基于少数据的城市住宅价格预测分析

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　　摘要：本文选取了影响城市住宅价格的多种因素，结合中国城市住宅市场下少数据的具体现实，在灰色理论的预测方法与技术的基础上，基于单因素的GM(1，1)预测模型构建了城市住宅价格多因素预测模型，结合西安市的城市住宅价格以及相关数据构建了西安市城市住宅价格预测模型，并对西安市未来城市住宅价格进行了模拟预测。
　　关键词：住宅价格；多因素预测模型；少数据
　　中图分类号：F224．0 文献标识码：A 文章编号：1002―2848―2006(05)―0098―05
　　
　　一、引 言
　　
　　在住宅产业发展和住宅市场发育过程中，住宅价格是住宅市场供给方与需求方之间经济利益关系的平衡点，它不仅是住宅商品所处城市经济发展水平与住宅购买者收入状况的表现，而且也是住宅商品所处的居住环境与商品本质的直接反映，同时现实制度政策中的住宅政策、税收政策、住宅金融政策、住宅用地供应等因素对住宅市场的影响，使得城市住宅价格体现了住宅市场中丰富的信息，所以研究城市住宅价格在现实中具有重要的意义。
　　与国外相比，在研究我国城市住宅价格预测时，运用数量分析的方法有很大的难度，主要表现在以下方面：其一，数据质量差，数据的真实性不够，影响预测精度；其二，数据难以获取；其三，城市住宅价格预测所需数据时间序列短，城市住宅市场的运行机制是从1998年的住房货币化分配后形成的，单纯的运用以前的时间序列进行城市住宅市场价格的预测分析是没有研究基础的，并且由于中国城市住宅市场没有精确的季度数据统计，所以也难以对样本进行时间序列上的扩充；其四，基本没有截面数据，如果有高质量的截面数据，也可以对城市住宅价格的变化进行精确的分析预测，但是这种大规模的数据普查在我国无人倡导，研究者自己调查分析往往由于跟踪观测个体较多而给研究带来很大的不便。所以，如何建立适应中国现实状况的预测模型并对价格的未来走势进行科学的预测分析，对于政府、住宅的供给者以及消费者都有很好的参考价值。
　　
　　二、预测模型因素的选取
　　
　　影响城市住宅价格的因素很多，从层次上可以划分为宏观经济因素和微观经济因素，从行为主体角度可以划分为客观因素和主观因素，客观经济因素包括人口、收入、住宅成本、家庭结构、土地开发面积等，主观因素包括消费者行为、供给者的行为等，从某种程度上讲，由于中国经济的高速发展，宏观政策的制定带有极强的主观性与不确定性，所以宏观政策调控也可以划为主观因素一类。对于影响城市住宅价格的因素而言，如何选取合适的因素测度对于城市住宅价格预测分析有着重要的作用。本文在选取影响住宅价格预测的因素测度时参照以下标准：一是选取的因素测度是否具有代表性和权威性；二是选取的因素测度是否具有与因素的因果关联性。比如住宅的供应状况，期房销售实际上对于住宅市场价格有相当大的影响作用，但是有关政策规定了期房销售的诸多条款，使得期房销售对于住宅价格的影响大大弱化，所以权衡考虑，商品住宅的竣工面积实际上是商品住宅供应的主要测度，所以本文选取商品住宅的年末竣工面积作为住宅供应状况的测度。基于以上考虑，选择以下影响因素及其测度，见表1。
　　
　　三、预测模型的建立与检验
　　
　　灰色系统理论具有只需少数据就可作系统分析、模型建立、未来预测的特点。灰色预测是对既含有已知信息，又含有不确定信息的灰色系统进行预测，是对一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测法的基本思想是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成具有较强规律性的数据系列，然后建立相应的灰色预测模型进行预测。灰色预测模型技术不仅解决了城市住宅价格预测中少数据的问题，而且能对中短期的预测以及状态变量的自身预测提供一定的参考价值。
　　
　　(一)状态变量的验证
　　
　　(二)状态变量的确定
　　影响住宅价格的因素很多，因此在建模前需要对这些因素进行必要的筛选，在保证模型有足够精度的前提下简化模型。筛选的原则是考虑各因素对住宅价格的影响程度。当影响程度大于某一阈值时，该因素就作为状态变量进人模型；如小于该阈值，就作为干扰因素，不进入状态变量集。根据灰色关联度分析理论，可以用两个因素的关联度来衡量某一因素对其它因素的影响程度。设Y(t)表示第t时刻的城市住宅平均交易价格；Xi(t)表示第t时刻某因素的值。则该因素对城市住宅平均交易价格的关联函数如下：
　　
　　(四)住宅价格预测模型的构建
　　1．影响城市住宅价格预测各因素权重的确定
　　由于各因素之间的相关性相对较低，所以可以设定城市住宅价格各个影响因素之间为相互独立，可以对城市住宅价格的预测结果进行线性权重累加，从而确定各因素综合影响的城市住宅预测价格。基于影响因素与城市住宅价格的灰色关联度，确定各影响因素的权重，各因素的权重为：
　　
　　(五)模型的检验
　　灰色预测模型的精度通常用残差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法检验，本文采用后验差检验法。后验差检验法是按残差分布统计特性来检验预测模型精度的一种方法。
　　
　　四、实例分析
　　
　　本文选取西安市相关经济数据对城市住宅价格预测进行实例分析。其中普通商品住宅的交易价格数据来源于西安市房产局商品房交易中心，城镇人口密度、住宅建筑成本、年末商品住宅竣工面积数据来源于陕西省房地产统计年鉴，居民人均可支配收入、年末实有住宅建筑面积、家庭平均人口数量数据来源于陕西省统计年鉴和中国统计年鉴，单位面积平均租金数据来源于西安8mjc网站的房屋租赁的数据统计。
　　
　　(一)状态变量的验证
　　建模之前对数据序列进行级比检验，测算结果表明，城市住宅交易价格序列可以应用灰色理论进行建模，各个状态变量中，中央银行基准利率不符合灰色预测的指数分布前提条件，所以可用灰色预测进行分析的状态变量为居民人均可支配收入、住宅建筑成本、年末实有住宅建筑面积、家庭平均人口数量、单位面积平均租金，城镇人口密度、年末商品住宅竣工面积。
　　
　　(二)状态变量的确定
　　根据灰色关联度理论，可以用两个因素的关联度来衡量某一因素对其它因素的影响程度。通过灰色关联度分析，确定居民人均可支配收入、住宅建筑成本、年末实有住宅建筑面积、家庭平均人口数量、单位面积平均租金、城镇人口密度、年末商品住宅竣工面积对城市住宅平均交易价格的关联度，进而确定进入预测模型的状态变量。
　　对应的状态变量分别为城市人均可支配收入、城市住宅建筑成本、城市年末实有住宅建筑面积、城市家庭平均人口数量、城镇人口密度、年末商品住宅竣工面积六个状态变量。

