基于博弈论的经济适用房BOT项目决策模型
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作者: 张秋菊
提要本文提出在BOT模式下考虑经济适用房的建设，即经济租赁房。并根据博弈论的理论和方法，以特许权期作为政府的决策变量，建立政府和开发商之间的完全信息动态博弈模型，通过推导得到特许权期最优决策。
关键词：BOT；经济适用房；经济租赁房；特许权期；博弈论
中图分类号：F282文献标识码：A
引言
我国自1998年深化城镇住房制度改革以来，明确建立以经济适用房为主的多层次城镇住房供应体系。然而，经济适用房政策实施的过程中，一直毁誉参半，存在很多问题，基本上失去了“经济适用”的要求。
BOT是指政府通过特许权协议将某个应由政府出资营建管理的公共基础设施项目交给私营企业进行融资、建设、经营、维护，在特许期内，私营企业经营该设施，并取得收入以弥补投融资成本、运营和维护成本，同时获得一定利润。特许期结束时将该设施完整地、无偿地移交给政府。合理确定特许权期是双方角逐的重点，也是学者研究的热点问题之一。杨宏伟等利用博弈的方法讨论了交通BOT项目中特许权期的决策问题，建立了政府和项目公司之间的博弈模型，分析了政府和项目公司的最优战略问题，得到了特许权期的最优决策模型。Michael和Charles运用实物期权理论对BOT项目在特许权期内的收益进行了分析，并在此基础上给出了一个基于期权理论的特许权期决策方法。目前，对于BOT项目特许权期的研究主要是从收益和现金流量的角度出发，而本文通过引入BOT模式来研究经济适用房建设，改变其单一的保障方式，即使经济适用房能租售并举。并根据博弈论的理论和方法，以特许权期作为政府的决策变量，建立政府和开发商之间的完全信息动态博弈模型，通过推导得出特许权期的最优决策。
一、问题的提出
本文提出BOT模式下开发经济适用房，在此模式下房屋的产权一直在政府手上，这样就能预防投机行为的产生，一是投机购房者（高收入家庭）没有争取社会保障住房名额的积极性，因为只能出租，转租的利润和风险都不确定，而且又无法像经济适用房这样转卖；二是开发商将不热衷于变相开发经济适用房，因为变相开发后成本的增加将导致租金明显上升，而租金的增加将使愿意租用经济适用房的中低收入家庭数量减少，从而导致住房空置率增大，此时开发商要承担在特许权期内无法收回成本或获得期望利润的风险；三是政府能够借开发商较高的管理水平和先进技术来实现住房保障制度的顺利实施。特许权期后，经济适用房完全归政府所有，这样政府既能获得一定的租金收益，又能更大范围内解决中低收入家庭的住房难问题，并提高政治声誉；四是监管成本会降低，因为各参与的利益方会自觉地遵守约定，只要此模式确定下来，就没有人愿意破坏这种均衡；五是退出机制简单。因此，BOT模式下的经济适用房建设从理论上分析是可行的。
BOT谈判在政府完成招投标以后进行，信息是公开的，政府和开发商双方互相知道彼此的信息，并且双方知道对方了解自己的信息，同时，双方可以根据对方的行动选择各自的行动，双方行动的战略空间也是已知的。由此判断，BOT项目中政府和项目公司之间的博弈应该是完全信息动态博弈。所谓完全信息，指的是每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的认识，动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈的三要素是参与人、战略空间、支付函数，在BOT谈判中，该三要素如表1所示。（表1）
t1是项目公司的可选战略，t2是政府的可选战略，（0，tq）和（tq，ts）分别是项目公司和政府的战略空间（其中，tq是项目公司特许权期满的时间，也就是转让时间； ts 是项目设计寿命）。Et1是项目公司在特许权期内的收益，Ct1是项目公司在特许权期内的总成本，Et2是政府在项目转让后的收益。
二、建立政府和开发商的博弈模型，确定特许权期
某经济适用房项目采用BOT方式进行运作，项目设计寿命ts年，项目公司获准的特许权期为tq年。经济适用房的租金价格为p。开发商建设经济适用房的建设成本投入为C（t），开发商在经营经济适用房时，每年要投入的管理维护成本为V（C）。在建立政府和开发商的效用函数前假设如下：
假设1：本文只考虑通过经济适用房出租给政府和开发商带来的直接效益和经济适用房建设给政府带来的政治效用UG，假设UG表现为货币效用函数且为一固定正值，而不考虑其他方面影响带来的间接效用，并假设经济适用房的出租价格p是由政府根据房地产市场和中低收入家庭年平均收入水平等因素确定的。
