浅谈微积分教学中学生审美能力的培养
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作者: 杨 威
【摘 要】培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。我们应当把数学美的教育放在一个恰当的位置上。
【关键词】微积分 审美能力 培养
数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，是人的审美素质的一部分。人们
都承认情感在学习中的作用，而美感是情感的重要基础。这一点往往被人所忽视。他们对在数学教学中让学生感受数学的美，接受美感熏陶可以激发学生学习的兴趣、对培养学生的创造能力有一定作用认识不足。在以往的微积分教学中，审美意识的培养仍未成为多数教师的自觉行动。
1 数学教育中审美能力培养的必要性
1.1培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要
数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的，要在此过程中始终保持旺盛的热情，除了有正确的人生观外，没有对数学美的理解与追求是难以做到的。培养数学审美能力，可以激发学生学习数学的热情，同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段，思维的创新性是思维品质的一个重要方面。
1.2培养数学审美能力是完善人对美的全面认识的一种需要
在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。哲学可使人感到思维中逻辑的和谐，数学也可以使人感到和谐，只不过表现的形式不同。由于数学是科学的重要的语言与工具，由于它在科学中的重要性，我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。因此，培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。
1.3由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难。要欣赏数学美，首先必须理解数学知识，必须认同数学的思维方式并与之产生共鸣。在此基础上才能进入“欣赏”的层次。因此，数学的审美能力不是自发形成的，而是需要培养的。
2 微积分中数学美的表现
2.1微积分中的简洁美与统一美
在微积分中，简洁美与统一美是有丰富的内容的。从微积分所使用的符号体系及由此表达的结论看，牛顿与莱布尼兹都有自己的一套微积分符号体系。特别是莱布尼兹，更是在符号设计上力求使得符号简单且具有丰富的内涵和启发性。莱布尼兹用简单的记号概括了微积分概念中的丰富思想，并且使得微积分的许多运算在这一套简单符号的操作下变得直观、明了，简约了思维的过程，体现了思维的经济性，同时也在这套符号体系下以简单的形式揭示了微分与积分的内在联系。
2.2微积分中的对称美
对称美在微积分中有很多体现。图形方面的对称常见的。例如直角坐标系中奇函数与偶函数的图象分别关于标原点及Y轴对称。而任一函数均可表为一个奇函数与一个偶函数的和，这也表现出一种对称。
对称与非对称问题在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。有对称就有非对称或对称破缺。对称中包含非对称，非对称又以对称为前提，互相转化。
2.3微积分中的整齐美
整齐是数学美的一种表现，所谓整齐，用黑格尔的话说，就是“同一形状的一致重复”。
如一些函数具有周期性。周期性实际上是一种同一形状的一致重复。又如某些函数的各阶导数的形式、函数的幂级数展开式中的各项的形式等会，均体现了一种形状的重复，形状的整齐性给人以美的感受。
2.4微积分中的奇异美
奇异性是数学美的一个重要特征。“奇异”与“寻常”是相互对立、相互依存的。“奇异”显示了某种神秘性，给人以强烈的刺激，激发人们探求其中的奥秘。数学中的奇异美常常与反例联系在一起，而反例的得出往往导致认识的深化和理论的重大进展。
3 微积分课程中审美能力的培养
3.1培养审美能力，需要加深对知识的理解
数学美是客观的，又是主观的，是“真”与“美”的统一。没有对“真”的理解，对“美”的感受就失去了理性的基础。数学不仅有外在形式的美，还有抽象的内容的美。而对抽象内容的美的感受是需要以对知识的理解为前提的。因此，在微积分教学中培养审美能力，不能离开对微积分知识的理解与掌握。
3.2培养审美能力，需要确立审美的意识
我们己经知道微积分中蕴含了丰富的美的内容，但这并不意味着只要学了微积分就能认识其中的美。从审美过程来看，审美过程是审美对象(数学客体)作用于审美主体意识的过程，是意识对“物质”(审美对象)的能动的反映。这种能动的反映过程是主体对客体的信息有选择地进行加工的过程。因此，注意力的指向在此过程中起着十分重要的作用。在心理学中“双关图形”现象就说明了这一点，对于数学这种比较抽象的“事物”的美的认识更需要有对有关的信息有意识的注意与观察作为其前提。
3.3培养审美能力，需要引导学生学会审美
理解了数学知识，有了审美的主观愿望，还不能说就具备了审美的能力。怎样审美，从哪些方面去观察与体验。这些都是需要引导的。正如游客游览园林一样，虽然游客都有感受美的愿望，但从什么角度去观察却未必清楚，这时导游的引导与启发就显得十分重要。在微积分教学法中，教师也应起“导游”的作用，在“游”(知识的教学)中对学生加以启发，使学生通过知识的学习过程，能对“美”的诸方面得到较丰富的体验与认识(这在前面已举过若干例子)。学生通过对这些体验与认识的逐渐积累，情感得到潜移默化的熏陶，对美的感受能力将逐步提高。
3.4培养审美能力，需要在应用中加以深化
数学美不仅是可以欣赏的，而且也是可以利用的。在数学中，形象思维的方法的重要性己为越来越多的人所重视。美感，作为引导形象思维的一个重要途径，早己被数学家所认识。对于微积分的学习来说，对数学美的应用虽然是很初步的，但却是有益的。在学习中，微积分中的美无论是对公式的记忆，还是对数学知识及思想方法的领会都有强化作用，学生在对数学美的运用中能进一步增强对美的感受能力。由于数学知识的抽象性决定了数学应用的广泛性，数学知识的广泛应用性也体现出“应用”之美。“应用之美”在应用中得到体现。
因此，通过数学知识的广泛应用，也能使学生感受到数学的美。微积分的应用非常丰富。对于非数学专业的学生来说，数学的有用性是他们十分关心的问题。结合学生所学专业，充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。既不能唯美，也不能唯实用，我们应当把它们作为数学教育的有机组成部分，并放在一个恰当的位置上。
参考文献：
［1］邓东皋等.数学与文化.北京:北京大学出版社，1999.
［2］数学教学（华东师大）.1999.
［3］数学教学（华东师大）.2000，（1）.
［4］数学通报.1999.
［5］数学通报.2000，（1,2）.
［5］刘来福.面向21世纪大学非数学专业数学教学的改革.师大周报.1999，6（4）.
（工作单位：重庆建筑工程职业学院）
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