　　
　　(三)单因子预测模型的建立
　　对于上述六个状态变量，分别运用单因子预测模型预测城市住宅价格的变化。首先基于城市人均叮支配收入的城市住宅价格的预测。由表2得城市住宅价格以及城市人均可支配收入状态变量的累加生成序列分别为：
　　
　　(五)基于城市人均可支配收入状态变量对城市住宅价格的预测
　　由以上的递推预测公式，可以得出基于城市人均可支配收入的西安市城市住宅价格预测，如表3所示：
　　同理，可得分别基于城市住宅建筑成本、城市年末实有住宅建筑面积、城市家庭平均人口数量、城镇人口密度、年末商品住宅竣工面积五个状态变量对于城市住宅价格的预测模型，并得出相应的2004年、2005年以及2006年的预测值，并且各变量对于城市住宅价格预测的精度均通过了检验。结果如表4所示。
　　
　　(六)西安市城市住宅价格预测模型的构建
　　1．各单因素对于城市住宅价格的权重计算
　　基于影响因素与城市住宅价格的灰色关联度，进而确定各影响因素的权重，记各个影响因素对城市住宅价格的灰色关联度为ri，那么，各因素的权重即为：
　　2．西安市城市住宅价格预测模型的构建
　　基于各单因素变化对城市住宅价格的预测，进而构建西安市城市住宅价格预测模型，模型如下：
　　
　　五、结 论
　　
　　灰色预测模型与一般时间序列分析、回归分析建立的预测模型不同，它不需大量的原始数据，具有计算量小、计算方便和预测精度高等优点。尤其适宜于中国特殊背景下的城市住宅市场，运用灰色理论在解决少数据不确定关系下的预测原理，建立基于少数据条件下的城市住宅价格预测模型，不仅可以大大提高城市住宅价格的预测精度，而且对于研究类似的少数据条件下的经济预测，具有一定的参考价值。
　　从所建立的西安市商品住宅销售价格预测模型的预测结果看，西安市商品住宅的预测价格与实际的价格很接近，预测精确度较高；价格走势平稳之中略有上升，这和西安市商品房住宅市场的实际情况是比较相符的：西安的房地产市场地处二线，和北京、上海等城市相比，消费者比较理性，投资性购房较少，房地产市场比较平稳，反映到房价上就是总体走势比较平稳。
　　注：“本文中所涉及的表格、注解、公式等请以PDF格式阅读原文。”

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