假设2：假设经济适用房建设完成后，此区域内并没有其他经济适用房与其进行竞争，并且不考虑随着经济的增长和人口环境等变化对经济适用房出租率的影响，同时不考虑部分中低收入家庭退租而导致的租金收益空白对出租率的影响。这里假设该经济适用房的出租率为r，是一个常数。政府规划的经济适用房建设开发面积为q平方米。
假设3：假设开发商投入建设经济适用房的建筑成本增加，经济适用房的质量提高，则每年投入的管理和维护成本V（c）降低，即有?坠V/?坠C>0，设它们之间的函数关系为V（C）＝KC-?琢（K>0，?琢>0））。
假设4：假设开发商对未来收入的期望值为E，这个值与开发商和政府合作的次数相关，次数越多，贴现值越高。为了简化求解，设E为一常数。根据假设1，建立政府决策模型如下：
prq-V（C）dt+U （1）
式（1）表示政府选择特许权期tq使其效用函数最大化，式（2）表示政府的效用函数同时需要满足参与约束，即开发商从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。开发商“不接受合同时能得到的最大期望效用”由他面临的其他市场机会决定，可以称作保留效用，记作?滋。开发商在政府确定特许权期tq后，选择建设成本C的投入作为自己的决策变量，开发商的决策模型如下：
prq-V（C）dt-C+E（3）
式（3）表示开发商在签订期限为tq年的特许权期合同后，选择投入建设经济适用房的建设成本C使其效用最大化。
三、政府和开发商之间博弈模型求解
下面进行政府和开发商之间的博弈分析。根据逆向归纳法求解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡，可得政府的选择特许权期的最优决策为：
t = × ＋ － （4）
其中， 称为成本系数，式（4）由3部分组成，第一部分 × 表示开发商收回成本所要的时间；第二部分 表示开发商实现期望收益还需要的时间；第三部分 表示开发商为获得未来期望收入而愿意放弃的时间。因?坠C/?坠t>0，可见随着特许权期的增加，开发商更有积极性来增加经济适用房建设成本的投入，提高经济适用房的质量，从而降低日后管理维护的费用。如果开发商降低经济适用房建设质量以压缩成本，从而导致日后的管理维护成本增加，在特许权期比较长的情况下，开发商的总成本反而增加，且被政府察觉后，会导致未来期望收入E减少，因此对开发商来说降低建设质量不是最优策略。因?坠t/?坠R＜0和?坠t/?坠?滋>0，表明如果经济适用房的年租金收入相应增高，开发商能够较快地收回投入的成本且获益，则特许权期可以相对比较短，如果开发商的市场保留效用比较高，意味着开发商期望的收益增加，因此特许权期应相应增长，以增加开发商的收益。因?坠t/?坠E＜0，表明当政府给开发商的未来优惠额度越高，开发商愿意放弃部分经营特许期限，特许权期的缩短对政府与消费者来说都是有利的。
四、结论
特许权期是基础设施BOT项目特许权合约中最关键因素之一，其长短不仅直接影响投资者的回报率，而且影响着经济适用房的建设质量问题，它是项目所有权与经营权归属的时间界限。由于政府不能有效在观察到开发商的实际建设投入，存在开发商为了追求利益最大化而使建设质量不过关、技术不过硬等风险。本文通过对政府和开发商之间的博弈分析，建立了经济适用房特许权期的决策模型，对博弈的纳什均衡解的性质进行了分析，得到了一些重要的结论，这对经济适用房BOT项目实践有着重要的指导意义。同时，经济适用房这种租售并举的保障方式，能使更多符合条件的申请人按照政府规定的价格购买或租赁经济适用房，从而缓解中低收入家庭的住房难问题。
（作者单位：重庆大学建设管理与房地产学院）
主要参考文献：
[1]Min C L.Contract design of private infrastructure concessions [D].University of California，Berkeley，2000.
[2]杨宏伟，周晶，何建敏.基于博弈论的交通BOT项目特许权期的决策模型[J].管理工程学报，2003.17.3.
[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，上海人民出版社.
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