基于变权重组合模型的中国股市波动率预测
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作者: 张 伟,廖益琴
摘要:大量研究表明,组合预测比单一预测具有更高的预测精度,对此,提出了一种基于变权重股市波动率组合预测方法,实证表明,该方法有效的提高了股市波动的预测结果,在处理股市这种具有很大程度不确性的系统的组合建模与预测方面有较好的应用价值。
关键词:金融市场;股市波动性;组合预测
中图分类号:F830.91文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)04-0027-02
引言
波动性是金融市场最为重要特性之一。金融资本市场是一个受多种因素影响的复杂系统,在一些时间段内显得非常平静,而在另外一些时间段内剧烈波动。描述波动性的时变特性是非常重要的。因为第一,波动性是证券组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)及期权定价公式的核心变量。第二,它与市场的不确定性和风险直接相关,是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一。另一方面波动性对企业的投资与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都具有重要影响。因此,提高波动性的估计和预测精度一直是金融经济学研究的持续热点 [1]。
任何一种单项模型一般不能反映波动率的全部特征。为了有效地利用各种模型的信息,提高模型的预测精度与模拟评价效果,有必要对波动率进行组合预测。组合预测方法是建立在最大的利用信息的基础上,它通过组合多个单项模型,集结这些模型中所包含的信息,因此,在大多数情况下,通过组合模型进行预测,更全面更可靠,可以达到改善预测结果的目的。
一、变权重组合预测模型
对于同一个预测问题,如果有m种预测方法y1,y2,…ym可以应用,则由这m种模型组成的组合测模型为
y(t)=ω1(t)y1(t)+ω2(t)y2(t)+…+ωm(t)ym(t)=ωi(t)yi(t)(t=1,2,…,n) (1)
式中:y(t) 为变权重组合预测模型在t时刻的预测值;yi(t)为第i种模型在t时刻的预测值;ωi(t)第i种模型在t时刻的权重值。其中,ωi(t)满足下等式
ωi(t)=1且ωi(t)≥0(t=1,2,…,n) (2)
设e i t、et分别为i种模型和变权重组合模型在t时刻的预测误差,其各自的表达式为
e i t =Yt-yi t (3)
et=Yt-yt=ωi t e i t(4)
式中:Yt为在t时刻的实际观测值(t=1,2,…,n)。
变权重组合预测模型的权系数的求取,是以使样本点处组合预测误差绝对值最小为原则,在满足权重系数本身要求的基础上,得出优化组合模型
minJ t =et=ωi te i tstωi t=1,ωi t≥0 (t=1,2,…,n) (5)
对于模型(5)的求解分两种情况[2～4]。
1)在t时刻,对于所有的I,均有e i t≥0(或e i t≤0),即t时刻所有的预测模型的误差是同向的。假设在t时刻,第p种模型预测误差的绝对值最小,则模型(5)的解为:
ωp t=1ωi t=0(t=1,2,…,n;i≠p)(6)
2)在t时刻,对于预测模型的误差,部分i有e i t≥0,对另一部分i,则存在e i t≤0,即t时刻对于所有预测模型的误差不是完全同向的。假设在t时刻,所有预测误差为非负数的模型中,第P1种模型预测的绝对值最小;所有预测误差为负数的模型中,第P2种模型预测误差的绝对值最小。此种情况下,模型(5)的解为:
ωp 1 t=ωp2 t= (7)
在确定时刻t=k+1,k+2,…,k+j处的权重值时,可以在式(6)和式(7)得出的数据的基础上,对权重数据按式(8)进行处理,进而得出相应时刻组合模型的权重系数。
ωi(k+1)=ωi t,ωi(k+2 )=ωi t,…,ωi(k+j )=ωi t (8)
式中:k为预测时所选基础数据的个数。
二、股市波动率的组合预测实例
1.数据的选取与描述。本文选用的数据样本为上证综合指数从2006年1月4日至2009年4月5日的每日收盘价,剔除非交易日后共728个数据,数据来源于“分析家”软件系统。收益采用连续复合对数收益率,即rt=100×(Inpt-Inpt-1),pt和pt-1分别为第t日和第t-1日指数的收盘价格。表1给出了指数收益序列的基本统计量。从表1可看出,在我们所选择的样本期内,上证综指的平均收益为正值;偏度大于零,且峰度大于正态分布的峰度值3,而且J-B统计量在5%水平下显著拒绝零假设,这说明上证综指的收益具有“厚尾”且向右偏的非正态分布;LB(16)统计量在5%的水平下与零无显著差异,说明收益不存在显著的线性自相关性,可认为是白噪声序列;LB2(16)统计量和LM(16)检验均在5%水平下显著拒绝零假设,表明收益存在显著的ARCH效应。
表1 上证综指收益的基本统计量
注:J-B表示Jarque-Bera统计量;LB(16)和LB2(16)分别表示对收益和收益的平方做滞后12阶的Ljung-Box Q相关性检验;LM(16)表示对收益的平方做滞后12阶的Lagrange Multiplier检验;*表示在5%水平下显著。
2.预测评价方法。为检验组合预测效果的好坏,必须制定一套切实可行的评价指标对组合预测效果进行全方位的综合性衡量和评价。按照预测效果评价原则和惯例,采用以下评价指标作为参考。
1) 平方和误差
SSE=(Y t -y t)2Y t y t
式中:Yt为实际值,yt为预测值。
2) 平均绝对误差
MAE=T -1Yt-yt
3) 均方误差
MSE=T -1
4) 平均绝对百分比误差
MAPE=T -1
3.预测结果分析。运用本文提出的基于变权重股市波动率组合预测方法进行组合建模预测,其预测效果评价如表2所示,表2同时给了各单项预测方法的效果评价和简单平均合预测模型、线性回归组合测模型等常见的线性组合预测方法的效果评价以及基于变权重组合预测模型的评价效果。
表2预测效果评价表
从表2的评价效果可以看出,简单的平均组合预测方法较原来的单项预测方法不一定能提高预测效果,原因在于简单的平均组合预测不适合于波动率高的时间序列。线性回归组合预测方法提高了波动率的预测效果,但不是很明显。而变权重组合预测方法考虑到了前期权重的影响,充分、合理地利用历史数据,使得预测效果有了明显的提高。
结论
针对单项模型一般不能反映波动率的全部特征,Bates和Granger提出的组合预测的基本出发点承认构造真实模型的困难,将各种单项预测看做代表不同信息的片段,通过信息的集成分散单个预测特有的不确定性和减少总体的不确性,从而提高预测精度。
参考文献:
[1]王春峰.金融市场风险管理[M].天津:天津大学出版社,2001.
[2]赵国忻,王明涛.一种变权重组合预测方法研究[J].西北纺织工学院学报,2000,(3).
[3]李静.变权重组合预测模型的局部加权最小二乘解法[J].统计与信息论坛,2007,(3).
[4]刘月卿,管德永.公路货运量变权组合预测模型研究[J].昆明理工大学学报,2007,(4).
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