基于长期合作关系的最优风险分摊原则
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作者: 张 程
一、引言
传统意义上，风险是指威胁一个项目在时间、成本或质量上的成功完成的任何因素、事件或影响。当合同风险发生之后，参与合同的各方如何分摊由该风险造成的损失，是交易成本经济学和委托代理理论关注的一个重要问题。
交易成本经济学理论认为，当合同风险转化为现实损失后，交易方应当重新谈判，通过协商来分摊损失；委托代理理论则认为，基于责任原则，合同参与方应该调查确定各方在风险产生中的责任，并根据责任比例来分摊损失。
显然，交易成本经济学和委托代理理论的方法都产生了交易成本，前者是因为重新谈判，后者是因为确定责任。现实中还有一种做法，即五五分成原则，也就是不考虑责任来源，而是直接由合同双方平摊损失。五五分成原则虽然避免了交易成本，但是可能形成不公平交易，并且由此降低以后执行合同的激励，甚至造成更多的风险。
在一次性博弈中，很难找到一种既能降低交易成本、又能确保公平的风险分摊方法。考虑一种较为理想的状态，在这种状态下，合同双方具有长期而稳定的合作关系（典型的案例是国防部与大型国防承包商），交易双方在较长时间内签订的合同总数非常多，同时发生的风险也非常多，如果风险责任不能直接确定的话，以上3种风险分摊方法中有没有最优选择？
与五五分成原则相比，交易成本经济学的风险分摊方法类似于委托代理理论，唯一不同的是前者使用重新谈判来“粗略地”确定责任，后者通过实际调查来“精确地”确定责任。鉴于二者的效果类似，同时重新谈判方法公平性不如实际调查方法，经济性不如五五分成原则，所以本文对交易成本经济学提出的重新谈判方法不作讨论，仅仅比较五五分成原则和委托代理理论提出的责任原则。
二、基本模型
以上文提到的国防部与大型国防承包商为例，假定国防部A与国防承包商B有长期而稳定的合作关系，从某一时点往后，国防部在与该承包商签订的所有合同中，共发生不能直接确定责任的风险n次，则国防部需要承担的总损失为：
CA=x1y1+x2y2+…+xnyn
承包商需要承担的总损失为：
CB=(1-x1)y1+(1-x2)y2+…+(1-xn)yn
其中x代表国防部的责任分摊比例，它服从（0，1）上的均匀分布；yi代表第i次风险的损失，yi>0，并且为随机变量，yi均按照第一期的不变价格表示。显然，当x=0或1的时候，风险责任可以直接确定，这里排除这两种情况。
（一）五五分成原则
若国防部和承包商达成约定，当风险发生后责任不能直接确定时，为避免交易成本，双方按照五五分成原则分摊损失，即在n次风险分摊中国防部和承包商平均分摊了总损失。
（二）责任原则
责任原则是通过事后调查来确定双方的责任比例，则在n次风险分摊中，国防部A承担的总损失为：
CA=x1y1+x2y2+…+xnyn（1）
承包商B承担的总损失为：
CB=(1-x1)y1+(1-x2)y2+…+(1-xn)yn
（2）
注意此时CA和CB不再是函数，而是数列求和。Y分布未知，但由于是大样本，可以认为其服从正态分布。同时，假定xi的取值精确到小数点后一位，即从0.1到0.9九个小数。本文认为这一假设是符合实际情况的，因为随着分摊比例精度的提高，确定这一份额的交易成本会增长地非常快，追求“精确的公平”所付出的代价会超过获得的收益，这不是理性人所能接受的，所以该模型中分摊比例只在9个数中选取。
此时有两种方法求解CA和CB。
方法一：
按照yi降序对n项重新排列，同时用α代表原来的x，β代表原来的y，得到：
CA=α1β1+α2β2+…+αnβn
（3）
β1>β2>…βn，对等式变形，得到：
CA=β1(α1+α2+…αn)+ (β2-β1)(α2+…αn)+…+(βn-βn-1)αn （4）
由于双方是长期合作关系，可以认为n非常大，同时可以将α1到αn 看作是从0.1到0.9这九个数做n次放回抽样的样本，一般认为，样本容量在30个以上可以看作是大样本，同时，由于从βn-30到βn是yi中最小的30项，而且αi的取值范围也较小（0.1到0.9九个小数），化简得到：
同理有
方法二：
由于xi的取值只有九种可能，且出现的概率相等，所以当n较大时，可以认为从0.1到0.9这9个数均出现次，则：
由于Y服从（0，K）上的均匀分布，可得到：
从模型的结论可以看出，在长期合作关系中（即n较大时），五五分成原则与责任原则具有相同的效果，即合同双方都分摊n次风险损失总额的一半。
所以从长期来看，五五分成原则不但避免了交易成本，也确保了交易的公平性，同时对于理性经济人而言，该方法也并不降低激励，所以它是长期合作关系中的最优风险分摊原则。
三、结论
综合以上分析，当合同风险发生后，如果能够直接确定责任，那么委托代理理论提出的责任原则就是最优风险分摊原则；如果责任不能直接确定，且合同双方预期不会有长期的合作关系，那么交易成本经济学提出的重新谈判方法和委托代理理论提出的责任原则可以确保公平，五五分成原则可以降低交易成本，具体的风险分摊方法视风险损失额和交易成本大小而定；如果责任不能直接确定，且合同双方有长期的合作关系，则风险发生的次数n越大，越有理由使用五五分成原则，n趋近于+∞时，五五分成原则达到帕累托最优。
（作者单位：中国地震局地壳工程中心）
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