长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。（2） 季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3） 周期变动因素（C）也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4） 不规则变动因素（I），不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。
　　我们选择乘法模型Yt＝Tt•St•Ct•It进行下面的分析。其中：Yt表示变量Y在第t期的值；Tt表示长期趋势T在第t期的值；St、Ct和It分别表示季节变动、周期变动和不规则变动在第t期的变动率
　　（一）长期趋势分析
　　根据表3数据，以时间t作自变量，以销售量y作因变量，以直线模型＝c+bt拟合长期趋势。由最小二乘法估计参数，得长期趋势模型回归方程为：
　　＝11408956+102526.5t（2）
　　（二）季节变动分析
　　移动平均趋势剔除法，就是在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。 基本思路：先从时间数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率来测定季节变动的程度。
　　“移动平均趋势剔除法”来测定季节变动趋势。其基本步骤如下：
　　第一，先根据各年的季度资料计算四季的移动平均数，然后为了“正位”，再计算二季移动平均数，作为各期的长期趋势值（T）。
　　第二，将实际数值（Y）除以相应的移动平均数（T），得到各期的Y/T。这就是消除了长期趋势影响的时间数列，它是一个相对数，称为季节指数。
　　第三，将Y/T重新按“同期平均法”计算季节比率的方式排列。然后，按照该方法要求，先计算“异年同季平均数”，然后再计算“异年同季平均数的平均数”，即消除长期趋势变动后，新数列的序时平均数；最后，计算季节比率。
　　利用趋势剔除法分析季节变动，根据表3数据，计算结果见表5。
　　（三）周期变动分析
　　我们选用剩余法进行周期变动的研究。根据表3的数据，周期变动具体计算结果见表6。
　　（四）时间序列分解法预测
　　上面我们分别分析、测定了长期趋势、季节变动和周期变动，由于不规则变动因素不可预测的，因此，用下式进行未来值的预测。
　　Yt＝Tt•St•Ct （3）
　　根据表6的周期变动走势情况，2010年4个季度的周期变动值分别为104%、103%、104%、105%。利用表6的数据、式（2）或（3），可以分别算得各个季度的预测量。
　　所以，通过时间序列分解法，2010年全年卷烟需求预测量为58 046 942箱。
　　三、多元线性回归法预测河北某市卷烟市场需求
　　多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时，采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。
　　下面，我们从影响卷烟需求的非时间性的因素出发，利用回归分析的方法，从因果关系的角度，进一步对河北某市卷烟需求变化进行研究。同时，也是根据组合预测“相关性较低原则”，选择相关性较低，区别度较大的不同模型、方法分别分析，以期在后期组合分析中实现最大限度的信息综合利用。
　　（一）卷烟市场需求多元回归模型
　　基于影响市场需求的四大因素（即卷烟商品的价格、消费者的收入、消费者的偏好、相关商品的价格），一般市场需求模型通常可以表达为：QD＝f（P，I，P0，T）。式中，P为产品或服务的价格，I为收入，P0为相关商品的价格；T为对消费者偏好的测度。它的线性形式可以表示为：QD＝B+apP+aII+a0P0+aTT+u
　　由于卷烟属于嗜好品的原因，其消费偏好相对稳定，相关商品价格的影响很少，因此影响卷烟市场需求的因素主要是卷烟商品的价格和消费者的收入。下面我们将选择它们对卷烟销售数据进行分析，从而将上面的线性模型调整为二元线性回归模型：
　　Yi＝β0+β1X1i+β2X2i+μi （4）
　　其中，Yt为卷烟需求量，X1t为卷烟的价格X2t（即单箱值），为居民人均收入。
　　Yt＝484900067-1257.653X1t+10.048X2t（5）
　　（二）单箱值、居民人均收入和卷烟需求的预测
　　根据表7数据，以直线模型＝c+bt来拟合近6年单箱值的数据。由最小二乘法估计参数，得：＝8 07.9+239.4t当t=7，即2010年时，单箱值预测值=9 713.7（元）。
　　根据河北省统计年鉴显示，从2004年开始，国内生产总值几乎每年增长速度均达到15%以上，这得益于河北省整体经济的发展。然而，由于全球金融危机，2009年降至5%左右，随着全球经济的逐渐复苏，以及中国政府救市措施的施行，2010经济运行的开始恢复，结合自2004年以来的高速发展，以及金融危机的影响，我们保守估计2010年的增速至少达到7%。

　　2010年河北省国内生产总值预测值=1 702 660×（1+7%）=1 821 846.2 （元）
　　将上面算得的2010年的单箱值、河北省国内生产总值代入式（5），得2010年销售量预测值：
　　Y7＝48 490 067-1 257.653×9 713.7+10.048×1 821 746.2＝54 579 514
　　四、河北某市卷烟市场多种模型需求预测的对比分析
　　在上面，我们分别用趋势外推法、时间序列分解法和二元线性回归法对河北某市的历史数据进行了分析，并做出了2010年的预测情况，具体结果见表11。
　　从表11情况来看，一是3个模型预测的平均相对误差绝对值都在2%以下，整体上表明模型都具有较高的精度，尤其是时间序列分解法的平均相对误差绝对值仅有0.695%；二是3个模型的样本观测值都较少，最多1个也只有27个样本观测值（时间序列分解法中27个季度的数据），体现的年度数据不多，仍属于小样本范畴；三是采用的两类预测方法各有特点，如时间序列预测侧重于预测对象本身的历史数据研究，回归预测注重分析影响预测对象的各因素所造成的影响。综上所述，在实际应用中，不但要根据历史销售数据，对未来的销售做好提前准备，同时，还应综合考虑市场各种相关因素的改变，在参照历史销售数据的基础上，结合市场的已经或可能即将发生的变化，做出适当调整。这样的预测不但包含了卷烟销售的历史信息，同时包含了市场变化的信息，所作出的预测结论是科学、有效的。
　　
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