基于GARCH模型分析股指期货推出对股指波动率的影响
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作者: 向 赟
一、引言
股指期货的推行对指数波动性影响有不同的三种观点:加剧了波动性,减小了波动性和对股票市场的波动性没有什么影响。第一种观点认为,股票指数期货的推出会加大股票价格的波动,期货交易因其高杠杆性和低信息交易者的投机行为会动摇股票现货市场,增加其波动性,例如Finglewski(1981)、 Stein(1987) 和Fiss(1989)。另有一些学者认为不会对现货市场造成影响甚至有利于股票市场的稳定, 甚至因为期货市场对现货市场有价格发现和套期保值的作用,提高了现货市场的有效性,有利于信息的传递,从而减少现货市场的波动性,例如Powers(1970) 、Danthine(1978)、Cox(1976)、Santoni(1987)。
现在国内外的文献大多研究的是国外市场,对中国的研究基本没有,本文通过对新华富时中国A50指数的研究来分析股指期货的推出对股票指数的影响。
本文着重通过对股票指数期货推出前后的数据进行分析,利用GARCH模型和时间序列说明波动率的变动,为了克服GARCH模型的不足,还将引入TGARCH和EGARCH模型。本文的第一部份是前言。第二部是分数据的介绍。第三部分是实证分析,通过GARCH模型对数据进行分析。第四部分是结论。
二、数据的选取和处理
1.新华富时中国A50指数期货简介
本文对新加坡A50指数期货对国内股票市场造成的影响进行分析。新加坡交易所新华富时中国A50指数期货于2006年9月5日在新加坡交易所上市交易,其标的指数是新华富时中国A50指数,其选取了中国A股市场总市值最大的50家公司,极具代表性。
2.数据的处理
本文选取的数据是2003年7月21日到2008年5月6日,共1163个数据,指数日收益率(%) 的计算采用收盘指数的对数之差,收益率数据为1162个。
三、实证分析
1.数据的描述性统计
从指数收益率的描述性统计量及柱状图可得到,指数收益率的图形不服从正态分布,均值为0.09398,标准差为1.773225,偏度为-0.173807,峰度为6.688225,Jarque-Bera统计量为664.4625,该收益率具有典型的金融数据统计特征:负偏、尖峰、厚尾。
从上图中可以看出,较小(较大)的波动后面跟随着较小(较大)的波动,即波动集群性,初步断定收益率序列具有ARCH效应。而在股指期货推出后,波动率有增大的迹象。
2.GARCH模型的建立
(1)平稳性检验
建模前必须首先对新华富时A50指数日收益率序列进行单位根检验这里我们选用的是ADF(Augment Dickey-Fuller)检验,结果如下:
表一 收益率ADF检验结果 t-Statistic Prob.
Augmented Dickey-Fuller test statistic -33.6063 0
Test critical values: 1% level -3.43577
表中显示ADF统计量为-33.60631,临界概率为0,统计量小于在1%显著性水平下的临界值,说明该指数日收益率序列是平稳的,模型具有可预测性。
(2)自回归滞后阶数的选择
由于仅凭自相关、偏自相关函数值难以判别自回归的阶数,所以还要借助于信息准则来判断,以便充分的刻画指数日收益率的时间序列特征,下面把3阶以内的ARMA(p,q)模型所取阶数以及相应的两种常用的信息准则AIC和SIC结果列表:
表二 AIC和SIC结果列表
p/q 0 1 2 3
0 N/A N/A 3.9869 3.9912 3.9863 3.9950 3.9781 3.9911
1 3.9877 3.9921 3.9841 3.9929 3.9846 3.9977 3.9798 3.9972
2 3.9881 3.9968 3.9854 3.9985 3.9871 4.0045 3.9807 4.0025
3 3.9809 3.9940 3.9817 3.9991 3.9834 4.0096 3.9729 3.9990
虽然AIC和SIC不是最小,但是为了简便, ARMA(1,1)模型最好的刻画了股指期货推出以后A50指数收益率的序列特征。由于大多数金融数据能被GARCH(l,1)拟合,又是经过反复验证的能拟合收益率序列的最佳模型,所以本文在这里选择这个模型。
(3)ARCH-LM检验
估计GARCH类模型前,还应该进行Engle(1982)提出的ARCH效应检验,ARCH-LM是一种用于检验方差自回归条件异方差性的方法,以确保该类模型适用。
表三 ARCH-LM检验结果
ARCH Test:
F-statistic 18.49991 Probability 0.000000
Obs*R-squared 86.05998 Probability 0.000000
对指数收益率序列检验显示,F统计量和R平方统计量分别为18.5和86.06,对应的临界概率都为0.0,小于显著性水平5%,说明方程残差序列中ARCH效应是显著的。
(4)GARCH模型的建立
通过以上分析,建立ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型,为了考察股票之指数期货的推出对指数波动性的影响,设立虚拟参数DT(当期货推出后为1,推出前为0):
通过上述分析,虚拟变量DT的临界概率为0.0064,统计量小于在5%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性。
3.GARCH模型的扩展
标准的GARCH模型还是存在问题。首先估计模型可能违背非负条件;其次不能解释杠杆效应;最后未考虑条件方差和均值之间的直接反馈。下面介绍两种GARCH模型:
GJR模型也叫TGARCH模型,它加入了解释可能的非对称性的附加项,条件方差:
在GJR模型,虚拟变量DT的临界概率为0.0045,统计量小于在5%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性,γ>0,临界概率为0.0304,在5%的显著性水平下拒绝原假设,即γ是显著的,坏消息对波动性的影响大于好消息。
Nelson(1991)提出了指数GARCH模型:
在EGARCH模型,虚拟变量DT=0.056519的临界概率为0.0020,统计量小于在1%显著性水平下的临界值,说明股指期货的推出增大了股票指数的波动性,γ=-0.032560,临界概率为0.0168,在5%的显著性水平下γ是显著的,同GJR模型得出的结论相同。
综上所述,从GARCH模型中得出股指期货的推出增大了指数的波动性,但在GARCH模型中,没有描述干扰因素对金融市场波动的非对称影响,因此引进GJR和EGARCH模型。从这两个模型可以得出干扰因素确实对股票指数的影响是非对称的。
四、总结
本文通过分析新华富时A50指数期货推出前后对A50指数波动性的影响为沪深300股票指数期货的推出作为参考。本文选取的数据是从2003年7月22日到2008年5月6日,并进行单根检验、确定均值方程阶数、ARCH效应检验,通过GARCH模型、GJR模型、EGARCH模型得出虚拟变量DT为正数,且通过了检验,可以认为新华富时中国A50股指期货的推出增加了股票指数的波动性,而且从GJR模型、EGARCH模型中得知有关波动的信息对指数收益的影响具有不对称效应,又由GARCH模型的系数之和接近于1,呈现近似单根现象,可知外部冲击对指数波动性有持续的影响。
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